Графическое представление модуля и аргумента спектральной плотности.
Выражение (7) комплексное, поэтому амплитудный спектр 
, равный модулю выражения для комплексного спектра можно записать выражением [1]:
, (8)
Фазовый спектр сигнала определяется соотношением[3]:
, (9)
где 
и 
- действительная и мнимая часть комплексного спектра заданного сигнала.
Выделение реальной и мнимой частей выражения (7) для получения его модуля (амплитудный спектр) и фазы (фазовый спектр) связано с громоздкими преобразованиями. Поэтому для нахождения амплитудного и фазового спектров можно воспользоваться программами в вычислительной среде Mathcad. Используя наработки, приведенные в [4],сделана программа для вычисления спектров заданного сигнала, по которой рассчитаны амплитудный и фазовый спектр заданного сигнала, а также построены их графики.Программа приведена в приложении 1.Графики расчетных спектров приведены на рис. 3.
Из графиков видно, что амплитудный спектр в области больших значений похож на спектр прямоугольного импульса. В области малых значений сказывается влияние того, в заданном сигнале есть линейно-спадающие участки, наблюдается замывание нулей. Фазовый спектр такой изрезанный вследствие того, что его значения определялись по формуле (9). Функция 
, как известно, имеет диапазон однозначного определения 
. Поэтому при линейно-меняющейся фазе фазовый спектр претерпевает скачки на величину 
.На эту картину накладывается еще то, что лепестки амплитудного спектра знакопеременны. Поэтому при переходе от лепестка к лепестку амплитудного спектра в фазовом спектре наблюдаются скачки фазы на величину .Кроме того на графике фазового спектра имеются нелинейные участки, они обусловлены линейно-спадающими участками заданного сигнала.Видно, что в пределах главного лепестка амплитудного спектра фазовый спектр имеет линейный участок, соответствующий запаздыванию заданного видеоимпульса на время задержки, равное половине длины заданного импульса - t0/2.
|
|
|
Рис.3. Расчетные спектры, а) – амплитудный, б) - фазовый
Эффективная ширина спектра
Спектр непериодического сигнала бесконечен.Поэтому для оценки его частотных свойств вводится понятие эффективной (практической) ширины спектра. Эффективную ширину спектра непериодического сигнала 
определяют как полосу частот 
, в которой сосредоточена заданная часть (например, не менее 90 %) полной энергии сигнала[1].
,
где - полоса частот от нуля до верхней частоты 
, в которой заключено не менее 90% энергии сигнала Е.
Эффективную ширину спектра сигнала также определяют как ширину главного лепестка спектра в области физических частот ( 
) [1]. Для нашего сигнала, спектр на рис.3а, она будет равна 
.Ширина полосы сигнала дает представление о том, какую полосу частот необходимо обеспечивать в различных радиотехнических цепях при использовании данного типа сигнала.
|
|
|
Энергия сигнала
Энергия сигнала во временной области определяетсякак [2]:
В спектральной области энергия сигнала может быть определена из выражения[2]:
(10)
Это соотношение, устанавливающее связь между энергией сигнала и модулем его спектральной плотности, известно под названием равенства Парсеваля и является очень важным соотношением в радиотехнике.
При этом необходимо отметить, что энергия непериодического сигнала не зависит от фаз спектральных составляющих. Из выражения (10) видно, что величину 
,имеющую смысл энергии, приходящейся на 1 Гц, можно рассматривать как спектральнуюплотность энергии сигнала.
На рис. 4 приведен энергетический спектр 
заданного сигналав области положительных частот. График отображает распределение энергии заданного сигнала по частотам.
В среде Mathcabпросчитаны диапазоны частот, в которых содержится та или иная часть энергии заданного сигнала.
|
|
|
Рис.4. Энергетический спектр заданного сигнала
База сигнала
Сигнал, представляющий собой непериодический импульс конечен во времени и бесконечен в частотной области. Такие сигналы характеризуются параметром, который называется база сигнала. Это произведение конечной длительности сигнала на конечную (эффективную) полосу сигнала: 
[5]. Эта величина, как правило, равно примерно единице, для каждого выбранного сигнала это постоянное число, зависящее только от формы сигнала. База сигнала имеет большое значение длярадиотехники. Оно определяет требования к ширине полосыпропускания радиотехнического устройства при учете его длительности. Например, чемкороче длительность импульса, тем шире должна бытьполоса пропускания соответствующего устройства.
Для заданного сигнала (рис.1) длительностью t0=9мс и, имеющего полосу частот 
=110 Гц, база сигнала будет равна 
.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1232; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!