Ознакомление учащихся с функциональной зависимостью
Содержание курса математики начальной школы позволяет сформировать у младших школьников представление об одной из важнейших идей математики – идее соответствия.
Выполняя задания на нахождение значений выражений, заполняя таблицы, учащиеся устанавливают, что каждой паре чисел соответствует не более одного числа, полученного в результате выполнения действия. Так, например, при вычитании числам 5 и 3 соответствует число 2, числам 1 и 1 – 0, а числам 2 и 4 не соответствует ни одно число, так как выражение 2 - 4 невыполнимо на множестве целых неотрицательных чисел.
Заметим, что эту работу удобно проводить над таблицами, содержащими выражения с одним не изменяющимся компонентом действия.
При выполнении заданий «В частном а : 6 подставь вместо а три числовых значения и вычисли значение выражения при этих значениях а», учащиеся неявно используют условие выполнимости деления на множестве целых неотрицательных чисел. Здесь фактически идет речь об области определения функции.
В начальном курсе математики учащиеся имеют возможность ознакомиться с тремя способами задания функции: табличным, словесным, аналитическим. Например, при выполнении задания: «Рассмотри, как получены в таблице числа второй строки из чисел первой строки и заполни таблицу»:
| а а | 2 1 | 3 2 | 4 | 2 | 3 | 4 |
| 33 · а | 6 3 | 9 6 | 1 |
Словесно формулируя зависимость между числами первой и второй строк таблицы, заполняя таблицу, ученики фактически задают функцию у = 3 а.
|
|
|
При изучении табличных случаев ±2, ±3, ±4 учащиеся неявно пользуются композицией функций, прибавляя и вычитая число по частям. Например, чтобы к числу прибавить 3, надо к этому числу сначала прибавить 2, а затем еще 1.
Фактически здесь речь идет о композиции: y (х) = f (φ (х)), где y (х) = Х. + 3, φ (х) = Х. + 2, f (φ (х)) = φ (х) + 1.
С функциональными зависимостями учащиеся знакомятся и при решении задач.
Это зависимость между:
- скоростью и расстоянием (при одинаковом времени движения),
- временем движения и расстоянием, пройденным за это время (при равномерном движении),
- ценой и стоимостью покупки,
- длиной прямоугольника и его площадью (при неизменной ширине) и некоторыми другими величинами.
Основными видами функциональной зависимости, изучаемыми в начальных классах, являются прямая и обратная пропорциональности. Примерами функциональной зависимости также является множество многоугольников с множеством чисел, характеризующим количество углов (вершин, сторон) в них. Это используется в учебнике математики для 1 класса, где изучение многоугольников происходит параллельно с изучением чисел первого десятка.
|
|
|
С введением буквенной символики, когда появляется возможность задавать функциональные зависимости формулой, можно выполнять упражнения, в которых требуется найти, например, сумму 5 + а, если а принимает значения 5, 7, 11, 16, т. е. найти значения функции при заданных значениях переменной.
Введение этого материала в курс математики начальной школы считается актуальным с точки зрения преемственности с изучением алгебры в основной школе.
Практикум.
Практическое занятие 1.
Тема: Математические выражения в курсе математики начальной школы.
Цели:
1. Познакомиться с методикой реализации темы «Выражения» в начальных классах.
2. Провести анализ введения правил порядка выполнения действий в выражениях, которые предложены в учебниках математики начальной школы различных технологий.
Оборудование: 1) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой;
2)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро;
3)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой;
4)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон;
|
|
|
5) Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа: 1-4 классы: [Текст] / Учебно-методический комплект "Планета знаний": Обучение грамоте. Русский язык. Математика. Литературное чтение. Окружающий мир. Английский язык. Музыка. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 317 с. - (Планета знаний). - 5000 экз. - ISBN5-17-037776-2. ББК74.202.41
Подготовка к занятию:
Изучить теоретический материал по вопросам методики знакомства младших школьников с числовыми выражениями, с буквенными выражениями и с правилами выполнения порядка действий в выражениях.
Ход занятия:
1. Доклад: «Все об алгебре».
2. Используя школьные учебники различных технологий, заполните следующую таблицу:
| № п / п | ТТехнология | Страницы, где учащиеся знакомятся | |||
| с понятием «числовое выражение» | с понятием «буквенное выражение» | с правилами порядка выполнения действий в выражениях | со значением выражения | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
3 Пользуясь школьными учебниками математики, выполните следующие задания из «Практикума» (4) Н.Б.Истоминой:
№ 556. Что такое тождественное преобразование выражения? Приведите примеры упражнений на преобразование выражений из учебников «Математики». Какие знаки используют учащиеся, выполняя тождественные преобразования выражений?
|
|
|
№ 557. Найдите в учебнике «Математики» упражнения, в которых переменная обозначена окошком. Какие наглядные средства обучения можно использовать при раскрытии смысла переменной?
№ 558. При ознакомлении учащихся с буквенными выражениями, учитель поставил цель: научить детей записывать сумму чисел в виде выражения а + в. Для этого он предложил учащимся решить следующие задачи:
1) На одной ветке 6 яблок, на другой 4 яблока. Сколько яблок на двух ветках вместе?
2) На одной ветке 9 яблок, на другой 10. Сколько яблок на двух ветках вместе?
Решение этих задач дети записали так:
6 + 4 = 10 (ябл.) 9+10=19 (ябл.) Ответ: 19 яблок.
Ответ: 10 яблок. Ответ: 10 яблок.
Затем учащимся была предложена задача с буквенными данными: «На одной тарелке лежало а яблок, на другой в яблок. Сколько яблок на двух тарелках вместе?» На поставленный вопрос дети не смогли дать правильный ответ. В чем причина затруднений?
№ 559. Рассмотрите разные подходы введения буквенных выражений. Какому из них вы отдадите предпочтение? Почему? Какие методы и приемы обучения использованы при ознакомлении учащихся с буквенными выражениями?
/ вариант
Детям объявляется, что будет проведена игра «Составление математических выражений». К доске вызываются трое учащихся, которым даются карточки с числами и знаком « + ». Дети становятся у доски так, чтобы из карточек, которые они держат в руках, получилась сумма чисел, например 10 + 7. Далее вызываются еще трое учащихся, которые становятся впереди ранее вызванных детей. Из карточек, которые дал им учитель, они тоже образуют математическое выражение: 8 + 8. Вызывается еще группа учащихся, которые из карточек образуют такое, например, выражение: 15 + 20.
Выясняется, что математических выражений можно составить много, так как карточки с числами можно раздать не только ученикам класса, но и ученикам всей школы, а также учащимся школ города и т. д. Дети замечают, что все составленные выражения есть суммы с различными входящими в них числами. Учитель поясняет, что вместо чисел, обозначающих первое слагаемое, можно записать какую-нибудь букву, например, а (карточку, на которой записана буква а, получает ученик и становится впереди учащихся первой колонки). Вместо чисел, обозначающих второе слагаемое, тоже можно записать букву, например в (ученик с соответствующей карточкой становится впереди учеников третьей колонки). Далее учитель предлагает прочитать новое выражение (ученик с карточкой, на которой записан знак « + », становится в средней колонке) и говорит, что это — буквенное выражение а + в. Из буквенного выражения можно получить любое числовое выражение, если вместо букв а и в подставить соответствующие числа. Затем учащиеся работают по учебнику, устно выполняют упражнение из учебника. 2). Аналогично вводится выражение с – d.
// вариант
Учащимся предложено рассмотреть рисунок и ответить на вопросы: «Какие выражения можно составить, передвигая подвижную ленту? Прочитайте их. Сравните выражения. Чем они похожи? Составьте свои примеры выражений на сложение». Далее учитель поясняет, что вместо любого числа, которое является первым слагаемым, можно записать букву. Например, а. Вместо любого числа, которое является вторым слагаемым, тоже можно записать букву. Например, в. Тогда получится буквенное выражение а - в. Аналогичным образом организуется работа при введении буквенного выражения с - d.
№ 560. В методике работы над буквенными выражениями предусматриваются следующие виды упражнений:
1) Вычисление значения буквенного выражения при данных значениях букв.
2) Самостоятельный подбор значений букв, входящих в выражение, и вычисление значения буквенного выражения.
Выполняя упражнение: «Найдите значения выражений с + d и с - d, если с = 16, d = 14; с = 33, d = 15; с = 48,d = 48», один ученик так оформил запись в тетради:
|
| с + d | с — d | |
| 'с = 16 с = 33 с = 48 | d = 14 d = 15 d = 48 | 16 + 14 = 30 33 + 15 = 48 48 + 48 = 96 | 16 - 14 = 2 33 - 15=18 48 - 48 = 0 |
Как по-другому можно оформить запись при вычислении значений этих выражений? Какую беседу полезно провести после выполнения упражнения?
4 Проанализируйте тему «Порядок выполнения действий в выражениях» в учебниках математики начальных классов различных технологий. Какие методические особенности изучения данного вопроса Вы можете выделить в каждом учебнике?
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 1907; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!