ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Примерный перечень лабораторных работ
| Номер темы | Номер и наименование работы | Количество аудиторных часов |
| 1 | 2 | 3 |
| 1.5 1.7 | По теоретической механике 1.Определение коэффициента трения скольжения 2.Определение центра тяжести фигур | 2 2 |
| 2.2 2.2 2.3 2.5 | По сопротивлению материалов 3.Испытание на растяжение образца из низкоуглеродистой стали 4.Испытание на сжатие образцов из пластичных и хрупких материалов 5.Испытание металлических образцов на срез 6.Определение модуля сдвига при испытании на кручение | 2 2 2 2 |
| 3.6 3.8 | По деталям машин 7.Изучение конструкции цилиндрического зубчатого редуктора 8.Изучение конструкции червячного редуктора | 2 2 |
| ВСЕГО | 16 |
Примерный перечень практических занятий
| Номер темы | Номер и наименование занятия | Количество аудиторных часов |
| 1 | 2 | 3 |
| 1.2 | По теоретической механике 1.Определите равнодействующей плоской системы сходящихся сил | 2 |
| По деталям машин 2.Подбор подшипников качения по статической грузоподъемности | 2 | |
| ВСЕГО | 4 |
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
| Количество учебных занятий | Номера тем |
| Учебное задание 1 | 1.2,1.3,1.4,1.6,1.7,1.8,1.12,1.13,1.14,1.15 |
| Учебное задание 2 | 2.1,2.2,2.4,2.5,2.6,2.9 |
| Учебное задание 3 | 3.4,3.6,3.8,3.12,3.13 |
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Студент должен выполнить три контрольные работы, содержание которых в данном пособии приведено после методических указаний к их работам. При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие требования:
|
|
|
—каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради;
—выполняется работа четко и аккуратно, для рецензии преподавателя оставляются на страницах поля шириной не менее 40 мм;
—каждую задачу необходимо начинать с новой страницы;
—на обложке тетради надо указать фамилию, имя, отчество, шифр, наименование предмета, номер контрольной работы, почтовый адрес.
При выполнении задач необходимо полностью переписать условие, составить расчетную схему с обозначением усилий, моментов и других величин, предусмотренных условиями задачи или вытекающих из решения. Решение задач следует сначала выполнить в общем виде, обозначая все данные и искомые величины буквами, после чего вместо буквенных обозначений проставить их числовые значения и получить искомый результат. Везде необходимо придерживаться стандартных обозначений и вычисления производить в единицах СИ. Каждое решение задачи должно быть выполнено в определенной последовательности, обосновано теоретически, пояснено необходимым текстом; эти действия следует располагать в таком порядке, чтобы был виден логический ход решения задачи. Если возможно, проверьте правильность ответа, решив задачу вторично каким —либо иным способом.
|
|
|
Выполненную контрольную работу следует своевременно выслать в учебное заведение. При наличии неудовлетворительной оценки необходимо исправить все ошибки, сделать дополнения и прислать исправленную работу на повторное рецензирование вместе с незачтенной.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
К решению первой задачи контрольной работы следует приступить после изучения тем: "Основные понятия и аксиомы статики", "Плоская система сходящихся сил". При решении задач на плоскую систему сходящихся сил следует помнить, что проекция силы на ось по величине равна произведению силы на косинус утла между направлением действия силы и положительным направлением оси. Проекция силы на ось считается положительной, если ее направление совпадает с положительным направлением оси координат, и если не совпадает — отрицательной.
Пример № 1
Задание
Аналитически и графически определить реакции связей, удерживающих груз силой тяжести
|
|
|
| G = 1500 Н. |
Аналитическое решение
1.1.В точке О прикладываем силу тяжести груза G (активную силу). Освобождаем груз от связей и прикладываем реакцию гладкой поверхности R, (перпендикулярно ВС) и реакцию гибкой связи R, (параллельно ОА). Так как груз находится в равновесии, то получаем систему трех сходящихся в точке О сил.
1.2. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия:
| Σ Fkx =0; R1+R2cos60°-G cos40°=0; (1) |
| Σ Fky =0; R 2 cos 30°- G cos 50°=0; (2) |
1.3 Определяем реакции связей R, и R,, решая уравнение (1) и (2):
| R 2 = | G · cos 500 | = | 1500·0,6428 | =1113 H . |
| Cos 300 | 0,8660 |
Из уравнения (2)
| R 1 = - R 2 cos 600+ Gcos 400= -1113·0,5+1500·0,7660=592 H . |
Из уравнения (1)
2. Графическое решение
2.1 Выбираем масштабный коэффициент сил μ F = 40 Н/мм. Определяем отрезок, изображающий силу тяжести G:
| ab= | G | = | 1500 | =37,5 мм |
| m F | 40 |
2.2 Полученная система сил находится в равновесии, поэтому силовой многоугольник должен быть замкнутым, т. е.:
| R 2 (|| OA )+ G + R 1 (± BC ) = 0, (3) |
2.3 Вычислим реакции связей и, полученные в результате графического решения уравнения (3):
| R 1 1 = b с· m F =14,5·50=580 Н; R 1 2 =са· m F =28·40=1120 Н. |
3. Проверка Вычисляем ошибки, полученные при определении реакций связей R 1 и R 2 аналитическим и графическими способами:
|
|
|
| ∆1= | |R2-R11| | ∙100= | |592-580| | ∙100=2,0% |
| R1 | 592 |
| ∆2= | |R2-R12| | ∙100= | |1113-1120| | ∙100=6,0% |
| R2 | 1113 |
Рисунок №1
К решению второй задачи перейти после изучения тем: "Пара сил", "Плоская система произвольно расположенных сил". Необходимо помнить, что моментом силы относительно точки называется произведение величины (модуля) силы на плечо. Плечом силы называется перпендикуляр, проведенный из точки на линию действия силы или ее продолжение. Момент силы относительно точки считается положительным, если он вращает тело в направлении часовой стрелки, и отрицательным, если против часовой стрелки. Заметим, что момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через точку, относительно которой определяют момент данной силы.
Пример №2
Задание
Для консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, силой F и парой сил с моментом М, определить м..
Решение
Выбираем систему координат хАу, совмещая ось х с балкой, а ось у направляя перпендикулярно оси х. Освобождаем балку от связей и прикладываем реакции связей: реактивный момент МA и составляющие реакции RA по осям координат Rax и Ray. Равнодействующую равномерно распределенной нагрузки Fq=q·2a=20·2·0,4=16 кН, приложенную в точке пересечения диагоналей прямоугольника, переносим по линии ее
действия в середину участка CD — в точку К.
Для полученной плоской системы сил составляем 3 уравнения равновесия и определяем опорные реакции.
2.1 Определяем реактивный момент М A:
| Σ MA(Fk)=0; MA-M+Fq3a-F-AE=0. |
Определяем плечо силы F относительно точки А. Для этого из точки
А опускаем перпендикуляр АЕ на линию действия силы F. Из ABE определяем плечо силы F:
| АЕ=АВ·sin 60°=5а·sin60°=5·4·0,8560=1,732 м. |
2.2 Определяем реакцию Rax:
| ΣFkx=0; Rax+F·cos60°=0; |
| Rax=-F·cos60°=-10·0,5 kH. |
Реакция Rax получилась отрицательной, следовательно, ее действительное направление противоположно предварительно выбранному.
2.3 Определяем реакцию RAy:
| Σ Fxy=0; Ray-Fq+F·cos30°=0 |
| Ray=Fq-F· со s30°=16-10·0,8660=7,340 kH. |
3. Проверка:
| Σ М B (Fk)=0; MA+Ray-5a-M-Fq-2a=0 |
| 3,120+7,340·5·0,4-5-16·2·0,4=0 |
Условие равновесия Σ MB ( Fk )=0 выполняется.
К решению третьей задачи контрольной работы № 1 нужно приступить после изучения тем: "Центр тяжести", "Геометрические характеристики плоских сечений". При определении координат центра тяжести площади сложного сечения следует помнить, что центр тяжести прямоугольника располагается в точке пересечения его диагоналей, а координаты центра тяжести прокатных профилей необходимо определять с помощью таблиц сортаментов, в которых указаны размеры и координаты центра тяжести двутавров, швеллеров и уголков. При расчете на прочность и жесткость деталей, испытывающих кручение и изгиб, а также в расчетах на устойчивость сжатых стержней фигурируют некоторые характеристики, определяющие способность тела сопротивляться деформированию. Такими характеристиками, значения которых зависят от размеров и формы тела, являются моменты инерции сечений. В предлагаемых задачах также требуется определить главные центральные моменты инерции, то есть осевые моменты инерции сечения относительно его главных центральных осей. Напоминаем, что в сечении с двумя осями симметрии эти оси и являются главными центральными; в сечении с одной осью симметрии вторая главная центральная ось проходит через центр тяжести сечения перпендикулярно первой.
Пример № 3
Задание
|
|
Определить положение центра тяжести плоской фигуры, если R =а, а=100мм.
Рисунок №3
Решение
1. Расположив оси координат, как показано на рисунке, разделим пластинку на три части — прямоугольник I со сторонами 2а и 2а, прямоугольный треугольник II с катетами а и а и круговой сектор III радиусом R = а и углом 2 a = 90° (треугольник II и круговой сектор III считаем вырезанными из прямоугольника 1).
2. Центр тяжести C1 прямоугольника I лежит на пересечении его диагоналей, т.е. совпадает с началом координат 0, поэтому
x 1 =0. y 2 =0.
3.Центр тяжести С2 треугольника II лежит на пересечении его медиан.
Для прямоугольного треугольника центр тяжести расположен от каждого
катета на расстоянии, равном 1/3 длины другого катета, поэтому
| x2=- | 2 | a = - | 2 | ·100= - 66 ,7 мм |
| 3 | 3 |
| y2= | 2 | a = | 2 | ∙100=66.7 мм |
| 3 | 3 |
4.Центр тяжести С3 кругового сектора III лежит на его оси симметрии на расстоянии
| BC3= | 2 | R | sinα | = | 2 | ∙100∙ | sin(π/4) | = | 2 | ∙100∙ | 0,7071 | = 60,0мм |
| 3 | α | 3 | π/4 | 3 | 0,7854 |
| x3=a-BD=a-BC3∙cos450=100-60,0∙0,7071=57,6 мм ; |
| y3= -(a-BE)= -a+BC3∙cos450= -100+60,0∙0,7071= -57,6 мм . |
5.Находим площади частей фигуры:
площадь прямоугольника I:
| A 1 =2 a ·2 a =4 a 2 =4∙1002=40000мм2; |
площадь треугольника II:
| A2= - | 1 | ∙a∙a= - | 1 | a2= - | 1 | ∙1002= -5000 мм2 |
| 2 | 2 | 2 |
Площадь кругового сектора III:
| A 3 = -(π R 2 )/4= -(π∙1002)/4= -7854мм2. |
6.Находим координаты центра тяжести фигуры:
| xc= | A1x1+A2x2+A3x3 | = | 40000∙0+(-5000)(-66,7)+(-7854)57,6 | = -4,4 мм |
| A1+A2+A3 | 40000+(-5000)+(-7854) |
| yc= | A1y1+A2y2+A3y3 | = | 40000∙0+(-5000)∙66,7+(-7854)(-57,6) | = 4,4 мм |
| A1+A2+A3 | 40000+(-5000)+(-7854) |
Пример №4
К решению четвертой задачи первой контрольной работы следует приступить после изучения тем 1.8 и 1.9 и тщательного разбора приведенных в данном пособии примеров. В задачах рассматривается равнопеременное движение точки, поэтому, прежде чем приступить к решению этой задачи, надо четко представлять, что такое скорость и ускорение движения точки, знать, какие существуют виды движения точки, знать, какие существуют виды движения точки в зависимости от ускорения. Напомним, что ускорение — векторная величина, которая характеризует быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению. Ускорение, характеризующее быстроту изменения числового значения скорости, называют касательным, а по направлению — нормальным. Касательное ускорение аτ всегда направлено по касательной к траектории в рассматриваемый момент времени. Если числовое значение скорости с течением времени остается неизменным, то касательное ускорение отсутствует. Это случай так называемого равномерного движения. Движение с постоянным касательным ускорением называется равнопеременным.
Нормальное ускорение аn всегда направлено по радиусу к центру кривизны траектории. Если точка движется прямолинейно, то скорость по направлению не меняется, значит нормальное ускорение отсутствует. Надо хорошо знать формулы, связывающие пройденный путь, скорость, ускорение и время. Решение всех задач для большей наглядности целесообразно иллюстрировать рисунками.
Задание: Точка, движется равноускоренно из состояния покоя и за время t = 10 с проходит путь
s = 300 м. Найти скорость и полное ускорение в конце 10 —й секунды от начала движения, если движение происходит по дуге окружности радиуса r =400 м.
Решение. Из условий задачи следует, что мы имеем дело с частным случаем равноускоренного движения — движения без начальной скорости, т.е. J 0 =0. Для этого случая формулы пути (s, строго говоря, не путь, а расстояние точки от ее начального положения, и в общем случае движения эти два понятия не совпадают. Но в частном случае, когда точка все время движется в одном направлении и начало ее движения совпадает с началом отсчета расстояния, понятия пути и расстояния совпадают. В примерах, приведенных в данном пособии, пройденные точкой путь и расстояния одинаковы) и скорости упрощаются:
| s = a τ t 2 /2 и J = a τ t . |
Выразив из формулы пути ускорение и подставив значения входящих величин, получим
| аτ = 2 s / t 2 = 2 × 300/102 = 6м/с2. |
Задано, что движение равноускоренное, значит касательное ускорение постоянно и, следовательно, в конце 10 — й секунды остается таким же.
Для вычисления нормального ускорения необходимо знать скорость точки и радиус кривизны траектории в данный момент времени.
Найдем скорость:
| J = a τ t = 6 × 10 = 60 м/с. |
Теперь можно вычислить нормальное ускорение:
| an = J 2 / r = 602/400 = 9м/с2. |
Полное ускорение найдем из формулы
 a = a 2 τ + a 2 n = 62+92=10,8м/с2
|
На рисунке 4 изображен участок траектории (точка О соответствует началу движения точки, точка А — концу рассматриваемого движения), а также векторы скорости, ускорений в начале и конце движения.
Задание:
При равнопеременном движении точки по дуге окружности радиуса r = 500 м и на пути s = 1200 м ее скорость уменьшается с 30 до 10 м/с. Найти время движения и пройденный путь до полной остановки точки.
Решение.
В задаче дано изменение скорости на пути s = 1200 м. Ни из формулы пути, ни из формулы скорости непосредственно нельзя найти касательное ускорение или время этого движения.
| S = J 0 t + | aτt 2 | (1) |
| 2 |
Запишем обе формулы:
| J = J 0 + aτt | (2) |
Из (2) aτt= J - J 0
Подставим полученное выражение в (1) и выразим время t:
| s = J 0 t + ( J - J 0 )t/2 |
, откуда
| S = ( J 0 t + J t)/2 |
, тогда
| t = 2 s /( J 0 + J )=2 × 1200/(30 + 10) = 60 c . |
Найдем касательное ускорение:
| aτ = | J - J 0 | = | 10-30 | = -0,33м/с2 |
| t | 60 |
Вычислим время движения точки до остановки, обозначив его через tк. Из формулы скорости имеем J к = J 0 + аτtк, но J к = 0 тогда 0 = J 0 + aτt k ,откуда t k = - J 0 /аℓ = -30/-0,33 = 90с.
Теперь можно найти полный путь, пройденный точкой до остановки:
| Sk= J 0 tk+ | aτt2k | = 30∙90+ | -0,33∙902 | =1350 м . |
| 2 | 2 |
Пример №5
Решение задачи проиллюстрировано на рисунке 5.
К решению пятой задачи первой контрольной работы (задачи 41—50) рекомендуется приступать после изучения тем 1.13 и 1.14 и внимательного разбора примеров, приведенных в данном пособии. В пятой задаче на тело действует неуравновешенная система сил. Для решения этой задачи целесообразно воспользоваться принципом Даламбера. Напомним, что по Принципу Даламбера во всякий момент движения твердого тела приложенные к нему активные силы, силы реакций связей и сила инерции данного тела могут считаться условно уравновешенными, принцип Даламбера позволяет решать задачи динамики методами статики, т.е. из условий равновесия (пусть условного) находить неизвестные силы, действующие на рассматриваемое тело или точку. Используя принцип Даламбера, надо четко представлять его условность: 1) сила инерции условно прикладывается к движущемуся телу, хотя фактически она действует на связь; 2) рассматривается условное равновесие движущегося с ускорением тела.
Для того чтобы уметь правильно пользоваться принципом Даламбера при решении задач, надо твердо помнить, что сила инерции численно равна произведению массы тела на его ускорение и направлена в сторону, противоположную вектору ускорения.
При решении задачи рекомендуется придерживаться такой последовательности.
1.Движущееся несвободное тело условно освобождается от связей, т.е.
вместо связей к телу прикладываются силы реакций. К телу прикладываются
также заданные активные силы.
2.К полученной системе сил добавляются силы инерции.
3.Рассматривается условное равновесие тела и в зависимости от
действующей системы сил составляются те или иные уравнения равновесия.
Рассмотрим использование принципа Даламбера на примерах.
Задание
Определить, с какой постоянной по величине скоростью автомобиль массой m = 2000 кг движется по выпуклому мосту, если в верхней точке моста сила давления автомобиля на мост составляет 11,6 кН. Радиус кривизны моста r = 100 м.
Решение.
Освободим автомобиль от связи и приложим к нему силу реакции места. На основании закона равенства действия и противодействия сила реакции моста численно равна силе давления автомобиля на мост и противоположна ей по направлению, следовательно,
R = 11,6 кН. На автомобиль действует активная сила — его сила тяжести G. Сила тяжести автомобиля и сила реакции не находятся в равновесии, так как автомобиль совершает криволинейное движение. Воспользуемся принципом Даламбера и приложим к автомобилю кроме указанных сил еще силу инерции. Двигаясь по мосту, автомобиль совершает равномерное криволинейное движение, при котором возникает лишь нормальное ускорение, направленное по радиусу к центру кривизны моста, а касательное отсутствует. Приложим к автомобилю силу инерции, направленную противоположно ускорению по радиусу от центра кривизны. Схема сил, действующих на автомобиль, указана на рисунке 6. Все силы действуют по одной прямой, поэтому можно составить одно уравнение равновесия:
| Σ Yi = R + F ин - G =0 |
Выразим силу тяжести G и силу инерции F ин через массу автомобиля:
| G = mg , F ин = man . |
Вспомним, что an = J 2 / r, тогда F ин = m J 2 / r.
Подставим полученные выражения в уравнение равновесия:
 Σ Yi = R + m J 2 / r - mg =0.
|
Выразим из последнего уравнения скорость J:
|
J = |
| g - | R | r | |
| m |
Подставив числовые значения, найдем скорость:
|
|
| 9,81- | 11600 | 100=20м/с=72км/ч | |
| 2000 |
J = 
Пример №6
Задание:
Определить силу натяжения Т троса, поднимающего бадью массой m = 200 кг вертикально вверх с ускорением аτ = 2 м/с2.
Решение. Условно освободим бадью от связи и вместо троса приложим к ней силу реакции R. Бадья поднимается с ускорением, поэтому сила реакции и сила тяжести не уравновешивают друг друга, хотя и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Условно уравновесим их, приложив к телу силу инерции. Бадья ускоренно поднимается вверх, поэтому силу инерции следует приложить в сторону, противоположную ускорению, т.е. вертикально вниз. Схема действующих сил изображена на рисунке 7. Все силы действуют по одной прямой, поэтому имеем одно уравнение равновесия
| Σ Yi = R - G - F ин =0 |
Откуда R = G + F ин, или R = mg + maτ
Подставив числовые значения, получим
| R = 200 × 9,81+200 × 2 = 2360 Н = 2,36 кН. |
|
|
Из уравнения условного равновесия бадьи получено значение силы реакции, а по условию задачи требуется найти силу натяжения троса. На основании закона равенства действия и противодействия сила, натягивающая трос, равна силе реакции и противоположно направлена. Следовательно, Т = 2,36кН.
К решению шестой задачи первой контрольной работы (задачи 51—60) следует приступить лишь после того, как будут изучены темы 1.15 и 1.16 программы и разобраны примеры, приведенные в данном пособии.
Для решения задачи целесообразно использовать теоремы динамики точки: теорему об изменении кинетической энергии точки. Напомним формулировки теорем для случая прямолинейного движения точки. Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующей на данную точку в течение того же промежутка времени. В простейшем случае прямолинейного движения точки данная теорема запишется следующим уравнением:
| m J - m J 0 = Ft | , (3) |
где Ft – импульс силы; m J и m J 0 – количество движения точки соответственно в конечный и начальный моменты данного промежутка времени t. Этой теоремой удобно пользоваться при решении задач, связанных с временем движения точки.
Теорема об изменении кинетической энергии точки формулируется следующем образом: изменение кинетической энергии точки на некотором пути равно работе, приложенной к ней силы на том же пути. Записывается она уравнением
Подставив числовые значения, получим
| m J 2 /2- m J 2 /2 = W | (4) |
где m J 2 /2,m J 2 0 /2 — кинетическая энергия точки соответственно в
конечный и начальный моменты рассматриваемого движения точки; W — работа, совершенная силой на этом пути. Данную теорему целесообразно применять при решении задач, связанных с расчетом пути, проходимого точкой.
Следует заметить, что если движение точки совершалось под действием нескольких сил, то под импульсом Ft и работой W в уравнениях (3) и (4) надо понимать соответственно импульс и работу равнодействующей всех сил, приложенных к точке, включая и силы реакции связей.
Условимся импульс и работу сил сопротивления считать отрицательными и в уравнения (3) и (4) подставлять со знаком минус.
Указанные теоремы применимы и к поступательно движущемуся телу, если считать, что вся масса тела сосредоточена в центре масс.
Задание: Поезд движется со скоростью 30 м/с по горизонтальному и прямолинейному участку пути. Завидев опасность, машинист начинает тормозить поезд. Определить время до полной остановки и тормозной путь, если сила торможения равна 0,1 от веса поезда.
Решение. Приложим к поезду, условно изображенному на рисунке в виде прямоугольника, все действующие на него силы. На поезд действует неуравновешенная система сил. Сила тяжести G и сила реакции R уравновешивают друг друга, поэтому равнодействующая система сил равна силе торможения Ff. Воспользуемся теоремой об изменении количества движения и найдем время торможения. Импульс силы торможения условились считать отрицательным:
- Ff t = m J - m J 0
Нас интересует время движения до полной остановки, поэтому конечная скорость J = 0.
Тогда — Fft= — m J 0, откуда t = m J 0 / Ff.
Но по условию Ff = O ,1 G, а массу поезда можно выразить из основного закона динамики:
G = mg, откуда m = G / g. Тогда
| t= | G | J 0 /(0,1G)= J 0 /(0,1g). |
| g |
Рисунок №8
Подставив числовые значения входящих в уравнение величин, получим
| T =30/(0,1 × 9,81) =30,6 с. |
Для определения тормозного пути воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии, взяв работу силы торможения со знаком минус:
| - Ffs = m J 2 /2- m J 2 0 /2, но J =0, тогда – Ffs = - m J 2 0 /2, |
откуда
| s=m J 2 0 /(2Ff); но m=G/g, Ff=0,1G, |
тогда
| s=G J 2 0 /(g∙2∙0,1G)= J 2 0 /(2g0,1)=302/(2∙9,81∙0,1)=460 м . |
Задание:
Какую силу нужно приложить к телу массой m = 2000 кг, чтобы за время t = 5 с скорость его движения изменилась с 5 до 15 м/с? Найти пройденный телом путь за время t = 5c.
Решение.
Силу, действующую на тело, легко найти, воспользовавшись теоремойизменении количества движения: откуда
| F = | m J - m J 0 | = | 2000∙15-2000∙5 | =4000 H =4 kH |
| t | 5 |
Пройденный телом путь найдем из теоремы об изменении кинетической энергии:
| Fs = m J 2 /2- m J 2 0 /2 |
откуда:
| s= | m J 2 -m J 2 0 | = | m( J 2 - J 2 0 ) | = | 2000(152-52) | = 50 м |
| 2F | 2F | 2∙4000 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Вариант контрольного задания определяется по двум последним цифрам номера шифра студента, по таблице (1):
Например, если две последние цифры шифра 17, 47, 77, то студент должен решить задачи: 8, 19, 30, 31, 42, 53.
Таблица 1
| № варианта (две последние цифры шифра) | Номера контрольных задач | ||||||
| 01, 31, 61 | 2 | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 | |
| 02, 32, 62 | 3 | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | |
| 03, 33, 63 | 4 | 14 | 24 | 34 | 44 | 54 | |
| 04, 34, 64, | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | |
| 05, 35, 65 | 6 | 16 | 26 | 36 | 46 | 56 | |
| 06, 36, 66 | 7 | 17 | 27 | 37 | 47 | 57 | |
| 07, 37, 67 | 8 | 18 | 28 | 38 | 48 | 58 | |
| 08, 38, 68 | 9 | 19 | 29 | 39 | 49 | 59 | |
| 09, 39, 69 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
| 10, 40, 70 | 1 | 12 | 23 | 34 | 45 | 56 | |
| 11, 41, 71 | 2 | 13 | 24 | 35 | 46 | 57 | |
| 12, 42, 72 | 3 | 14 | 25 | 36 | 47 | 58 | |
| 13, 43, 73 | 4 | 15 | 26 | 37 | 48 | 59 | |
| 14, 44, 74 | 5 | 16 | 27 | 38 | 49 | 60 | |
| 15, 45, 75 | 6 | 17 | 28 | 39 | 50 | 51 | |
| 16, 46, 76 | 7 | 18 | 29 | 40 | 41 | 52 | |
| 17, 47, 77 | 8 | 19 | 30 | 31 | 42 | 53 | |
| 18, 48, 78 | 9 | 20 | 21 | 32 | 43 | 54 | |
| 19, 49, 79 | 10 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | |
| 20, 50, 80 | 1 | 13 | 25 | 37 | 49 | 51 | |
| 21, 51, 81 | 2 | 14 | 26 | 38 | 50 | 52 | |
| 22, 52, 82 | 3 | 15 | 27 | 39 | 41 | 53 | |
| 23, 53, 83 | 4 | 16 | 28 | 40 | 42 | 54 | |
| 24, 54, 84 | 5 | 17 | 29 | 31 | 43 | 55 | |
| 25, 55, 85 | 6 | 18 | 30 | 32 | 44 | 56 | |
| 26, 56, 86 | 7 | 19 | 21 | 33 | 45 | 57 | |
| 27, 57, 87 | 8 | 20 | 22 | 34 | 46 | 58 | |
| 28, 58, 88 | 9 | 11 | 23 | 35 | 47 | 59 | |
| 29, 59, 89 | 10 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | |
| 30, 60, 90 | 1 | 14 | 27 | 40 | 42 | 55 | |
Задание 1
Аналитически и графически определить реакции связей, удерживающих груз силой тяжести G.
|
|
| № Задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| G, H | 1100 | 1200 | 1300 | 1400 | 1500 | 1600 | 1700 | 1800 | 1900 | 2000 |
Задание 2
Для консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, силой F и парой сил с моментом М, определить опорные реакции заделки. Силой тяжести балки пренебречь.
|
|
| № задания | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| F, kH∙m | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 26 | 26 | 28 |
| M, kH/m | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 6 | 6 | 5 |
| q,kH/m | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 19 | 19 | 20 |
| a,m | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,4 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,6 |
Задание 3
Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластины, если R = а, r = а/2.
| № варианта | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| a, cм | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 |
Задание №4
31.Поезд движется равноускоренно по дуге окружности r = 800 м и проходит путь S= 1500 м, имея начальную скорость J = 108 км/ч. Определить полное ускорение в начале и конце пути, а также время движения по этой дуге.
32.Точка движется из состояния покоя и за время t = 20 с ее скорость увеличивается до J = 30 м/с. Определить пройденный точкой путь и полное ускорение в конце 10 —й секунды, считая движение равноускоренным по дуге окружности радиуса r=500 м.
33.Поезд движется по дуге окружности радиуса r = 500 м со скоростью J 0 = 108 км/ч. Завидев опасность, машинист начинает тормозить поезд, и на пути S = 700 м поезд останавливается. Найти время торможения и полное ускорение в начале торможения.
34.При отходе от станции скорость поезда возрастает равномерно и за время t = 1,5 мин после отхода становится равной 54 км/ч. Определить касательное, нормальное и полное ускорения поезда через 3 мин после отхода, а также пройденный за это время путь. Поезд движется по дуге окружности радиуса r = 400 м.
35.Поезд, имея начальную скорость 72 км/ч, прошел путь S = 1600 м и первые 40 с. Считая движение поезда равнопеременным, определить скорость и полное ускорение в конце 40 — й секунды, если движение поезда происходит по дуге окружности радиуса r =1200 м.
36.Точка движется равноускоренно из состояния покоя с качательным
ускорением аτ = 2 м2/с. Найти, за какое время точка пройдет путь S = 1000 м, а также какое полное ускорение точка будет иметь в конце пути, если она движется по дуге окружности радиуса r=800м.
37.Скорость точки уменьшается равномерно, и за время t = 20 с, пройдя путь S = 700 м, она останавливается. Найти скорость и полное ускорение в начале движения, если точка движется по дуге окружности радиуса r=1000 м.
38.Точка, имея начальную скорость J 0 = 108 км/ч, проходит за 20 с путь S = 750 м. Найти скорость и полное ускорение точки в конце 30 — й секунды, считая, что движение происходит на закруглении радиуса r= 1200 м.
39.На пути S = 600 м и скорость точки уменьшилась с 30 до 10 м/с. Определить время этого движения, а также полное ускорение в начале и конце пути, если точка двигалась по дуге окружности радиуса r = 400 м. Движение считать равнозамедленным.
40.Найти, с какой начальной скоростью двигалась точка, если, пройдя путь S = 2000 м за время
t = 40 с, она стала двигаться со скоростью J = 20 м/с. Найти полное ускорение в начале и конце пути, если точка движется по дуге окружности радиуса r =1000 м.
Задание №5
41.Определить, с какой максимальной силой мотоциклист массой 80 кг давит на сиденье мотоцикла, проезжая по легкому мостику со скоростью 54 км/ч, если мостик прогибается, образуя дугу радиуса r= 100 м.
42.Определить, с каким ускорением должна подниматься вертикально вверх платформа с телом, если при подъеме тело массой 40 кг давит на платформу с силой 600 Н.
43.С какой максимальной угловой скоростью может вращаться в вертикальной плоскости шарик массой m = 5 кг, привязанный к нити длиной ℓ = 0,5 м, если нить выдерживает максимальное натяжение 500 Н? Массой нити пренебречь.
44.Груз массой m = 500 кг поднимается вертикально вверх с ускорением aτ = 8 м2/с с помощью траса, перекинутого через блок. Определить натяжение троса (массой его пренебречь).
45.Автомобиль масса которого 1500 кг, движется по мосту с постоянной скоростью J = 72 км/ч. Определить максимальную силу давления на мост, если радиус кривизны его r = 400 м.
46.Определить радиус кривизны выпуклого моста в его верхней точке, если сила давления автомобиля при его движении по мосту с постоянной скоростью, равной 108 км/ч, составляет 10 кН. Масса автомобиля 1500 кг.
47.Шарик массой m = 10 кг, привязанный к невесомой нити, вращается в вертикальной плоскости с частотой n=100 об/мин. Найти, какой максимальной длины быть взята нить, чтобы она выдержала натяжение 250 Н.
48.Определить, с какой минимальной скоростью должен проехать мотоциклист по выпуклому настилу, радиус кривизны которого равен r =300 м, если масса мотоциклиста вместе с мотоциклом
m = 300 кг а максимально допустимая сила давления на настил F = 2000 Н.
49.Груз массой m=1000 кг, подвешенный на тросе, опускается вертикально вниз с ускорением
аℓ = 3 м2/с. Найти натяжение троса, пренебрегая его собственной массой.
50.Определить, с какой максимальной силой прижимает летчика массой m = 70 кг к его креслу самолета, совершающего мертвую петлю, если радиус петли 100 мг а скорость самолета 240 км/ч.
Задание №6
51.Какую силу нужно приложить к покоящемуся телу массой m = 400 кг, для того чтобы за время
t = 5 с его скорость стала равной 25 м/с? Какой путь пройдет тело за это время? Движение происходит по гладкой горизонтальной плоскости.
52.Сколько времени должна действовать сила F = 300 Н, приложенная к покоящемуся телу массой m=120 кг, если она сообщит телу скорость J = 20 м/с? Какой путь пройдет тело под действием силы, если оно перемещается по гладкой горизонтальной плоскости ?
53.Какую силу нужно приложить к автомобилю массой m = 1500 кг, движущемуся по прямолинейному горизонтальному пути со скоростью J = 72 км/ч, для того чтобы за время t = 10 с его скорость уменьшилась до 18 км/ч? Какой путь пройдет при этом автомобиль?
54.Определить, какую силу надо приложить к телу массой m = 300 кг, движущемуся прямолинейно, чтобы на пути S = 200 м его скорость уменьшилась с 20 до 10 м/с. Найти время движения тела до полной остановки, пренебрегая силой трения, если величина действующей силы не изменится.
55.К покоящемуся телу приложили F = 600 , после чего на пути S = 100 м его скорость возросла до 20 м/с. Найти массу и время движения тела, считая, что тело под действием силы совершает прямолинейное движение по гладкой горизонтальной плоскости.
56.Самолет массой 3000 кг для взлета должен иметь скорость 180 км/ч. На разгон самолета тратится время t = 20 с. Определить среднюю величину силы тяги самолета (силой сопротивления движению самолета пренебречь).
57.Определить, на какую максимальную высоту поднимается тело, брошенное вертикально вверх, если в начальный момент его скорость была равна 40 м/с. Определить также время подъема тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.
58.Определить необходимую силу торможения и тормозной путь, если тело массой m= 1500 кг, двигавшееся прямолинейно со скоростью J 0 = 108 км/ч, было остановлено в течении времени
t= 15 с. Силой трения пренебречь.
59.Определить время разгона массой m = 500 кг при действии на него силы F= 800 Н, если начальная скорость его прямолинейного движения была J 0 = 10 м/с, а конечная — J = 30 м/с. Найти, пренебрегая силой трения, путь, пройденный телом за это время.
60.Определить величину силы, которую надо приложить к телу массой m=1200 кг, движущемуся прямолинейно со скоростью J 0 =108 км/ч, для того чтобы затормозить его на пути S = 400 м. Найти время торможения (силу трения не учитывать).
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 904; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!