Момент инерции материальной точки и абсолютно твёрдого тела относительно оси. Теорема Штейнера.
Моментом инерции системы относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.
Момент инерции тела в случае непрерывного распределения массы равен
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера(теореме Гюйгенса-Штейнера),момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
Если 
— момент инерции тела относительно оси, проходящей черезцентр масстела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии 
от неё, равен
,
где 
— полная масса тела.
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси момент инерции тела относительно этой оси определяется выражением
,
где 
- элементарные массы тела; 
- их расстояния от оси вращения.
Момент инерции тела относительно какой-либо оси можно найти вычислением. Если вещество в теле распределено непрерывно, то вычисление момента инерции сводится к вычислению интеграла
где 
– масса элемента тела, находящегося на расстоянии 
от интересующей нас оси. Интегрирование должно производиться по всему объему тела.
|
|
|
Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением
, где 
— радиус-вектор, проведенный из точки O, 
— импульс материальной точки.
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси 
равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки O на оси z.
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что 
, получим
.
Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):
.
Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело:
.
|
|
|
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 766; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!