Определение начальных условий
Для расчета постоянных интегрирования
Независимые и зависимые начальные условия
1. В условиях конкретной задачи частное решение 
выделяется из множества решений путем определения постоянных интегрирования 
. Для их нахождения нужно знать состояние цепи в какой-либо конкретный момент времени. Есть возможность определить значения переходных функций в момент начала переходного процесса.
Определение: Значения функций 
и их производных 
в момент начала переходного процесса 
называют начальными условиями.
Независимые начальные условия
Независимыми начальными условиями называют значения 
и 
. Поведение функции 
и 
в момент коммутации не зависит ни от структуры схемы, ни от характера коммутации. Оно диктуется исключительно законами коммутации. В момент коммутации эти функции непрерывны. Для них переходный процесс начинается с тех же значений, которыми заканчивается старый установившийся режим. Т.о. их начальные значения могут быть определены как конечные значения старого установившегося режима.
Расчет независимых начальных условий:
1. В старом установившемся режиме рассчитывают ток 
и напряжение 
.
2. Определяются их мгновенные значения в конце старого установившегося режима: ток 
и напряжение 
.
3. По законам коммутации фиксируют, что 
и 
.
Зависимые начальные условия
Значения всех других функций и значения производных от всех без исключения функций в момент времени 
называют зависимыми начальными условиями. Это, например, 
, 
, 
, 
и т.д. Поведение этих функций в момент 
визуально неопределимо. Может оказаться, например, что 
, или 
. Все зависит от содержания схемы. Поэтому эти начальные условия называются зависимыми, они не могут быть извлечены из старого установившегося режима и требуют специального расчета в каждой конкретной ситуации.
|
|
|
Расчет зависимых начальных условий:
1. Сначала рассчитываются независимые начальные условия.
2. Составляется система независимых уравнений Кирхгофа послекоммутационной схемы для мгновенных значений .
3. В уравнения на место независимой переменной 
подставляется её конкретное значение 
. Все функции превращаются в числа. Система из дифференциальной превращается в алгебраическую, где искомыми величинами являются начальные значения . Здесь внешние источники представлены значениями 
и 
, а функции и 
известными начальными значениями и 
. .
4. Поскольку это полная система независимых уравнений, количество зависимых начальных условий равно количеству уравнений, и система всегда имеет однозначные решения. Зависимые начальные условия являются решениями этой системы.
|
|
|
5. В цепи второго порядка для каждой функции нужно будет определять две постоянных интегрирования, для чего потребуются начальные условия первых производных .
Сначала, исходя из дифференциальной связи токов и напряжений на реактивных накопителях, рассчитываются начальные значения 
и 
. Из соотношения 
следует, что 
. Аналогично из связи 
определяем, что 
.
Далее надо продифференцировать систему уравнений послекоммутационной схемы и записать её для мгновенных значений при . Здесь будут известны уже начальные значения возмущений 
, 
и рассчитанные ранее , . В такой системе число уравнений равно количеству неизвестных еще начальных значений производных.
4. Пример:Рассчитаем все начальные условия для схемы (рис. 1.9):
Рис. 1.9
|
(В),
(1/с),
(А),
(Ом),
(мГн),
(мкФ).
Решение:
1. Старый установившийся режим (СУР).
; 
.
В конце старого установившегося режима:
, 
.
2. Независимые начальные условия (ННУ):
, 
.
3. Начальные значения возмущений:
; 
.
4. Зависимые начальные условия:
Начальные значения функций:
для 
Здесь известны: 
, 
, 
, 
.
Решая систему, получили:
Определим начальные значения производных из дифференциальных соотношений:
|
|
|
А/с;
В/с.
Уже из этих результатов, определяющих очень большие начальные скорости некоторых переходных функций, следует заключение о скоротечности электромагнитных переходных процессов.
Продифференцируем систему уравнений Кирхгофа:
для 
Т.к. 
и 
, то, решая систему, получим:
.
5. Схема замещения цепи для расчета зависимых начальных значений функций 
В момент из конца старого установившегося режима сохраняются значения . Эти известные величины можно задать источниками тока 
и ЭДС 
. В соответствии с принципом компенсации 
направляется навстречу току в ветви (т.е. навстречу напряжению 
). Если при этом внешние источники представить величинами 
и , то во всех ветвях схемы будут наблюдаться мгновенные значения остальных функций и получится схема замещения цепи для расчета начальных значений функций. При нулевых независимых начальных условиях индуктивность разрывает ветвь, а емкость является короткозамкнутым участком. (Рис. 1.10)
Рис. 1.10
|
Для выше рассмотренного примера имеем:
Рис. 1.11
|
|
|
|
Схема (рис. 1.11) описывается теми же самыми алгебраическими уравнениями. Принципы построения схемы замещения элементарны.
Смысл построения такой схемы заключается в расширении возможностей расчета зависимых начальных условий 
. Для ее расчета можно воспользоваться любым известным методом (методом контурных токов, методом узловых потенциалов и т.д.).
6.Схема замещения не содержит реактивных элементов. Значит, зависимые начальные условия для 
не зависят от реактивных параметров 
и 
.
От реактивных параметров зависят начальные значения производных 
.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 611; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!