Построение развёрток поверхностей геометрических тел
С помощью циркуля
Развёрткой называется плоская фигура, которая получается, если поверхность тела разрезать по некоторой линии и совместить с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Каждой точке и каждой линии на поверхности отвечают точка и линия на развёртке. Вследствие этого для тел вращения (поверхности цилиндра, конуса, шара) существую правила:
- прямая на поверхности переходит в прямую на развёртке;
- параллельные прямые на поверхности переходят на параллельные прямые на развёртке;
- сохраняется длина линий на поверхности и на развёртке;
- площадь на развёртке равна площади на поверхности.
В данной работе рассмотрены точные развёртки поверхностей цилиндра и конуса, приближённая развёртка поверхности конического барабана (усечённого конуса с недоступной вершиной) и условная развёртка сферы.
Построение развёртки поверхности цилиндра
| 
| Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности основания цилиндра 2  R, где R – радиус окружности основания, а вторая сторона равна высоте цилиндра h. Для получения полной развёртки добавить верхнее и нижнее основания цилиндра.
|
Построение развёртки поверхности конуса
| 4.2.1 Развёртка поверхности прямого конуса вращения Развёртка поверхности конуса представляет собой
плоскую фигуру, состоящую из сектора – развёртки боковой поверхности и круга – основания конуса. | |||
 
| 4.2.2 Построение развёртки поверхности усечённого конуса | |||
|
| 4.2.3 Построение приближённой развёртки поверхности конуса с недоступной вершиной - Построить вспомогательный конус β, подобный данному конусу α. D:d=k(kдолжно быть целое число,k=2). - Построить развёртку боковой поверхности вспомогательного конуса β – А0S0102 0…50А0 . - Из произвольной точки О0, принадлежащей биссектрисе угла А0S0А0, провести лучи О0А0, О010…О0А0 и на них отложить отрезки О0 А10= k•О 0А0; О0110= k•О 010 и т.д. - Для построения развёртки поверхности αпровести дугу радиусом О0110 с центром в точке О. Эта дуга пересечёт лучи в точках 110,210, …510,А10. Из этих точек провести прямые, параллельные соответствующим прямым: S0А0, S010 и т.д. и на них отложить отрезки, равные l: А10В10, 110120 и т.д. | |||
Построение условной развёртки поверхности шара
| На виде сверху разбиваем окружность на шесть секторов. Через точки 21 , 31 и 41 проводим дуги с центром в точке 11, затем эти дуги спрямляем. F0C0 на развёртке составляет 1/6 длины окружности. После построения точек контур развёртки обводим по лекалу. | ||
|
| |||
ПРИЛОЖЕНИЕ Б8
Циркульные кривые впокрытиях зданий
| Цилиндрический (туннельный) свод | 
| Дуге окружности придали поступательное прямолинейное движение. |
| Крестовый свод | 
d1= d2
|
Двум полуокружностям, расположенным под прямым углом друг к другу, придали поступательное прямолинейное движение.
|
Свод
 распалубка
|
d1> d2
| |
| Коробовый свод |
| Половине или части овала придали поступательное прямолинейное движение. |
| Сомкнутый свод-купол (монастырский купол) |
Сомкнутый свод получается в результате пересечения двух и более полуцилиндров. | |
| Сферический купол |
| |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б9
Циркульные кривые в арках
| Арка сквозная |        
|
| Арка глухая |   
|
| Триумфальная арка | 
|
.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б10
Таблица Циркульные кривые в колоннах
|
Колонна | Наличие циркульных кривыхв колонне | ||||||
| Образующий круг в колонне | завиток в капители | архитектурные обломы | |||||
|
Дорическая
| греческая |
Переменного диаметра
| - |
| |||
| римская | зубчатая | - | 
| ||||
| модульонная | - |  
| |||||
| Ионическая |
греческая | Постоянного диаметра | 
| 
| |||
| Коринфская |
Переменного диаметра
| 
|
| ||||
| Тосканская |
римская | - |  
| ||||
| Композитная | 
| 
| |||||
ПРИЛОЖЕНИЕ Б11
Завитки в архитектуре
ПРИЛОЖЕНИЕ В1
Применение эллипса
 
| Когда секущая плоскость не проходит через вершину и не параллельна ни одной из образующих конуса, получается эллипс – замкнутая линия. | ||
| Одним из самых замечательных свойств эллипса является его оптическое свойство, состоящее в том, что все лучи, вышедшие из одного фокуса и отразившиеся от зеркала, имеющего форму эллипсоида вращения, соберутся после отражения в другом фокусе. Если в одном фокусе поместить источник света, а в другом воспламеняющееся вещество, то оно загорится. Это свойство использовали балаганные артисты, чтобы удивить доверчивых зрителей. Эксперимент настолько всех поражал, что само зрелище тоже стали называть фокусом. Это же свойство эллипса лежит в основе интересного акустического эффекта, наблюдаемого в некоторых пещерах и искусственных сооружениях, своды которых имеют эллиптическую форму: если находиться в одном из фокусов, то речь человека, стоящего в другом фокусе, слышна так хорошо, как будто он находится рядом, хотя на самом деле расстояние велико.Так же распространяются и акустические волны, что используют архитекторы для создания поразительных звуковых эффектов: «говорящих» бюстов, «магического» шепота, «потусторонних» звуков. | ||
| Все тела Солнечной системы движутся вокруг Солнца по эллипсам. По эллипсам движутся вокруг Земли её искусственные спутники и естественный спутник – Луна. Путь электрона вокруг ядра атома – по эллипсу. Кольца Сатурна имеют эллиптическую форму.
| |||
Эллипсы в нашей жизни встречаются гораздо чаще, чем нам кажется. Например, когда мы режем наискосок огурец, то получающееся сечение имеет эллиптическую форму. В форме эллипса можно изготовить журнальный столик или соткать ковёр.
ПРИЛОЖЕНИЕ В2
Применение параболы
| Если секущая плоскость пересекает только одну полость прямого кругового конуса, не проходит через вершину и параллельна одной из образующих конуса, получается парабола – незамкнутая линия. |
 
| Если параболе придать вращательное движение относительно горизонтальной оси, получится параболоид вращения. Эта поверхность имеет большое техническое значение. Применяется параболоид в параболических отражателях, которые применяются в прожекторах, автомобильных фарах, карманных фонариках, потому что дают яркие и ровные пучки света. За счёт чего это достигается? Выяснилось, что геометрические свойства параболы таковы, что луч, выходящий из фокуса F, отразившись в любой точке поверхности, получает направление, параллельное оси параболоида и наоборот, лучи света, падающие параллельно оси параболоида, собираются в одной точке – в фокусе. Это свойство параболических отражений используется в тепловых солнечных установках, отражательных телескопах. Различным приспособлениям для наилучшего распространения или улавливания звука обычно придают так же форму параболоида (например, радиолокаторам). |
| Поверхность жидкости, помещённой в быстро вращающийся сосуд, приобретает форму параболоида. |
| Траектория летящего салюта – парабола. Все салюты – параболоид вращения. |
Траектория падающей струи в фонтане – парабола.
|
И тут парабола.
|
|
Удивительно – и здесь полёт по параболе!!! | |
| Траектория летящего футбольного, баскетбольного или волейбольного мяча – по параболе. |
| Визуализация траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту |
|
Парабола в архитектуре
| |
. 
Полёт по параболе дал повод провести исследование дальности полёта шарика в зависимости от угла наклона дула детского пистолета(см.рис.25 ). В результате исследования выявлено, что дальность полёта (по параболе) шарика максимальная, если угол наклона дула составляет 450(см.Таблицу 3). Это свойство можно использовать на уроках физкультуры при метании спортивных снарядов: мяча, гранаты, ядра, копья.
Рис. 25
Таблица3Дальность полёта шарика
| Угол наклона дула, градус | Дальность полёта, см |
| 10 0, 80 0 | 267 |
| 20 0, 70 0 | 297 |
| 30 0, 60 0 | 327 |
| 40 0, 50 0 | 357 |
| 45 0 | 372 |
ПРИЛОЖЕНИЕ В3
Применение гиперболы
Если секущая плоскость параллельна оси конуса или двум образующим двух полостей конуса, то в сечении получается гипербола (см. рис.26 и 27). Если одна полость конуса – одна ветвь гиперболы, если две полости – две ветви гиперболы. Гипербола – незамкнутая линия.
Рис.26 
Рис.27
Гипербола, как и другие конические сечения, обладает оптическим свойством: луч, исходящий из источника света, находящегося в одном из фокусов гиперболы, после отражения движется так, как будто он исходит из другого фокуса. При вращении гиперболы вокруг одной из его осей получается гиперболоид. Гиперболоиды были использованы в башнях Шухова:
в Москве на Шаболовке (Рис.28):
Рис.28
Рис.29 Водонапорная башня Шухова в Краснодаре
Рис.30 Башня Шухова в селе Полибино Липецкой области
ПРИЛОЖЕНИЕ В4
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 2311; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!