I. Изучение нового материала.
1. Решить задачу по готовому чертежу на доске (см. рис.).
| На рисунке ВD || АС. Найдите сумму углов треугольника АВС. |
2. случайно ли сумма углов данного треугольника АВС оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник?
Поиск ответа естественно приводит к формированию теоремы о сумме углов треугольника.
3. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника (рис. 124 учебника).
4. Устно решить задачи №№ 223 (а, б, г), 225, 226.
5. Перед введением классификации треугольников по углам (п. 31) учащимся задается вопрос: «Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) два тупых угла; в) один прямой и один тупой угол?».
Ответы должны быть обоснованы с помощью теоремы о сумме углов треугольника.
6. Записать в тетрадях вывод из этих ответов (следствие из теоремы о сумме углов треугольника): в любом треугольнике либо все три угла острые, либо два угла острые, а третий – тупой или прямой.
7. Ввести понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников и обратить внимание учащихся на названия сторон прямоугольника, треугольника – гипотенуза и катет (рис. 126 учебника, модели треугольников).
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить задачи №№ 227 (а) и 224 на доске и в тетрадях.
2. Решить задачу № 228 (а, в) на доске и в тетрадях.
Решение
1) Рассмотрим два случая:
а) угол при основании равен 40°, тогда второй угол при основании равнобедренного треугольника тоже равен 40°; значит, угол при вершине равен 180° – (40° + 40°) = 100°;
|
|
|
б) угол при вершине равен 40°, тогда углы при основании равны (180° – 40°) : 2 = 70°.
Ответ: 40°; 40° и 100° или 40°; 70°.
2) Опираемся на доказанное в задаче № 226 утверждение: углы при основании равнобедренного треугольника острые. Значит, угол при вершине равен 100°, а углы при основании равны (180° – 100°) : 2 = 40°.
Ответ: 100°; 40° и 40°.
3. Решить задачу № 229 на доске и в тетрадях.
IV. Итоги урока. Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1; 3; 4; 5 на с. 89; решить задачи №№ 223 (в), 228 (б), 230.
Урок 32
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: закрепить знания учащихся о сумме углов треугольника при решении задач; ввести понятие внешнего угла треугольника; доказать теорему о внешнем угле треугольника; учить решению задач.
Ход урока
I. Проверка усвоения изученного материала.
1. Один учащийся на доске доказывает теорему о сумме углов треугольника.
2. Второй учащийся решает на доске задачу № 230.
3. Устно со всем классом решаем задачи по готовым чертежам.
Вычислите все неизвестные углы треугольника (по рис. 1–8).
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
|
|
|
II. Изучение нового материала.
1. Ввести понятие внешнего угла треугольника.
2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника (рис. 125 учебника).
3. Устно решить задачу: в треугольнике АВС 
В = 110°. Чему равны: а) сумма остальных внутренних углов треугольника? б) внешний угол при вершине В?
4. По готовому чертежу на доске устно решить задачу:
| Найдите внутренние и внешний угол СDF треугольника KСD. |
III. Решение задач.
1. Решить задачу № 232 под руководством учителя на доске и в тетрадях.
| Дано: CВE – внешний угол треугольника АВС; CВE = 2 А.
Доказать:  АВС – равнобедренный.
Решение
Проведем биссектрисы BF и ВD смежных углов СВЕ и АВС, тогда ВF  ВD (см. задачу № 83).
|
ВF || АС, так как 1= 2 = 3, а углы 1 и 3 соответственные при пересечении прямых ВF и АС секущей АВ. ВD АС, так как ВD ВF, а ВF || АС. В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой, следовательно, треугольник АВС – равнобедренный (см. задачу № 133).
2. Обратное утверждение также верно, а именно: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании.
Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.
|
|
|
3. Решить задачу № 234 на доске и в тетрадях (рассмотреть два случая).
IV. Самостоятельная работа обучающего характера (15–20 мин).
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом 
Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
V. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5 на с. 89; решить задачи №№ 233, 235.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
|
|
|
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом 
Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом 
Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, 
D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.
Вариант II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.
Вариант III
1. В равнобедренном треугольнике MNP c основанием МР и углом 
N = 64° проведена высота МН. Найдите 
РМН.
2. В треугольнике СDЕ проведены биссектрисы CK и DР, пересекающиеся в точке F, причем DFK = 78°. Найдите СЕD.
Вариант IV
1. В равнобедренном треугольнике CDЕ c основанием СЕ и D = 102° проведена высота СН. Найдите DСН.
2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке K, причем АKN = 58°. Найдите АСВ.
Урок 3 3
СООТНОШЕНИЯ
МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; научить применять эти знания при решении задач.
Ход урока
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 254; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!