Интерполяция методом цифрового интегрирования. пример.
Метод цифрового интегрирования (МЦИ) заключается в том, что приращения по координатам вычисляются за определённый кварт времени и могут отличаться от единичных. При использовании метода цифрового интегрирования значение i-той координаты и скорость её изменения в момент времени t могут быть вычислены по формулам:
Определение траектории движения формируется путём задания закона изменения ускорения в функции времени 
.
Наиболее трудоёмким методом цифрового интегрирования является метод Эйлера:
При реализации линейной интерполяции изменение скорости происходит по следующей диаграмме:
Реализация круговой интерполяции требует решения ДУ окружности.
Для обеспечения требуемой точности требуется использование алгоритмов, которые требуют дополнительных затрат и времени. Поэтому на практике применяются более простые методы приближённого расчёта. Аналогично уравнениям при линейной интерполяции, уравнения для угловой интерполяции будут иметь вид:
На основании рисунка можно записать следующие выражения:
Вычисление такой системы затруднительно, и поэтому пользуются следующими выражениями:
C учётом всех преобразований получают выражения в координатах 
, 
:
Система ЧПУ формирует сигнал задания скорости на привода, которые получаются путём расчёта приращений по координатам , за интервал времени 
Интерполятор на основе интегратора с параллельным переносом. схема
|
|
|
Интерполятор на основе интегратора с последовательным переносом Сигнальная диаграмма.
Сплайновая интерполяция в системах ЧПУ.
В большинстве задач, решаемых системами ЧПУ, требуется рассчитывать траекторию движения инструмента по прямой линии, или по дуге окружности. Однако, в современных условиях, требуется расчёт более сложной траектории движения. Применение линейных интерполяторов приведёт к:
1) Усложнению и увеличению объёма управляющей программы, из-за разбивки кривой на части.
2) Жёсткая динамика движения из-за резкого изменения скорости и направления движения.
3) Отклонение от требуемой геометрии, из-за использования замены на линейные участки.
4) Уменьшение производительности вследствие уменьшения средней скорости
Выходом служит использование интерполяция с помощью сплайнов. На практике наибольшее распространение получили:
(1)ASPLINE – акима-сплайн; (2)CSPLINE – натуральные кубические сплайны; (3)NURBS – полиномные сплайны.
В случае акима-сплайна (кубического) интерполируемая кривая на участке замены замещается кривой третьего порядка, чтобы участки были непрерывными. Описываются следующими уравнениями:
|
|
|
На первом этапе задаются путь от начала кадра до точки приближённой к заданной, а также погрешность.
На втором этапе вычисляется приращение параметра dt, исходя из пройденного пути.
На 3-ем производится вычисление приращения пути dS, сам путь и ошибка пути. Для исключения накопления ошибок, вычисление пути происходит с учётом знака ошибки.
На 4-ом шаге, если ошибка меньше заданной погрешности, то текущее значение параметра прравнивается к t и координаты в конце интерполяции вычисляются по этому значению. Если больше, происходит перерасчёт приращения параметра.
Слайновая интерполяция требует значительныхвычислительных ресурсов, поскольку необходимо рассчитывать A,B,C,D на каждом участке между рассчитываемыми точками, а также требуется нахождения длины кривой. Также необходимо знать величину замедления, ускорения, текущей скорости.
Поскольку при нахождении коэффициента требуется нахождение производной, то вычисление текущей скорости осуществляется исходя из производной:
.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 553; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!