Способы заданий функций принадлежности



При задании нечетких множеств наибольшую сложность представляет описание функций принадлежности. Существуют следующие способы заданий функций принадлежности:  

1. Построение функций принадлежности альтернатив нечеткому множеству, соответствующему одному из возможных значений числовой лингвистической переменной, описывающей свойство альтернатив, на основе парных сравнений альтернатив по предпочтительности с точки зрения этого свойства. В этом случае при помощи языка бинарных отношений определяется степень выраженности данного свойства в каждой альтернативе. Степень принадлежности альтернативы нечеткому множеству, соответствующему одной из нечетких переменных, тем выше, чем с большим количеством других альтернатив данная альтернатива находится в отношении доминирования по данной нечеткой переменной.

2. Статистический подход, при котором значение функции принадлежности альтернативы нечеткому множеству, получается в результате обработки статистических данных, получаемых, например, при проведении многократно повторяющегося эксперимента. В качестве степени принадлежности альтернативы (числового значения базовой переменной) нечеткому множеству, соответствующему одному из возможных значений лингвистической переменной, описывающей свойство альтернативы, принимается оценка частоты использования этого значения лингвистической переменной при ее характеристике. Степень принадлежности альтернативы нечеткому множеству, соответствующему одной из нечетких переменных, тем выше, чем чаще данная нечеткая переменная является оценкой альтернативы в результате проведения эксперимента.

3. Экспертный подход, позволяющий построить функцию принадлежности по результатам выполнения процедуры эксперт­ного оценивания. Степень принадлежности альтернативы нечеткому множеству, соответствующему одной из нечетких переменных, тем выше, чем больше результирующая оценка экспертами (меньше сумма рангов при ранжировании) альтернативы по данной нечеткой переменной.

4. Интервальное определение функций принадлежности, использующееся при решении задач выбора, в которых отсутствует четкая грань между допустимым и недопустимым, между идеальным и неудовлетвори­тельным состоянием. Функция принадлежности альтернативы нечеткому множеству, соответствующему одному из возможных значений лингвистической переменной, описывающей свойство альтернативы, строится на ос­нове уровневых ограничений идеальной области и недопустимой области значения оценки данного свойства по данной нечеткой переменной. Степень принадлежности альтернативы нечеткому множеству, соответствующему одной из нечетких переменных, тем выше, чем ее количественная оценка ближе к уровневому ограничению идеальной области для данной нечеткой переменной. Если количественная оценка альтернативы находится внутри идеальной области, то степень принадлежности альтернативы нечеткому множеству равна единице.

Операции, выполняемые над нечеткими множествами

1. Проверка тождества нечетких множеств. Два нечетких множества А и В равны (тождественны), если степень принадлежности любого элемента (х Î Х) нечеткому множеству А равна степени его принадлежности нечеткому множеству В:

(А = В) Û (mА(х) = mВ(х)), "х Î Х .

2. Включение нечетких множеств. Множество А включено в множество В, если степень принадлежности любого элемента (х Î Х) нечеткому множеству А меньше или равна степени его принадлежности нечеткому множеству В:

(А Ì В) Û (mА(х) £ mВ(х)), "х Î Х .

3. Пересечение нечетких множеств. Пересечением нечетких множеств А и В является нечеткое множество (АÇВ), которому любой элемент (х Î Х) принадлежит со степенью принадлежности mАÇВ (х), определяемой соотношением:

(АÇВ) Û mАÇВ(х) = min{(mА(х), mВ(х)}, "х Î Х .

4. Объединение нечетких множеств. Объединением нечетких множеств А и Вявляется такое нечеткое множество (АÈВ), которому любой элемент (х Î Х) принадлежит со степенью принадлежности mАÈВ (х), определяемой соотношением:

(АÈВ) Û mАÈВ(х) = max{(mА(х), mВ(х)}, "х Î Х .

5. Дополнение нечетких множеств. Дополнением нечеткого множества А является такое нечеткое множество ( ), которому любой элемент (х Î Х) принадлежит со степенью принадлежности (х), определяемой соотношением:

( ) Û (х)=1 – mА(х), "х Î Х .

6. Алгебраическое произведение нечетких множеств. Алгебраическим произведением нечетких множеств А и В является такое нечеткое множество (АВ), которому любой элемент (х Î Х) принадлежит со степенью принадлежности mАВ (х), определяемой соотношением:

(АВ) Û mАВ(х) = (mА(х)×mВ(х), "х Î Х .

7. Алгебраическая сумма нечетких множеств. Алгебраической суммой нечетких множеств А и В является такое нечеткое множество (АÅВ), которому любой элемент (х Î Х) принадлежит со степенью принадлежности mАÅВ (х), определяемой соотношением:

(АÅВ) Û mАÅВ(х) = mА(х) + mВ(х) – (mА(х)×mВ(х), "х Î Х .

 


Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 57; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ