I. Проверка домашнего задания.
1. № 543.
Решение
1) Пусть 
АВС 
А1В1С1, с коэффициентом подобия k, АН и А1Н1 – высоты.
2) 
.
3) Имеем 
или 
.
2. Выполнить устно:
а)
| СА1 = А1А2 = А2А3 = А3А4
А1В1 || А2В2 || А3В3 || А4В4
СВ4 = 12 см,  = 32 cм2.
Найдите:
а) В1В2, В2В4;
б)  .
|
б)
| ВС = 6 см. Найти: а) ВD и СD; б) SАСD : SАВD. |
в) SАВС = 36 см2.
Найти:
а) SCMN; б) SAKN; в) SВMNK.
II. Изучение нового материала.
Доказательство первого признака подобия треугольников.
III. Закрепление изученного материала.
№ 550.
а)
| Решение
Данные прямоугольные треугольники подобны (по двум углам).
 = 9.
|
б)
| А1В1 =  = 6.
 ; 8y = 28 ∙ 6; y = 21.
|
№ 551 (а).
| 1) FBA FCЕ (по двум углам), так как  FCЕ = СВА как соответственные при СD || АВ и секущей СF.
СFЕ – общий.
2)  , СF = x,
|
; 12x = 4x + 28; х = 3,5.
СF = 3,5 см.
2) СF = y, 
; 
;
12у = 4у + 40; у = 5.
EF = 5 см.
№ 553 (а), № 561 – устно.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: вопросы 1–5, с. 160; №№ 551 (б), 552 (а), 553 (б).
Для желающих.
На чертеже изображен шлагбаум, закрывающий проезд через железнодорожное полотно. На сколько опустится короткий конец шлагбаума, если больший поднимается на 2 м?
| Решение
AВО DСО.
 ;  ;
6AB = 2 ∙ 0,9; AB = 0,3.
|
Урок 32
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО ПРИЗНАКА ПОДОБИЯ
Цели: закрепить знания учащихся в ходе решения задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
Устно: найти пары подобных треугольников:
|
|
|
а) 
По этому же чертежу можно проверить решение домашней задачи № 552 (а).
АВСD – трапеция.
б)
| Ответ:
1) ВЕF CМF, так как ЕFВ = СFМ и ЕВF = = FCМ.
2) FCМ НCМ, так как FМС = DМН и FСМ = = МDН.
3) ВЕF DМН, так как ЕFВ = МНD и ВЕF = = DМН.
|
АВСD – параллелограмм.
в)
| Ответ: 1) 2) 3) | |
| г) |
Ответ:
АВС DСА.
| |
II. Решение задач.
1. № 556 (решена в учебном пособии).
2. № 557 (а, б).
Решение
а)
| 1 = 2 как соответственные при ВС || DЕ и секущей АD.
А – общий для треугольников АВС и АDЕ.
АВС АDЕ (по двум углам)
 ; AB = AD = BD.
 ; 22x = 14x + 140;
|
x = 17,5. АС = 17,5 см.
б) ; BD = x; DE = y,
; x = 5; BD = 5 см.
; 
; y = 6; BC = 6 см.
III. Самостоятельная работа обучающего характера.
Вариант I
| BC = 12 cм, CМ = 6 cм, СN = 4 cм. Найдите АС. |
Вариант II
| BC = 12 cм, АЕ = 10 cм, EF = 6 cм. Найдите АВ. |
Решение полезно проверить на этом же уроке с помощью закрытой доски.
Вариант I
АСВ NCM ( С – общий, N = A).
; 
; AC = 8 (см).
Вариант II
АСВ AFE ( A – общий, F = C).
; 
; AB = 20 (см).
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: вопросы 1–5, с. 160; №№ 557 (в), 558.
для желающих.
| АМKТ – параллелограмм, ТK : МK = 6 : 5, АВ = 20; АС = 25. Найти: АТ. |
Решение
1 = 2 как соответственные углы при МK || АС и секущей ВС.
|
|
|
4 = 3 как соответственные углы при АВ || ТK и секущей ВС.
МВK ТKС (по двум углам).
Пусть ТK = 6х, МK = 5х.
; 
; 30x2 = 500 – 250x + 30x2; x = 2.
АТ = 10.
Урок 33
ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели: доказать второй признак подобия треугольников, рассмотреть решение задач с применением изученных признаков подобия.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
Выполнить устно:
| АВСD – параллелограмм,
DМ = 2, ВЕ : ЕС = 1 : 4.
Найти: ВD.
Решение
ВС = АВ, тогда ВЕ : АD = 1 : 5.
ВЕМ DМА по двум углам.
 ;  ; BM = 0,4.
|
II. Объяснение нового материала.
Доказательство второго признака подобия треугольников.
III. Закрепление изученного материала.
Решение задач.
1. Докажите, что два прямоугольных треугольника подобны, если катеты одного из них пропорциональны катетам другого.
2. ОА = 6 см, АС = 15 см, ОВ = 9 см, ВD = 5 см, АВ = 12 см. Найдите СD.
| Решение
1) ОD = ОВ + ВD = 9 + 5 = 14 (см).
ОС = ОА + АС = 6 + 15 = 21 (см).
2) Угол О общий для треугольников ВОА и СОD.
|
ВОА СОD по II признаку подобия треугольников.
3) 
; 
; DC = 28 (см).
| ОА = 15 см; ОD = 5 см;
СО : ОВ = 1 : 3, АВ + СD = 24 см.
Найдите: АВ и СD.
Решение
1) В треугольниках DОС и АОВ угол О – общий и  и  .
DОС АОВ по II признаку подобия треугольников.
2) Пусть DС = х, тогда АВ = 24 – х.
|
3) 
; 
; 3x = 24 – x, x = 6.
|
|
|
4) DС = 4 см, АВ = 20 см.
3. В четырехугольниках АВСD и А1В1С1D1 диагонали пересекаются в точках О и О1, причем АО = ОС и А1О1 = О1С1, АОD = А1О1D1. АDО = А1D1О1 и АВО = А1В1О1.
Докажите, что АВС А1В1С1.
Решение
1) Так как АОD = А1О1D1 и АDО = А1D1О1; то АОD
А1О1D1 
, но по условию ао = ос и а1о1 = о1с1, то 
.
2) Так как АВО = А1В1О1 и АDО = А1D1О1; то АВD
А1В1D1и 
.
3) Имеем 
и ВАС =
= В1А1С1, отсюда АВС А1В1С1.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: вопрос 6, с. 160; № 559.
№ 559.
| АВСD – параллелограмм.
 .
Доказать, что ВEF = NMD.
|
Для желающих.
В треугольнике АВС точка D лежит на стороне АС, DС = а, АС = b, ВС = 
.
Докажите, что ВАС = DВС.
| Решение
1) Рассмотрим ВDС и АВС.
 ;
 ;
|
имеем 
и угол С общий, то есть по II признаку подобия треугольников ВDС АВС.
2) ВАС = DВС как соответственные в подобных треугольниках
Урок 34
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели: доказать третий признак подобия треугольников, рассмотреть решение задач с применением изученных признаков подобия.
Ход урока
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 1370; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!