МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2

Основная задача науки «Сопротивление материалов — оценка прочности, жесткости и устойчивости рассчитываемых элементов конструкций. Элемент считается достаточно прочным, если максимальное расчетное напряжение в опасном сечении меньше предельного напряжения в определенное число раз. Число, показывающее, во сколько раз максимальное расчетное напряжение меньше предельного для материала рассчитываемой детали, называется коэффициентом запаса прочности детали или просто запасом прочности и обозначается п. Деталь прочна в том случае, если запас прочности не меньше требуемого (нормативного) запаса, который обозначается [ n ] и зависит от ответственности детали, срока службы, точности расчета и других факторов. Таким образом, условие прочности запишется в виде n >[ n ]. Часто условие прочности записывают через допускаемые напряжения [σ].Допускаемым напряжением называется максимальное значение напряжения, которое можно допустить при работе конструкции и при котором будет гарантироваться прочность детали: [σ] = σ_пред/ [ n ].

Условие прочности через допускаемое напряжение будет иметь вид σ_пред < [σ]. Незначительное превышение расчетного напряжения, в пределах 5 — 6%, считается неопасным.

В расчетах на жесткость определяются максимальные перемещения, соответствующие данному виду деформации, и сравниваются с допускаемым значением перемещения. Жесткость элемента считается обеспеченной, если максимальное перемещение не превышает допускаемого.

Под устойчивостью детали понимается способность детали сохранять первоначальную форму равновесия при действии заданных нагрузок.

В зависимости от постановки задачи, ее исходных данных существуют три вида расчетов на прочность, жесткость и устойчивость: проверочный, проектный и определение допускаемой нагрузки.

Определяя из условия прочности и жесткости необходимые размеры рассчитываемой детали, можно получить два значения размера. В качестве окончательного следует выбрать больший.

Независимо от вида деформации расчет на прочность можно схематично представить в виде следующих этапов.

1.Отыскивают опасное сечение рассчитываемого элемента, для чего с помощью метода сечений строят эпюры внутренних силовых факторов, соответствующих данному виду деформации.

2.Зная закон распределения напряжений по площади поперечного сечения приданном виде деформации, определяют напряжение в опасной точке.

3.Для опасной точки записывают условие прочности, а затем в зависимости от исходных данных хадачи производят один из указанных выше расчетов на прочность.

Приступая к выполнению контрольной работы, студент должен иметь четкое представление о внутренних силовых факторах, присущих каждому виду деформаций, освоить метод сечений, знать, что такое напряжение, каков закон распределения напряжений по площади сечения для каждого конкретного вида деформаций.

Следует помнить, что значение напряжений, возникающих в поперечных сечениях тела, зависит не только от возникающего силового фактора, но и от соответствующей геометрической характеристики сечения.

Пример № 1

Задание

Определить главные центральные моменты инерции для поперечного сечения, составленного из листа 1 сечением 6 х 200 мм, двутавра 2 № 20 и швеллера 3 № 18.

Решение

1. Выбираем оси координат Х_о и У_о, как показано на рисунке. Для листа вычисляем, а для двутавра и швеллера выбираем из таблиц прокатной стали геометрические характеристики и необходимые размеры. Для листа 1.

Площадь поперечного сечения:

А₁= h ₁ b ₁ =0,6 × 20=12см²:

Момент инерции относительно оси Х₁

J_x1=	b₁h³₁	=	20∙0,6³	=0,36c м ⁴
	12		12

Момент инерции относительно оси У₁:

J_y1=	h₁b³₁	=	0,6∙20³	=400 см ⁴
	12		12

Координаты центра тяжести х₁ = 0, у₁ = h ,/2 = 0,6/2 = 0,3 см.

Для двутавра 2 № 20 (h ₂ = 20 см)

Площадь поперечного сечения А₂ = 26,8 см²;

Момент инерции относительно оси Х₂ J_K ₂ = 1840 см⁴;

Момент инерции относительно оси У₂ J_y ₂ = 115 см⁴;

Координаты центра тяжести:

X₂=0,	Y₂=h₁+	h1	=0,6+	20	=10,6 см²
		2		2

Для швеллера 3 № 18 ( Z ₀ = 1,94 см, d =0,51 см) Площадь поперечного сечения А₃ = 20,7 см²; Момент инерции относительно оси Х₃ J_x ₃ = 86 см⁴;

Момент инерции относительно оси У₃ J_y ₃ = 1090 см⁴;

Координаты центра тяжести: Х₃ = 0, У₃ = h₁+ h ₂ + d - Z ₀ = 0,6+20+0,51-1,94=19,17 см.

2. Определяем координаты центра тяжести сечения:

Y_c=	A₁Y₁+A₂Y₂+A₃Y₃	=	12∙0,3+26,8∙10,6+20,7∙19,17	=11,50 см
	A₁+A₂+A₃		12+26,8+20,7

3. Определяем главные центральные моменты инерции сечения. Одной из главных центральных осей является ось симметрии У, другая главная центральная ось X проходит через центр тяжести С сечения перпендикулярно оси У. Определяем расстояния между центральными осями X ,, Х₂ и Х₃ и главной центральной осью X:

а₁ = У_с-У₁ = 11,50-0,30 =11,20 см;

а₂ = У_с-У₂= 11,50- 10,60 = 0,90 см;

а₃ = У_с-У₃= 19,17- 11,50 = 7,67 см.

Главные центральные моменты инерции сечения определяем как алгебраическую сумму моментов инерции его частей.

Главный центральный момент инерции сечения относительно оси X:

J_x=(J_x1+ а ¹ ₂ A₁)+(J_x2+a²₂A₂)+(J_x3+a²₃A₃)=(0,36+11,20² × 12)+(1840+0,90² × 26,8)+(86+7,67² × 20,7)=4671 см ⁴ .

Главный центральный момент инерции сечения относительно оси У:

J_y=J_y1 + J_y2 + J_y3 = 400 + 115+ 1090= 1605 см ⁴

Пример №2

Приступая к решению второй задачи, необходимо проработать тему "Растяжение и сжатие", изучить метод сечений для определения внутренних силовых факторов и следует получить четкое представление о видах нагружения, напряжениях, перемещениях. Растяжением (сжатием) называют такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила N, которая численно равна алгебраической сумме величин их сил, действующих на оставленную часть: N =Σ F. При растяжении продольная сила положительна, а при сжатии — отрицательна. При растяжении и сжатии в поперечном сечении бруса возникают нормальные напряжения

σ =	N
	A

где А — площадь поперечного сечения бруса. Удлинения (укорочения) отдельных участков бруса определяются по формуле:

∆ℓ =	N∙ℓ
	E∙A

где ℓ — длина соответствующего участка, Е — модуль упругости I рода.

Пример № 2

Задание

Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F_lF₂ и F₃. Площади поперечных сечений ступеней А₁ и А₂. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений сечений бруса, приняв Е = 2∙1О5 Н/мм²,если a=0,2м,А₁=1,9см²,А₂=З,1см²,F₁ = 30кН, F₂ = 38кН и F₃ = 42kH.

Решение

1.Разбиваем брус на 5 участков, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения.

2.Методом сечений определяем продольную силу для каждого участка:
N₁=0; N₂ = F₁ = 30 кН; N₃=F₁ = 30 кН; N₄ = F₁-F₂ = 30-38 = -8 кН;

N₅ = F₁-F₂-F₃ = 30-38-42 = -50 kH.

Строим эпюру продольных сил в масштабе μ _F = 2 кН/мм.

3.Определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков:

σ ₁ =

N₁

=0;

σ ₂ =

N₂

30∙10³

=158

σ₃ =

N ₃

30∙10³

=97

A₁

1,9∙10²

мм²

A₂

3,1∙10²

мм²

σ₄ =	N₄	= -	8∙10³	=-26	H	σ ₅ =	N₅	= -	50∙10³	= -161	H
	A₂		3,1∙10²		мм ²		A₂		3,1∙10²		мм ²

Строим эпюру нормальных напряжений в масштабе μ_σ = 10 Н/мм2 ∙ мм.

4. Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса.

λ=∆ℓ₁+∆ℓ₂+∆ℓ₃+∆ℓ₄+∆ℓ₅

∆ℓ₁=	N₁·a	; ∆ℓ₂=	N₂·a	=	30·10³·0,2·10³	= 0,158 мм
	E·A₁		E·A₁		2·10⁵·1,9·10²

∆ℓ₃=	N₃·a	=	30·10³·0,2·10³	= 0,097 мм
	E·A₂		2·10⁵·3,1·10²
∆ℓ₄=	N₄·a	= -	8·10³·0,2·10³	= -0,026 мм
	E·A₂		2·10⁵·3,1·10²

∆ℓ₅=	N₅·a	= -	50·10³·0,2·10³	= -0,161 мм
	E·A₂		2·10⁵·3,1·10²

Перемещение свободного конца бруса: λ=0,158+0,097-0,026-0,161 =0,068 мм. Определяем перемещения сечений:

λ_B=0; λ_c =∆ℓ₅= -0,161 мм;

λ_д=λ_с + ∆ℓ₄ = -0,161 - 0,026= -0,187 мм;

λ_К=λ_д + ∆ℓ₃ = -0,187 + 0,097 = -0,090 мм;

λ_L=λ_k + ∆ℓ₂ = -0,090 + +0,158-0,068 мм;

λ_m = λ_L = 0,068 мм.

Строим эпюру перемещений сечений бруса в масштабе

μ_ℓ= 1 – 10^-5 м/мм.

Пример №3

К решению третьей задачи следует приступать после изучения темы "Кручение". Кручением называют вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент М_k, который численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть: Мк =ΣМ. Внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны проведенного сечения), считается положительным (то есть дает положительный крутящий момент); в противном случае внешний момент отрицателен. При кручении возникают в поперечных сечениях бруса касательные напряжения

τ =	M_k
	W_p

где Wp – полярный момент сопротивления сечения бруса. Углы закручивания отдельных участков бруса определяются по формуле

φ=	M_k·ℓ
	G∙J_p

где ℓ—длина соответствующего участка,

G —модуль упругости II рода (модуль сдвига)

J_p —полярный момент инерции поперечного сечения бруса

Задание

Для заданного вала определить значения внешних скручивающих моментов M_l M₂ и М₃ и уравновешивающий момент М_о. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала. Определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость. Построить эпюру углов закручивания по

длине вала, если G = 8∙10⁴ Н/мм², [τ] = 30 Н/мм², [φ_о] = 0,02 рад/м, ω = 25 рад/с, P ₁ = 3,6 кВт, Р₂=4,1 кВт, Р₃=4,6 кВт, a = b = с=2,1 м.

Решение

1.Определяем численные значения внешних скручивающих моментов:

M₁ =	P1	=	3600	= 144H·M;
	ω		25

M ₂ =	P ₂	=	4100	= 164 H ∙ M ;
	ω		25

M ₃ =	P ₃	=	4600	= 184 H · MM .
	ω		25

Из условия равновесия вала определяем уравновешивающий момент

М_о: ∑ M =0; - М₁- М₂ + М₀- М₃=0; М₀= М₁+ М₂ + М₃ = 144 + 164 + 184 = 492 Н∙м;

2.Разбиваем вал на 3 участка. С помощью метода сечений определяем
крутящие моменты на каждом участке:

М_к1= - М₁= - 144Н∙м;

М _k ₂ =-М₁-М₂=-144–164=-308Н∙м;

М _k ₃ = - М₁ – М₂ + М₀– 144 - 164 + 492 = 184 Н∙м.

Эпюру крутящих моментов по длине вала строим в масштабе

μ_м =20 Н∙м/мм.

3.Требуемый полярный момент сопротивления

W_P≥	M_k2	=	308∙10³	= 10,27·10³мм³
	[τ]		30

Определяем диаметр вала из расчета на прочность:

d ≥ ³	16· W_p	= ³	16∙10,27·10³	= 34,7мм.
	π		π

4.Требуемый полярный момент инерции:

J_p ≥	M_k ₂	=	308·10³	= 19,25∙10⁴ мм⁴
	G [ φ₀]		8·10⁴·0,02·10^-3

Определяем диаметр вала из расчета на жесткость:

d ≥ ⁴	32· J_p	= ⁴	32·19,25·10⁴	= 34,7 мм.
	π		π

5.Принимаем диаметр вала d =38 мм. Полярный момент инерции:

J_p =	π d⁴	=	π∙38⁴	= 20,46∙10⁴ мм⁴.
	32		32

Определяем углы закручивания участков вала:

φ₁=	M_k1·a	= -	144·10³·2,1·10³	= -0,0185 рад ;
	G·J_p		8·10⁴·20,46·10⁴

φ₂=	M_k2∙b	= -	308·10³∙2,1∙10³	= -0,0395 рад ;
	G∙J_p		8∙10⁴∙20,46∙10⁴

φ₃=	M_k3∙c	=	184·10³∙2,1∙10³	= 0,0236 рад .
	G∙J_p		8∙10⁴∙20,46∙10⁴

Полный угол закручивания вала:

φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ = - 0,0185 – 0,0395 + 0,0236 = - 0,0344 рад.

Определяем углы закручивания сечений:

φ_B = 0; φ_c = φ_B – φ₁ = 0 – 0,0185 = - 0,0185 рад;

φ_D = φ_с + φ₂ = - 0,0185 - 0,0395 = - 0,0580 рад;

φ_Е = φ_D +φ₃ = - 0,0580 + 0,0236 = - 0,0344 рад.

Эпюру углов закручивания строим в масштабе

μ_φ =0,004 рад/мм.

Пример №4

К решению четвертой задачи приступайте после изучения темы “Изгиб” — это такой вид деформации бруса, при котором в его папертных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы: такой изгиб называют поперечным; если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым. Изгибающий момент M_zв любом сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил и пар сил, действующих на отсеченную часть, относительно центра тяжести сечения: M_z = ∑ M. Поперечная сила в произвольном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на отсеченную часть: Q_y = ∑ F. Поперечная сила считается положительной, если внешние силы поворачивают отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечений по ходу часовой стрелки и отрицательной, если внешние силы поворачивают отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения против хода часовой стрелки. Изгибающий момент считается положительным, если внешние моменты и силы, мысленно закрепленные в рассматриваемом сечении, отсеченную часть бруса изгибают выпуклостью вниз, и отрицательным, если внешние моменты и силы изгибает обсеченную часть бруса выпуклостью вверх. Между изгибающим моментом M_z, поперечной силой Q_y и интенсивностью распределенной нагрузки g существуют дифференциальные зависимости:

dMz	= Q_y;		dQ_y	= g
dZ			dZ

Характерными являются те сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой. Для построения эпюр Q_y и M_z необходимо использовать правила построения эпюр, приведенные на стр. 287 (1) и на стр. 168 (2).

Для подбора сечения балки из условия прочности определяют необходимое значение осевого момента сопротивления:

W_x≥	M_{z max}
	[σ]

Где [ σ ] – допускаемое напряжение

Задание

Для двухопорной балки определить реакции опор,

построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Найти максимальный изгибающий момент и подобрать необходимые размеры "Ь" и "h" деревянной балки прямоугольного поперечного сечения, приняв

h = 2 b и [σ] = 10 Н/мм²,

если

q = 20 кН/м. F = 10 кН, М = 5 кН × м, a = 0,4 м.

Решение

1. Определяем реакции опор:

∑M_A(F_k)=0; q∙2a·2a-F∙4a-M-R_b

∑M_B(F_k)=0

R_a=	q∙4a²-F∙4a-M	=	20∙4∙0,4-5	=3,42 кН ;
	6a		6∙0,4

R_B=	q∙8a²-F∙2a+M	=	20∙8∙0,4²-10∙2∙0,4+5	= 9,42 кН ;
	6a		6∙0,4

Проверка:

∑F_ky = 0, R_A- q∙2a + F + R_B = 0

9,42-20∙2∙0,4+10-3,42=0;0=0

2.Разбиваем балку на 5 участков и определяем поперечную силу Q_y
для каждого участка:

Q_y1=R_A=9,42 к H; Q_y2=R_a–q(x - a), а ≤ х ≤3 а ;

при х=а

Q_y ₂ = R_A =9,42 кН;

при х=3а

Q_y ₂ = R_A - q ∙2а=9,42-20∙2∙0,4=6,58 кН

Q_y ₃ = R_B - F =3,42–10=-6,58 кН;

Q_y ₄ = R_B =3,42 кН; Q _у3 =О_у4=3,42 кН.

Эпюру поперечных сил Q_y строим в масштабе μ _Q = 1 кН/мм.

3.Определяем положение сечения С, в котором Q _у =0:

Q_yc = R_A - q ( x_c -а)=0,

откуда

х_с= R_A / q +а=9,42/20+0,4=0,871 м.

4.Определяем изгибающий момент M_z для каждого участка:

M_zl = R_A ∙ x , 0 ≤ x ≤ a ;

при х = 0

M_Z ₁ = 0;

при х = а

М _z ₁ = R_a ∙а=9,42∙0,4 = 3,768 кН м.

M_z2= R_A∙x – q(x - a)²/2, a ≤ x ≤ 3a;

при х=а

M_z ₂ = R_A ∙а = 9,42∙0,4 = 3,768 кН м;

при х=3а

M_z2 = R_A∙3a - q∙2a² = 9,42∙3∙0,4-20∙2∙0,4² = 4,900 кН м ;

при х = х_с

М _Z ₂ =	R_A·xc -	q(x_c-a)²	= 9 ,42·0,871 -	20(0,871-0,4)²	= 5,987кН·м
		2		2

M_z3= -R_Bx+M+F(x-2a), 2 а ≤ х ≤3 а

при х=3а

M_z ₃ = - R_B ∙3 a + M + F ∙ a = -3,42∙3∙0,4+5+10∙0,4=4900 кН∙м;

при х=2а

M_z3= -R_B∙2a+M= -3,42∙2∙0,4+5=2,264 кН ∙ м

M_z4= -R_B∙x+M, а ≤ х ≤ 2 а

при х=2а

M_z ₄ =- R_B ∙2 a + M =-3,42∙2∙0,4+5=2,264кН∙м;

при х=а

М _z ₄ = - R _в ∙а+М = -3,42∙0,4+5=3,632 кН∙м.

M_z5= -RB∙x, 0≤х≤а

при х=а

Mz5= -RB∙a= -3,42∙0,4= -1,368 кН∙м;

при х=0

Мz5=0

Эпору изгибающих моментов Mz строим в масштабе μ_м=0,5 кН∙м/мм.

5.Исходя из эпюры изгибающих моментов, М_Zmax=5,987 кН∙м. Требуемый осевой момент сопротивления при изгибе:

W_Z =	W_Zmax	=	5 ,987·10³	= 598,7·10³мм
	[σ]		10

Для прямоугольника момент сопротивления:

WZ =	bh²	=	b(2b)⁶	=	4b³
	6		6		6

откуда: ширина сечения

b=	3	6W_Z	=	3	6· 598 ,7·10³	= 96,5мм
		4			4

высота сечения h =2 b =2∙96,5=193 мм.

ПРИМЕР №5

Задание:

Стальной стержень длиной ℓсжимается силой F. Найти размеры поперечного сечения,
критическую силу и коэффициент запасаустойчивости, если материал стержня — сталь СтЗ

( E =2,03∙10⁵Н/мм²,σ_пц=200Н/мм², [σ]=160 H /мм²) коэффициент приведения длины

µ= 2,F = 300kH, ℓ = 2,0m.

Решение:

1.приближение. Задаемся величиной коэффициента продольного изгиба j = 0,5.

A=	F	=	300·10³	=	3750мм²
	φ [σ]		0 ,5·160

Требуемая площадь сечения:

A =8h-b₁h₁ = 2а × а-1,5а × 0,5а = 1,25а²;

а = А/1,25 = 3750/1,25 = 54,8мм.

Момент инерции сечения относительно оси х:

J_x =	8h³	-	b₁h³₁	=	2a·a³	-	1 ,5 a( 0,5а)³	= 0,151а⁴
	12		12		12		12

Момент инерции сечения относительно оси у:

J_x =	h³	-	b₁h³₁	=	а(2а)³	-	0,5а( 1 ,5 a )³	=	0,151а⁴
	12		12		12		12

Минимальный момент инерции:

J_min = J_x =0,151∙ a ⁴ =0,151∙54,8⁴=136,2∙10⁴ мм⁴.

Минимальный радиус инерции сечения:

I_min = J_min / A = 136,2∙10⁴/3750=19,1 мм.

Гибкость стержня:

λ= µ ℓ / i_min =2 × 2000/19,1 = 209,9.

Для гибкости λ= 209,9 определяем коэффициент j интерполяцией между значениями:

λ= 200( j =0,190)и λ= 210( j = 0,175),

φ	=	0,190	-	0,190-0,175	(209,9-200)	=	0,175
				210-200

Расчетное напряжение в сечении:

σ	=	F	=	300·10³	=	457	Н
		φ· A		0 ,175·3750			мм²

Перенапряжение составляет:

160-457	·100	=	-185,6%>5%
160

2 приближение. Принимаем: j =(0,175 + 0,5)/2 = 0,338; А=5547мм² ;

а=66,6мм ; J_min=297,1·10⁴мм⁴; i_min=23,1мм; λ = 172,9; j = 0,251; σ = 165Н/мм². Перенапряжение составляет — 34,4%>5%.

3 приближение. Принимаем: j =(0,338 + 0,25l)/2=0,295;

А=6356мм2; а=71,3мм; J_min=390,2 × 10⁴ мм⁴; i_min= 24,8мм;

λ = 161,5; j = 0,286; σ=165Н/мм². Перенапряжение составляет: — 3,1%<5%.

Предельная гибкость:

λ_пред	=	π	Е	=	π	2,03·10⁵	=	100
			σ_пц			200

λ=161,5> λпред=100

Критическая сила:

F _кр	=	π ² Е J_min	=	π²∙2,03·10⁵∙390,2∙10⁴	=	488611 Н	=	489 кН
		(μℓ)²		(2∙2000)²

Коэффициент запаса устойчивости:

S_y	=	F _кр	=	489	=	1 ,63
		F		300

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Вариант контрольного задания определяется по двум последним цифрам номера шифра студента, по таблице (2).Например, если две последние цифры шифра 17, то студент должен решить задачи: 68, 79, 90, 91, 102.

Таблица 2

(две последние цифры шифра)	НОМЕРА КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ
01, 31, 61	62	72	82	92	102
02, 32, 62	63	73	83	93	103
03, 33, 63	64	74	84	94	104
04, 34, 64,	65	75	85	95	105
05, 35, 65	66	76	86	96	106
06, 36, 66	67	77	87	97	107
07, 37, 67	68	78	88	98	108
08, 38, 68	69	79	89	99	109
09, 39, 69	70	80	90	100	110
10, 40, 70	61	72	83	94	105
11, 41, 71	62	73	84	95	106
12, 42, 72	63	74	85	96	107
13, 43, 73	64	75	86	97	108
14, 44, 74	65	76	87	98	109
15, 45, 75	66	77	88	99	110
16, 46, 76	67	78	89	100	101
17, 47, 7?	68	79	90	91	102
18, 48, 78	69	80	81	92	103
19, 49, 79	70	71	82	93	104
20, 50, 80	61	73	85	97	109
21, 51, 81	62	74	86	98	ПО
22, 52, 82	63	75	87	99	101
23, 53, 83	64	76	88	100	102
24, 54, 84	65	77	89	91.	103
25, 55, 85	66	78	90	92	104
26, 56, 86	67	79	81	93	105
27, 57, 87	68	80	82	94	106
28, 58, 88	69	71	83	95	10?
29, 59, 89	70	72	84	96	108
30, 60, 90	61	74	87	100	102

Задание 1

Для заданного поперечного сечения, составленного из приваренных друг к другу прокатных профилей и полос, определить главные центральные моменты инерции.

№ задания	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
№ швеллера	18	-	20	20а	22	-	24	-	27	20
№ двутавра	18	18а	20	20а	-	22а	24	24а	27	-
№ уголка	-	8	-	-	10	10	-	11	-	10
а, мм	180	200	200	220	220	240	240	260	270	300
σ , мм	5	5	5	5	5	5	6	6	6	6

Задание 2

Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F₁,F₂ и F₃. Площади поперечных сечений ступеней А₁, и А₂_. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв Е=2 × 10⁵Н/мм², и построить эпюру перемещений поперечных сечений бруса.

№ задания	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
F₁, кН	20	26	20	17	16	10	26	40	14	28
F₂, кН	10	20	8	13	25	12	9	55	16	14
F₃, кН	5	10	4	8	28	13	3	24	10	5
A₁, см²	1,8	1,6	1	2	1,2	0,9	1,9	2,6	2,1	1,9
A₂, см²	3,2	2,4	1,5	2,5	2,8	1,7	2,5	3,4	2,9	2,4
А,м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,4	0,3	0,2	0,5	0,6

Задание 3

Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних скручивающих моментов М₁,М₂ и М₃, соответствующие передаваемым мощностям Р₁, Р₂ и Р₃, и уравновешивающий момент М₀ . Построить эпюру крутящих моментов по длине вала. При заданных значениях допускаемого напряжения на кручение [τ] = 30 Н/мм² и допускаемого относительного угла закручивания [ j ] = 0,02 рад/м. Определить диаметры вала из расчетов на прочность и жесткость; принимаемое значение диаметра вала округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа. Построить эпюру углов закручивания по длине вала, приняв модуль сдвига

G = 8 × 10⁴ Н/мм2. Угловая скорость вала ω = 25 рад/с.

№ задания	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
a=b=c, м	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2
P₁, кВт	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3
P₂, кВт	2,6	2,7	2,8	2,8	3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5
P₃, кВт	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4

Задание 4

Для двухопорной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, силой F и парой сил с моментом М, определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Найти максимальный изгибающий момент и, исходя из условия прочности, подобрать необходимые размеры "b" и "h" деревянной балки прямоугольного поперечного сечения, приняв h = 2b и [ σ ] = 10 Н/мм2.

№ задания	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
F, кН	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
M, кНм	3	4	5	6	7	7	6	5	4	3
q, кН/м	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
а, м	0,2	0,2	0,3	0,3	0,4	0,4	0,5	0,5	0,6	0,6

Задание 5

Стальной стержень длиной ℓ сжимается силой F. Найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие [σ] = 160 Н/мм2. Расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом продольного изгиба φ = 0,5. Найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости. Для нечетных схем коэффициент приведения длины μ= 2/3, для четных схем μ=1. Материал стержня - сталь Ст3

(Е = 2,03 10⁵ Н/мм², σ_пц = 200 Н/мм²).

Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 1413; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 151617 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!