Затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания. Вынужденные колебания. Резонанс.
Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида {\displaystyle \scriptstyle u(t)=A\cos(\omega t+q)} 
в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний {\displaystyle \scriptstyle u'_{t}} 
или её квадрата.
Логарифмическим декрементом затухания λназывается натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд, взятых через период.
Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически действующей силы.
Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы.
Распространение волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Скорость распространения упругих волн. Уравнение плоской волны.
Если в упругую среду поместить колеблющееся тело (источник колебаний), то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное движение. Колебание этих частиц передается (силами упругости) соседним частицам среды и т.д. Через некоторое время колебание охватит всю среду. Однако, оно будет совершаться с различными фазами: чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться и тем больше будет запаздывать по фазе ее колебание. Распространение колебаний в среде называется волновым процессом или волной.Пример: сейсмические волны, волны на воде. Направление распространения волны (колебания) называется лучом.
|
|
|
Волна называется поперечной,если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу, т.е. она является упругой волной сдвига. Если же частицы среды колеблются вдоль луча, то упругая волна сжатия называется продольной.
Рис.1. а)Поперечная волна б)Продольная волна
Продольные волны могут возникнуть в среде обладающей упругостью объема, т.е. в твердых телах, жидкостях и газообразных телах. Поперечные волны возникают только в среде, обладающей упругостью формы (деформацией сдвига), т.е. только в твердых телах. Исключение составляют волны на поверхности воды.
Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.
Скорость волны определяется скоростью распространения колебаний от одной точки среды к другой: 
Так как 
то, 
|
|
|
Скорость распространения волн тем меньше, чем инертнее среда, т.е. чем больше ее плотность. С другой стороны, она имеет большее значение в более упругой среде, чем в менее упругой. Скорость продольных волн определяется по формуле: 
, а поперечной: 
,где ρ- плотность среды, E - модуль Юнга, G - модуль сдвига. Так как для большинства твердых тел E>G то скорость продольных волн больше скорости поперечных.
– это уравнение плоской волны.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 524; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!