Вопрос 25 – Многомерное шкалирование. Назначение, ключевые понятия. Методы
Основная цель многомерного шкалирования – выявление структуры исследуемого множества объектов – близка к цели факторого и кластерного анализа. В факторном анализе сходства между объектами (например, переменными) выражаются с помощью матрицы (таблицы) коэффициентов корреляций. В методе МНШ дополнительно к корреляционным матрицам, в качестве исходных данных можно использовать произвольный тип матрицы сходства объектов. Таким образом, на входе всех алгоритмов МНШ используется матрица, элемент которой на пересечении ее i-й строки и j-го столбца, содержит сведения о попарном сходстве анализируемых объектов (объекта [i] и объекта [j]). На выходе алгоритма МНШ получаются числовые значения координат, которые приписываются каждому объекту в некоторой новой системе координат (во "вспомогательных шкалах", связанных с латентными переменными, откуда и название МНШ), причем размерность нового пространства признаков существенно меньше размерности исходного (за это собственно и идет борьба).
Данные для многомерного масштабирования
Данные. Если ваши данные - различия, то все они должны быть количественными и измеренными в одной и той же метрике. Если у вас многомерные данные, то переменные могут быть количественными, двоичными или количествами. Масштаб переменных является важным моментом - различия в масштабах могут повлиять на решение. Если ваши данные имеют существенные различия в масштабах (например, одна переменная измерена в долларах, а другая в годах), то вам следует подумать об их стандартизации (это может быть выполнено автоматически процедурой Многомерного масштабирования).
|
|
|
Вычислительные методы
Многомерное шкалирование - это не просто определенная процедура, а скорее способ наиболее эффективного размещения объектов, приближенно сохраняющий наблюдаемые между ними расстояния. Другими словами, МНШ размещает объекты в пространстве заданной размерности и проверяет, насколько точно полученная конфигурация сохраняет расстояния между объектами. Говоря более техническим языком, МНШ использует алгоритм минимизации некоторой функции, оценивающей качество получаемых вариантов отображения.
Меры качества отображения: стресс. Мерой, наиболее часто используемой для оценки качества подгонки модели (отображения), измеряемого по степени воспроизведения исходной матрицы сходств, является так называемый стресс. Таким образом, МНШ воспроизводит не количественные меры сходств объектов, а лишь их относительный порядок.
Обычно используется одна из несколько похожих мер сходства. Тем не менее, большинство из них сводится к вычислению суммы квадратов отклонений наблюдаемых расстояний (либо их некоторого монотонного преобразования) от воспроизведенных расстояний. Таким образом, чем меньше значение стресса, тем лучше матрица исходных расстояний согласуется с матрицей результирующих расстояний.
|
|
|
Диаграмма Шепарда. Можно построить для текущей конфигурации точек график зависимости воспроизведенных расстояния от исходных расстояний. Такая диаграмма рассеяния называется диаграммой Шепарда. По оси ординат OY показываются воспроизведенные расстояния (сходства), а по оси OX откладываются истинные сходства (расстояния) между объектами (отсюда обычно получается отрицательный наклон). На этом график также строится график ступенчатой функции. Ее линия представляет так называемые величины D-с крышечкой, то есть, результат монотонного преобразования f( 
) исходных данных. Если бы все воспроизведенные результирующие расстояния легли на эту ступенчатую линию, то ранги наблюдаемых расстояний (сходств) был бы в точности воспроизведен полученным решением (пространственной моделью). Отклонения от этой линии показывают на ухудшение качества согласия (т.е. качества подгонки модели).
|
|
|
Итак, каковы же основные возможности методов многомерного шкалирования?
1. Построение метрического пространства невысокой размерности, в котором наилучшим образом сохраняется структура исходных данных о близости пар объектов. Проектирование объектов на оси полученного пространства определяет их положение на этих осях, т.е. производится процесс шкалирования.
2. Визуализация структуры исходных данных в виде кон фигурации точек (объектов) в двух-трехмерном базовом пространстве.
3. Интерпретация полученных осей (базовых характеристик) и конфигурации объектов - конечный результат применения МШ, дающий новое знание об изучаемой структуре (в случае корректного использования метода на всех этапах). Характер конфигурации объектов, а также 'внешние' по отношению к исходным данным сведения позволяют дать содержательную интерпретацию осям и тем самым выявить 'глубинные' мотивы, которыми руководствовались эксперты, упорядочивая пары объектов по степени их близости (в одном случае), или обнаружить 'скрытые' факторы, определяющие структуру сходства и различия объектов (в другом случае).
Для методов МШ, как и для других методов анализа данных, слабо разработаны вероятностные модели и аппарат статистического оценивания.
Для повышения достоверности получаемых с помощью методов МШ результатов в одном исследовании нередко используют разные методы МШ; кроме того, эти методы применяют совместно с другими методами МСА; кластер-анализом, факторным анализом, множественной регрессией.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 341; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!