IV. Метод для количественного определения структурных изменений
Учитывая количество разделений m, можно применить метод наименьших квадратов для коэффициента 𝛽𝑗 , где результирующая сумма минимальных RSS задана уравнением:
𝑅𝑆𝑆( 
, … , 
) = 
Где rss( 
– сумма минимальных квадратов ошибки регрессии для j- го сегмента. Проблема в поиске даты структурных сдвигов заключается в поиске точек перелома 
,…, 
, которые будет минимизировать функцию:
,…, )= argmin( 
,…, 
)RSS( ,…, )
Таким образом, для поиска таких точек перелома был разработан алгоритм динамического программирования, который основан на принципе Беллмана (Bellman, 1962). В конечном итоге, оптимальная сегментация должна удовлетворять рекурсии:
𝑅𝑆𝑆( 
) = 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑛ℎ ≤ 
≤ 𝑛 − 
[𝑅𝑆𝑆( 
) + 𝑟𝑠𝑠(𝑖 + 1, 𝑛)] (1)
V. Данные
В качестве входных данных, использовались исторические цены индексов ММВБ и РТС. Основное отличие между двумя индексами в том, что индекс РТС строится по ценам акций, выраженных в долларах, в то время как ММВБ – в рублях. Таким образом, на динамику индекса РТС влияет изменение курса доллара – если доллар падает, то РТС растет, и наоборот. Кроме этого, оба индекса рассчитываются по акциям 50 эмитентов. Однако, объемы торгов индекса ММВБ, вплоть до середины 2012 года, были на порядок выше объемов торгов индекса РТС. Таким образом, можно говорить о том, что до середины 2012 года, индекс ММВБ обладал преимуществом в отражение динамики рынка.
|
|
|
VI. Анализ
Как было упомянуто ранее в работе, в качестве исходных данных для анализа, были взяты месячные цены индексов ММВБ и РТС в период с марта 14 2005 по март 2017. Делая предпосылку, что индексы ММВБ и РТС показывают общую картину на рынке, и, что полученные с помощью анализа структурные сдвиги для обоих индексов, в среднем, применимы к каждой акции, можно приступить к анализу.
Используя модель (1) и вышеупомянутые предпосылки, были проанализированы данные индексов РТС и ММВБ. В связи с тем, что оптимальному количеству точек перелома соответствует минимальное значение BIC, оптимальное количество точек перелома составляет 5 - для индекса РТС и 4 -для индекса ММВБ (График 2.1. и Таблица 5.1. в приложении).
Далее, на основе теста CUSUM, были проведены дополнительные итерации для выявления других возможных точек перегиба. Как видно на Графике 2.2. (в приложении), никаких дополнительных точек перелома не было обнаружено. Таким образом, оптимальное количество интервалов структурных сдвигов равно m+1 = 5 для ММВБ и m + 1 = 6, для РТС. Пунктирными линями ограничены интервалы каждого структурного сдвига. Даты соответствующие определенной точки перелома можно найти в Таблице 1.
|
|
|
Помимо этого, были построены доверительные интервалы для каждого структурного сдвига, которые обозначаются красной прямой под каждой точкой перелома на Графике 1. Таким образом, вероятность структурного сдвига, в промежуток ограниченного красной прямой (на оси x каждого графика) составляет 97.5%. В конечном итоге График 1. отражает вышеперечисленные вычисления.
Стоит так же отметить, что с помощью структурных сдвигов получилось зафиксировать оба, серьезных для России кризиса – кризис 2008 года, 15 который фиксируется на обоих индексах, и девальвацию рубля 2014 года, зафиксированным на динамике индекса РТС.
Как видно из Графика 1., вплоть до средины 2010 года структурные сдвиги обоих графиков совпадают, что связано со схожей динамикой индексов, в связи со стабильностью курса рубля. После 2010 года, виден различный тренд движения индексов, и если у индекса ММВБ он положительный, то у РТС – отрицательный. Как уже говорилось выше, специфика расчета РТС такова, что она учитывает курсовую разницу, и если курс рубля падает, то значение индекса тоже падает. Таким образом, структурные сдвиги индекса РТС выглядят именно так, потому что учитывают курсовую стоимость. Однако так как большинство рассматриваемых акций выражены в рублевом эквиваленте, то логичнее, и правильнее всего опираться на показатель индекса ММВБ.
|
|
|
В основном вся расчетная часть будет проводится с помощью линейного регрессионного анализа.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 198; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!