ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Провести статистическую обработку данных на ПК:
Задание 2.4.1. Имеются данные 15 наблюдений прочности ткани, даН –у; в зависимости от относительной прочности нитей, сН/текс - х1; иплотности ткани по основе, шт/10см - х2 (табл. 2.4.3). Построить линейную модель регрессии, учитывающую эту зависимость и провести ее анализ. Проверьте значимость модели и факторов. Сделайте выводы.
Таблица 2.4.3
| Номер опыта | Y | Х1 | Х2 |
| 1 | 60 | 60 | 300 |
| 2 | 58 | 60 | 300 |
| 3 | 66 | 60 | 400 |
| 4 | 62 | 60 | 400 |
| 5 | 69 | 60 | 500 |
| 6 | 68 | 70 | 300 |
| 7 | 65 | 70 | 300 |
| 8 | 70 | 70 | 400 |
| 9 | 72 | 70 | 400 |
| 10 | 75 | 70 | 500 |
| 11 | 90 | 80 | 500 |
| 12 | 80 | 80 | 400 |
| 13 | 85 | 80 | 400 |
| 14 | 83 | 80 | 300 |
| 15 | 75 | 80 | 300 |
Задание 2.4.2. Имеются данные 10 наблюдений изменения воздухопроницаемости ткани –у, в зависимостиот относительной прочности нитей, сН/текс - х1, иплотности ткани по основе, шт/10см - х2 (табл. 2.4.4). Постройте линейную модель регрессии, проверьте значимость модели и факторов.
Таблица 2.4.4
| Номер здания | у | X1 | X2 |
| 1 | 2310 | 12 | 142 |
| 2 | 2333 | 11 | 144 |
| 3 | 2356 | 13 | 151 |
| 4 | 2379 | 11 | 150 |
| 5 | 2402 | 12 | 139 |
| 6 | 2425 | 14 | 169 |
| 7 | 1448 | 12 | 126 |
| 8 | 2471 | 14 | 142 |
| 9 | 2494 | 13 | 163 |
| 10 | 2517 | 14 | 169 |
Лабораторная работа 5
Тема: Определение параметра упо линейному уравнению регрессии с помощью статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ
Цель работы:Ознакомление с методикой применения статистической функцииТЕНДЕНЦИЯ программы MS Excelв расчетах прогнозирования качества продукции.
|
|
|
Задание: 1. Изучить методику применения статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ программы MS Excelв расчетах прогнозирования качества продукции.
2. Выполнить самостоятельно задание обработки результатов вMS Excel ,применяя статистические функции ТЕНДЕНЦИЯ
Основные сведения
Синтаксис функции: ТЕНДЕНЦИЯ (Изв_знач_у, Изв_знач_х, Нов_знач_х, Константа).
Использование данной функции позволяет определить значения результативного признакауi, рассчитанные по построенному линейному уравнению регрессии с помощью функции ЛИНЕЙН (лабораторная работа №4).
При этом в построенное уравнение регрессии вида:
у = b0 + b1х1+ b2х2 +...
подставляют необходимые значения переменных (факторов) х1, х2, … и т.д., и получают значения функции (результативного признакау), соответствующие этим переменным.
Окно статистической функции ТЕНДЕНЦИЯимеет следующий вид (рис. 2.5.1):
Рис.2.5.1.
где Изв_знач_у— это множество значений у;
Изв_знач_х— это необязательное множество значений х;Нов_знач_х— это новые значения х, для которых функция ТЕНДЕНЦИЯ определяет соответствующие значения у;
Константа— это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы коэффициент b0 был равен 0.
|
|
|
Если массив Изв_знач_уимеет один столбец, то каждый столбец массива Изв_знач_хинтерпретируется как отдельная переменная.
Если массив Изв_знач_уимеет одну строку, то каждая строка массива Изв_знач_хинтерпретируется как отдельная переменная.
Массив Изв_знач_хможет содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то Изв_знач_уи Изв_знач_хмогут быть массивами любой формы, при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то Изв_знач_удолжны быть вектором (т.е. интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).
Если Изв_знач_хопущены, то предполагается, что это массив {1; 2; 3;...} такого же размера, как и Изв_знач_у.
Нов_знач_хдолжны содержать столбец (или строку) для каждой независимой переменной, так же как Изв_знач_х.
Таким образом, если Изв_знач_уимеет один столбец, то Изв_знач_хи Нов_знач_хдолжны иметь одинаковое количество столбцов. Если Изв_знач_уимеет одну строку, то Изв_знач_хи Нов_знач_хдолжны иметь одинаковое количество строк.
Если Нов_знач_хопущены, то предполагается, что они совпадают с Изв_знач_х.
Если опущены оба массива иИзв_знач_хи Нов_знач_х, то предполагается, что это массив {1; 2; 3; ...} такого же размера, что и Изв_ знач_у.
|
|
|
Если Константаимеет значение ИСТИНА или опущена, то коэффициент b0 вычисляется обычным образом.
Если Константаимеет значение ЛОЖЬ, то коэффициент b0 полагается равным 0.
Можно использовать функцию ТЕНДЕНЦИЯ для аппроксимации полиномиальной кривой, проводя регрессионный анализ для той же переменной, возведенной в различные степени. Например, пусть столбецА содержит значения у, а столбец В содержит значения х. Можно ввести х2в столбец С, х3 в столбец D,и так далее, а затем провести регрессионный анализ столбцов от В до Dсо столбцом А.
Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массивов.
При вводе массива констант в качестве аргумента, такого как Изв_знач_х,следует использовать точку с запятой для разделения значений в одной строке и двоеточие для разделения строк.
Пример 2.5.1.В условиях примера 2.4.1 (лабораторная работа 4) определить прочность ткани, рассчитанный по уравнению регрессии (2.5.1)для опытных значений соответствующих переменных х1и х2.
у = -20,4137 - 0,3136х1 + 1,4357х2. (2.5.1)
Решение.
В полученное уравнении регрессии последовательно подставляем значениях, х1их2 и получаем значения у, рассчитанные по уравнению регрессии. Например
|
|
|
у1 = -20,4137 - 0,3736 • 37 + 1,4357 • 39 = 23,97
у2 = -20,4137 - 0,3736 • 33 + 1,4357 • 40 = 26,66
………………………………………………………
у5 = -20,4137 - 0,3736 • 31 + 1,4357 • 51 = 43,08
Сравнивая опытные данные у i и рассчитанные по уравнению регрессии 
i , можно вычислить остатки ряда:
е1=у1 - 1= 26- 23,97 = 2,03
е1=у2 - 2 =33 - 26,66 = 6,34
………………………………………
Е15=у15 - 15 =45 – 43,08 = 1,92.
При необходимости можно вычислить значение результативного признака по любым значениям факторов,например, при х1 = 25, х2 = 30
= -20,4137 - 0,3736 • 25 + 1,4357 • 30 = 14,81.
Решим данный пример с использованием статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ.
Алгоритм действий следующий.
1. Формируем таблицу исходных данных (табл. 2.5.1).
Таблица 2.5.1
| А | В | С | D | |
| 1 | № опыта | Прочность ткани, у i | Прочность нитей,х1 | Заполнение ткани, х2 |
| 2 | 1 | 26 | 37 | 39 |
| 3 | 2 | 33 | 33 | 40 |
| 4 | 3 | 24 | 15 | 35 |
| 5 | 4 | 29 | 36 | 48 |
| 6 | 5 | 42 | 26 | 53 |
| 7 | б | 24 | 24 | 42 |
| 8 | 7 | 52 | 15 | 54 |
| 9 | 8 | 56 | 33 | 54 |
| 10 | 9 | 26 | 44 | 50 |
| 11 | 10 | 45 | 34 | 53 |
| 12 | 11 | 27 | 63 | 46 |
| 13 | 12 | 54 | 8 | 50 |
| 14 | 13 | 34 | 44 | 43 |
| 15 | 14 | 48 | 43 | 55 |
| 16 | 15 | 45 | 31 | 51 |
2. Выбираем (выделяем) ячейку, в которую будет выведен результат вычислений (Е2).
3. Вызываем Мастер функций, нажав кнопку fx на панели инструментов.В Мастере функцийиз категории Статистические выбираем функцию ТЕНДЕНЦИЯ —>ОК.
4. В левом верхнем углу листа Excelпоявится окно функции ТЕНДЕНЦИЯ.Нажав кнопку в полеИзв_знач_у, переходим на рабочий листе исходными данными и выделяем его мышью (В2:В16). Затем, повторно нажав эту же кнопку, возвращаемся к окну функции ТЕНДЕНЦИЯ.Нажав кнопку в поле Изв_знач_х, переходим на рабочий лист с исходными данными и выделяем его мышью (C2:D16). Затем, повторно нажав эту же кнопку, возвращаемся к окну функции ТЕНДЕНЦИЯ.
5. ПолеНов_знач_хоставляем пустым. Если Нов_знач_хопущены, то предполагается, что они совпадают с Изв_знач_х.
6. Поле Константаоставляем пустым. Если Константаимеет значение ИСТИНА или опущена, то коэффициент b0 вычисляется обычным образом.
7. Набираем комбинацию клавиш CTRL + SHIFT + ENTER(ввод формулы массива).
В окне функции ТЕНДЕНЦИЯ и в ячейке Е2 появится результат решения (первый элемент массива). Выделяем ячейку Е2, в сроке функции появится формула, в которой надо сделать В16 и D16 абсолютными значениями, ставим знак ($). Формула в строке функциибудет иметь вид:
=ТЕНДЕНЦИЯ(В2:В$16;D2:D$16).
Выделяем ячейкуЕ2 и за крестик тянем до Е16, копируя формулу. В ячейках появится результат вычислений (табл. 2.5.2).
Таблица 2.5.2
| № опыта | Е |
| 1 | 23,9731397 |
| 2 | 26,19737844 |
| 3 | 22,15154161 |
| 4 | 35,99404247 |
| 5 | 48,26701634 |
| б | 30,18412343 |
| 7 | 55,14822435 |
| 8 | 48,59542887 |
| 9 | 37,51127713 |
| 10 | 46,91530767 |
| 11 | 28,43039567 |
| 12 | 53,37690625 |
| 13 | 34,5212400 |
| 14 | 48,4506400 |
| 15 | 45,4308872 |
Вывод: Таким образом, используя функцию ТЕНДЕНЦИЯ, без уравнения регрессии, мы определили какой прочностью будет обладать ткань если изменять прочность нитей (х1) и заполнение ткани (х2). Наибольшее значениепрочности ткани 55,14 даН у образца №7, следовательно, оптимальные условия получения прочной ткани: прочность нитей 15 сН/текс, линейное заполнение ткани 54%.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 240; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!