I. Проверка домашнего задания.

⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 20Следующая ⇒

По готовым на доске чертежам проверить решение задач.

№ 490 (б).

1) ВD – высота, биссектриса и медиана по свойству равнобедренного треугольника, поэтому

1 =

2 = 60°, АD = DС = 9 см. 2) АВD –прямоугольный,

3 = 90° – 60° = 30°. 3) ВD – катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть АВ = 2ВD.

4) Пусть ВD = х см, тогда АВ = 2х см.

По теореме Пифагора АВ² = ВD² + АD²,

(2х)² = х² + 9²,

4х² = х² + 81,

3х² = 81,

х = 3 ,

АВ = 6 см.

5) S_D_АВС = ВD · АС = 3 · 18 = 27 (см²).

№ 490 (в).

1) СD – высота, биссектриса, медиана. 2)

АDС – равнобедренный и прямоугольный. По теореме Пифагора АС² = СD² + АD². АС =

= 7

(см).

S_D_АВС = АС · СВ = · 7 · 7 = 49 (см²).

№ 491 (а).

АВ² = АС² + СВ², АВ =

= 13 (см). АD = х, DВ = 13 – х. АСD (

D = 90°) : СD² = АС² – АD² = = 25–х². СDВ (

D = 90°) : СD² = СВ² – DВ² = = 144 – (13 – х)² = 144 – 169 + 26х – х².

Имеем 25 – х² = 26х – х² – 25.

26х = 50

х =

СD = =
= (см).

II. Изучение нового материала.

Рассмотреть решение задачи № 524. Во всяком треугольнике по крайней мере два угла острые. Пусть А и В – острые углы треугольника АВС. Тогда основание высоты СD лежит на стороне АВ.

Положим АD = х, тогда ВD = с – х. Применяя теорему Пифагора к треугольникам АСD и ВСD, получаем уравнения b² = h² + х²; а² = h² + (c – x)² h² = b² – x²; h² = а² – (c – x)² b² – x² = а² – (c – x)² b² = а² – c² + 2сx x =

h²= b² – x² = (b – х) (b + х)

h²=

h²= =

h= , S = h ∙ c = .

III. Закрепление изученного материала.

Выполнить № 499 (а).

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: №№ 499 (б), 491 (б), 492, 495 (в); подготовиться к самостоятельной работе; выучить формулы площадей многоугольников.

Для желающих.

Задача Леонарда Пизанского, XIII век.

Две башни в равнине находятся на расстоянии 60 локтей одна от другой. Высота первой башни 50 локтей, высота второй 40 локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удаленный от вершин башен. Как далеко находится колодец от основания каждой башни.

Решение

АСВ,

С = 90°, АВ² = АС² + СВ²;

ВЕD,

D = 90°, ВЕ² = ВD² + ЕD². Так как АВ² = ВЕ², то 50² + х² = (60 – х)² + 40² х = 22,5.

СВ = 22,5; ВD = 37,5.

Ответ: 23 и 38 локтей.

Урок 27
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ на применение теоремы Пифагора

Цель: закрепить умения учащихся в применении формул площадей многоугольников и теоремы Пифагора при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на возможные вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Фронтально проверить, знают ли учащиеся формулы площадей многоугольников.

В результате на доске должна получиться запись:

Треугольник S = a ∙ h.

S = , p = .

Прямоугольный треугольник – S = a ∙ b; а и b – катеты.

Равносторонний треугольник – S = ; а – сторона треугольника.

Прямоугольник – S = аb.

Квадрат – S = a².

Параллелограмм – S = a · h.

Ромб – S = ; d₁, d₂ – диагонали ромба.

Трапеция – S = · h; а, b – основания трапеции.

Кроме того, необходимо напомнить учащимся свойства:

1) Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

2) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

II. Решение задач.

№ 509.

Решение

1) Пусть О – произвольная точка, лежащая внутри равностороннего треугольника АВС (АВ = ВС = АС = а) и ОK, ОМ и ОN перпендикуляры к сторонам этого треугольника. 2) S_АВС = S_АОВ + S_ВОС + S_СОА = =

(OK · AB + OM · BC + ON · AC);

S _АВС = a (OK + OM + ON).

ОK + ОМ + ON = , то есть сумма ОK + ОМ + ОN не зависит от выбора точки О.

№ 516.

Решение

1) ВD – высота. 2) ВD || MN, ВМ = МС, то по теореме Фалеса DN = NC. 3)

ВСD – прямоугольный, по теореме Пифагора ВС² = ВD² + DС². ВD =

= 16 (см).

S_АВС = AC · BD = 40 · 16 = 320 (см²).

№ 518 (б) (без записи в тетрадь).

ВD = АС и ВО = ОС = х; АО = ОD = у. 1) В прямоугольных треугольниках ВОС и АОD имеем по теореме Пифагора ВС² = ВО² +ОС²; 16² = 2х², х = 8

, АD² = АО² +ОD²; 30² = 2у², у = 15

, АС = ВD = 23

2) ВDЕ – прямоугольный, по теореме Пифагора.

ВD² = ВЕ² + DЕ², ВЕ = = 23 (см).

3) S _АВС _D = (BC + AD) · BE = (16 + 30) · 23 = 529 (см²).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. В треугольнике АВС А = 45°, ВС = 13, а высота ВD отсекает на стороне АС отрезок DС, равный 12 см. Найти площадь АВС и высоту, проведенную к стороне ВС.

2. В параллелограмме АВСD ВK делит сторону АD на отрезки АK и KD. Найдите стороны параллелограмма, если ВK = 12, АK = 5, ВD = 15.

Вариант II

1. В треугольнике АВС В = 45°, высота делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см, NC = 6 см. Найдите площадь треугольника АВС и сторону АС.