Задания для самостоятельной работы
Задание 3.7.1.Прибор разрывная машина РМ-3 имеет на измерительном диске показания усилия - три шкалы (табл. 3.7.7). Необходимо оценить точность измерений каждой шкалы и погрешность оценки прочности ниток. Шкала А с диапазоном измерения от 0 до 500 гс (сН) и ценой деления 5 гс; шкала Б имеет диапазон измерения от 0 до 1000 гс (сН) с ценой деления 10 гс; шкала В диапазон измерений от 0 до 3000 гс (сН) с ценой деления 20 гс (сН).
Таблица 3.7.7. Результаты испытания ниток
на разрывной машине
Шкала А | 455 | 458 | 454 | 452 | 453 | 467 | 454 | 461 | 457 | 462 |
Шкала Б | 457 | 473 | 490 | 465 | 478 | 471 | 489 | 475 | 484 | 486 |
Шкала В | 466 | 484 | 482 | 458 | 463 | 475 | 481 | 471 | 477 | 479 |
Сделать вывод о достоверности оценки показателей свойств испытываемых материалов и о точности прибора.
Перенести данные в документ Word, оформите результаты как лабораторную работу №7, задание 3.7.1.
Задание 3.7.2.Прибор разрывная машинаInstron-3345имеет несколько диапазонов измерения (табл. 3.7.8). Кожевенные и композиционные текстильные материалы можно испытывать в трех диапазонах, каждая из которых имеет свою шкалу. Необходимо оценить точность измерений каждой шкалы и погрешность оценки прочности кожи. Шкала 1 с диапазоном измерения от 0 до 100 кгс (даН) и ценой деления 0,1 кгс; шкала 2 имеет диапазон измерения от 0 до 200 кгс (даН) с ценой деления 0,2 кгс; шкала 3 диапазон измерений от 0 до 500 кгс (даН) с ценой деления 0,5 кгс.
Таблица 3.7.8. Результаты испытания кожи на разрывной машине
|
|
Вдоль линии хребта | Поперек линии хребта | |||||
Шкала 1 | 88,9 | 87,6 | 85,5 | 80,3 | 81,2 | 82,5 |
Шкала 2 | 87,4 | 88,1 | 86,9 | 81,2 | 81,7 | 83,0 |
Шкала 3 | 88,9 | 89,5 | 90,2 | 82,3 | 83,6 | 84,1 |
Сделать вывод о достоверности оценки показателей свойств испытываемых материалов и о точности прибора.
Перенести данные в документ Word, оформите результаты как лабораторную работу №7, задание 3.7.2.
Лабораторная работа №8
Тема: Парныйдвухвыборочныйt - тест для среднихв оценке погрешности измерений и характеристик двух сравниваемых приборов
Цель работы: научиться оценивать погрешность измерений двух приборов одного назначения и их метрологических характеристик на ПК в программе Excel.
Задание. 1. Проверить погрешность и оценить класс точности двух приборов.
2. Провести сравнительный анализ точности измерений двух приборов.
Основные сведения
При разработке нового оборудования устанавливают его метрологические характеристики: погрешность, точность и чувствительность. Для сопоставимости одноименных показателей характеристик свойств продукции и оценки точности и класса нового прибора и методик, проводят испытания на новом и известном оборудовании. Затем специалист осуществляет анализ данных, и даёт заключение о метрологических характеристиках нового оборудования и возможности его применения для оценки показателей качества продукции.
|
|
Для контроля качества очень важно, чтобы исследо-вательские приборы и оборудование давали максимально точные характеристики продукции.
Для этого необходимо сравнить работу двух измерительных приборов, прибор А, класс точности которого известен, например 3а и разработанного (нового) прибора В.
Из партии тканей была сделана случайная выборка проб п=10, и проведены испытания проб поочередно на приборе А, а затем на приборе В. Результаты измерений представлены в табл. 3.8.1. Сравнительный анализ точности приборов необходимо оценить при уровне значимости α=0,01.
Таблица 3.8.1. Результаты испытания ткани на приборах А и В
прибор А(хi) | 56,1 | 56,2 | 56 | 56,04 | 56,1 | 56,08 | 56,18 | 56,03 | 56,15 | 56,08 |
прибор В( yi) | 56,2 | 56 | 56,25 | 56,02 | 56,18 | 56,06 | 56,04 | 56,24 | 56 | 56,12 |
di = yj-xj | 0,1 | -0,2 | 0,25 | -0,02 | 0,08 | -0,02 | -0,14 | 0,21 | -0,15 | 0,04 |
Таким образом, мы имеем две зависимые случайные выборки измерения одного и того же показателя на разных приборах. Другими словами надо определить значимо или незначимо различаются статистические оценки Х и У двух выборок.
|
|
Решение. Степень зависимости выборок оценим по величине коэффициента корреляции Пирсона rxyпо формуле:
Вычисляем разности выборочных значений di=yj-xj (табл. 3.8.1). Полученный ряд данных diсчитается выборкой объемом п.
Определяем среднее по diи дисперсию d2 полученных разностей по формулам:
и
Рассчитываем средние значения:
и
Расчетное (опытное) значение критерия Стьюдента определяют по формуле:
или для новой выборки
В нашем примере rxy= -0,630; =0,02; d2=0,02249; = 56,095; =56,11; tB= -0,3141022. Число степеней свободы f = п-1= 10 - 1 = 9.
По таблице критических точек распределения Стьюдента (см. приложения), при уровне значимости α=0,01 и f=9 определяем критическое значение Стьюдента tкр = 3,25.
Если |tB| <tкр, нет оснований сомневаться в достоверности данных, так как показания приборов существенно не отличаются друг от друга, то есть приборы практически идентичны по точности измерения.
Если |tB| >tкр, то приборы существенно отличаются друг от друга по точности измерения.
Определяем вероятность значимости результатов, которая рассчитывается по опытному значению критерия Стьюдента |tB| (в нашем примере |tB|=0,422), с помощью таблиц распределения Стьюдента, по числу степеней свободы f=9 и при уровне значимости α и α/2, определяем вероятность значимости:
|
|
Р(|Т|< 0,422) = 0,683 — т.к. 0,683>0,422, то имеем двустороннюю вероятность значимости, то есть строят двустороннюю критическую область распределения Стьюдента; Р(|Т|< 0,422) = 0,342 т.к 0,342<0,422, то имеем одностороннюю вероятность значимости.
В программе Excel
В пакете Анализ данныхинструмент Парный двухвыборочный t - тест для среднихиспользуется для проверки гипотезы о различии средних для двух выборок данных. В нем не предполагается равенство дисперсий генеральных совокупностей, из которых выбраны данные. Парный тест используется, когда имеется естественная парность наблюдений в выборках.
Рассмотрим работу пакета анализа для проверки гипотезы о различии между средними на нашем примере.
Алгоритм действий следующий. Формируем таблицу исходных данных, располагая в ряд 1 в ячейку А1 записываем прибор А, а в ячейки В1:К1 данные испытаний на приборе А.
В ряд 2 в ячейку А2 пишем прибор В, а в ячейки В2:К2 данные испытаний на приборе В.
Для Excel-2003 выполнить командыСервис/Анализ данных/ Парный двухвыборочныйt -тест для средних - ОК.
Для Excel-2007 выполнить командыДанные / Анализ / Анализ данных / Парный двухвыборочныйt - тест для средних - ОК.
В диалоговое окно внести данные:
Интервал переменной 1: $А$ 1 :$К$ 1.
Интервал переменной 2: $А$2:$К$2.
Гипотетическая средняя разность: 0 (значение по умолчанию).
Альфа: 0,01.
Выходной интервал: $А$6. ОК.
Excel представит результаты решения в виде (табл. 3.8.2).
Таблица 3.8.2.Результаты решения примера 2 с помощью инструмента Excel-2007
«Парный двухвыборочныйt -тест для средних»
А | B | C | D | E | G | F | H | I | J | K | |
1 | прибор А | 56,1 | 56,2 | 56 | 56,0 | 56,1 | 56,0 | 56,1 | 56,0 | 56,1 | 56,0 |
2 | прибор В | 56,2 | 56 | 56,3 | 56,0 | 56,1 | 56,0 | 56,0 | 56,2 | 56 | 56,1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 | Парный двухвыборочный t-тест для средних |
|
|
|
|
|
| ||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
| прибор А | прибор В |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 | Среднее | 56,096 | 56,111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 | Дисперсия | 0,004226 | 0,00992 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 | Наблюдения | 10 | 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 | Корреляция Пирсона | -0,668493 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 | Гипотетическая разность средних | 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 | df | 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 | t-статистика | -0,314102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 | P(T<=t) одностороннее | 0,380301 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 | t критическое одностороннее | 2,821437 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 | P(T<=t) двухстороннее | 0,760602 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 | t критическое двухстороннее | 3,249835 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 3.8.2 значения определены по формулам:
· - среднее -
· дисперсия —
· наблюдения —п=10;
· корреляция Пирсона rxyпо формуле;
· Гипотетическая разность средних ∆ принимаем равной нулю;
· df- число степеней свободы — к=п-1=9;
· t-статистика = tB– расчетное значение критерия Стьюдента;
· P(T<=t) одностороннее – односторонняя вероятность значимости;
· t критическое одностороннее – tкр– критическое значение критерия Стьюдента;
· P(T<=t) двухстороннее - двухсторонняя вероятность значимости;
· t критическое двухстороннее -tкр– двухстороннее критическое значение критерия Стьюдента.
Выводы:
Так как |tB|=0,3141022<tкртабл=3,25, то можно сказать, что показания приборов существенно не отличаются друг от друга, то есть приборы практически идентичны по точности измерения.
Сравнивая значения критерием Стьюдента, видно, что значение |tB| меньше двухстороннего и одностороннего критического значения критерия Стьюдента, следовательно, полученные результаты значимы, достоверны и сомнений не вызывают.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 300; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!