Проверка достоверности разбиения на классы

 

 

21. Факторный анализ. Назначение. Ключевые понятия. Методы.

 

Фактор- скрытая причина согласованной изменчивости признака.

Факторная структура – основной результат применения факторного анализа ( табличка)

Общность факторов – часть дисперсии переменной, объясняемой главными компонентами ( факторами), вычисляется как сумма квадратов нагрузок по строке.

 

Интерпретация факторов – Одна из основных задач факторного анализа. Её решение заключается в идентификации факторов через исходные переменные

Факторные нагрузки –аналоги коэффициентовкорреляции, показывают степень взаимосвязи советующих переменных и факторов

 

 

 

Этапы факторного анализа. Проблема числа факторов. Вращение факторов.

1. выбор исходных данных

2. Решение проблемы числа факторов:

Матрица интеркорреляций исходных признаков обрабатывается с использованием анализа главных компонент.

Применяется критерий отсеивания Кеттелла и Кайзера – величины собственного значения фактора, большего 1.

3. Факторизация матрицы интеркорреляций.

4.Вращение факторов и их предварительная интерпретация:

Выбирается один из аналитических методов вращения факторов – варимакс-вращение.

В результате вращения достигается факторная структура .наиболее доступная для интерпретации при данном соотношении переменных и факторов.

Интерпретация факторов производится по таблице факторных нагрузок после вращения в следующем порядке. По каждой переменной выделяется наибольшая по абсолютной величине нагрузка – как доминирующая. Если вторая по величине нагрузка в строке отличается от уже выделенной менее чем на 0,2, то и она является второстепенной.

После просмотра всех строк начинаю просмотр всех столбцов (факторов).

По каждому фактору выписывают наименования переменных, имеющих наибольшие нагрузки по этому фактору – выделенных на предыдущем шаге. Учитывается знак факторной нагрузки переменной. Если отрицательный, это отмечается как противоположный плюс переменной.

После просмотра каждому присваивается наименование, обобщающее по смыслу включенные в него переменные.

5. Принятие решения о качестве факторной структуры.

6.Вычисление факторных коэффициентов и оценок.

 

Вопрос 23

Регрессионный анализ - метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной.

Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из x_i, и имеет вид:

где у - зависимая переменная (она всегда одна);

х_i - независимые переменные (факторы) (их может быть несколько).

Если независимая переменная одна - это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторамиx₁, x₂, …, x_n.

оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы.

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный - одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, x_l,x₂,...,x_n; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

где т - число наблюдений;

^j = a + b₁x₁^j + b₂x₂^j+ ... + b_nх_n^j - расчетное значение результатного фактора.

Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам:

Статистическими проблемами регрессионного анализа являются:

‑ получение наилучших точечных и интервальных оценок неизвестных параметров регрессии;

‑ проверка гипотез относительно этих параметров;

‑ проверка адекватности предполагаемой модели.

Достоинства

Простота вычислительных алгоритмов.

Наглядность и интерпретируемостьрезультатов (для линейной модели).

Недостатки

Невысокая точность прогноза(в основном - интерполяция данных).

Субъективный характер выбора вида конкретнойзависимости (формальная подгонка модели под эмпирический материал).

Отсутствие объяснительной функции (невозможность объяснения причинно-следственной связи).

 

---

Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 194; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!