Понятие о выборе в нечеткой среде

Виды нечетких ситуаций

Вспомним, что принятие решения есть выбор лучшей альтернативы x* из множества X Î W в соответствии с принципом оптимальности С_ОП(W).

Во многих ситуациях реальной жизни существуют неопределенности, заданные на расплывчатой шкале, и обозначаемые не числами, а словами. Такие ситуации называются нечеткими, а принятие решения в таких условиях называется принятием решения в условиях нечеткости [12].

Таких нечетких ситуаций может быть три вида.

Нечеткая ситуация первого вида.

Нечетко описаны альтернативы из множества W, т. е. свойства альтернатив могут быть оценены только на качественном уровне. В качестве таких оценок могут выступать слова «хорошо», «плохо», «быстро», «медленно», «много», «мало».

Задача принятия решения в этой ситуации заключается в выборе из множества W альтернативы, соответствующей какому-то идеалу более всех других альтернатив. Для выбора такой альтернативы нужно установить степень соответствия каждого свойства анализируемых альтернатив аналогичному свойству идеала. А затем следует выбрать такую альтернативу, у которой степень соответствия идеалу наилучшая.

В данном случае требуемые значения свойств идеала выступают в роли принципа оптимальности С_ОП(W).

Нечеткая ситуация второго вида.

Нечетко заданы условия определения принципа оптимальности С_ОП(W), т. е. не понятно с каким из известных идеалов следует сравнивать альтернативы. Такая ситуация возникает, когда идеалов может быть несколько, но выбор того или иного идеала зависит от условий в которых принимается решение. Сами же эти условия принятия решение являются нечеткими.

Например, следует выбрать один из трех идеалов действий при организации ПВО корабля: «осуществить постановку активных помех», «распределить ЗОС корабля на воздушные цели противника», «поставить ЛОЦ», если нечеткие условия принятия решения сформулированы следующим образом: «Средствами РТР обнаружено несколько воздушных целей противника на достаточно небольшом расстоянии от корабля».

Если бы условия принятия решения не были бы нечеткими, а были бы известны точно, то следовало бы принять следующие решения в зависимости от условий:

- «осуществить постановку активных помех», если расстояние от корабля до воздушных целей противника более 100 км, а целей не более двух. Вероятнее всего это самолеты – разведчики противника;

- «распределить ЗОС корабля на воздушные цели противника», если расстояние от корабля до воздушных целей противника менее 30 км, а целей не менее двух. Вероятнее всего это ракетный залп, произведенный самолетами или кораблями противника;

- «поставить ЛОЦ», если расстояние от корабля до воздушных целей противника более 30 км, но менее 70 км, а целей не менее двух. Вероятнее всего это штурмовики противника, которые собираются произвести ракетный залп.

Как мы видим, в зависимости от того, каково точное численное значение расстояния между кораблем и воздушными целями противника и количество целей, зависит предпочтение того или иного варианта действий при организации ПВО корабля.

В данном случае задача принятия решения состоит в том, чтобы выяснить, какая из трех возможных ситуаций наиболее вероятна. А затем следует выбрать вариант организации ПВО корабля.

Нечеткая ситуация третьего вида.

Нечетко задан сам принцип оптимальности С_ОП(W), т. е. не известен точно идеал, с которым следует сравнивать альтернативы. Так как этот идеал описан лишь на качественном уровне.

Приведем пример такой ситуации. Имеется два персональных компьютера. Известны точно их быстродействия и объем оперативной памяти. Какой из этих персональных компьютеров следует выбрать в качестве основы для АРМ перспективной БИУС, если качественная формулировка принципа оптимальности звучит так: «Высокое быстродействие и большой объем памяти почти наверняка соответствует лучшей альтернативе» и так: «Среднее быстродействие и очень большой объем оперативной памяти часто считается лучшей альтернативой».

В данном случае задача принятия решения заключается

- в определении того, что предпочтительнее «почти наверняка соответствует» или «часто считается»;

- в определении степени соответствия значений быстродействия персонального компьютера «высокому» и «среднему», а объема его оперативной памяти «большому» и «очень большому».

Понятие нечеткого множества

Если неопределенность ситуации определена на расплывчатой шкале, то лицо, принимающее решение, имеет дело с задачами принятия решений при нечеткой ситуации. Понятие нечеткости формализуется с помощью теории нечетких множеств. Нечеткое множество образуется путем введения обобщенного понятия принадлежности элемента множеству.

Если в четких множествах переход от принадлежности элемента х четкому множеству Х (х Î Х) к его непринадлежности этому четкому множеству (х Ï Х) происходит скачком, то в нечетком множестве такой переход происходит плавно, постепенно. Причем степень данного перехода может быть выражена числом в диапазоне [0, 1]. Таким образом, нечетким множествомА называется совокупность упорядоченных пар вида [17]:

А = {m(х)/х)},

где m(х)Î[0, 1] – степень принадлежности элемента нечеткому множеству А.

Если m(х) = 0, то элемент х определенно не принадлежит множеству А. Если m(х) = 1, то он определенно входит в данное множество. Характерным для нечеткого множества является такая ситуация, что хотя бы для одного элемента х m(х) ¹ 0 и m(х) ¹ 1. В противном случае будем иметь дело с четким, полностью определенным множеством.

Нечеткость – это такое свойство объектов и явлений, при котором не выполняется отношение эквивалентности: объект (явление) может одновременно принадлежать некоторому классу и не принадлежать ему. Функция принадлежности указывает, с какой степенью уверенности анализируемый объект принадлежит указанному классу. При этом он одновременно с различными степенями уверенности может принадлежать к различным классам.

Теория нечетких множеств позволяет формально описать лингвистические переменные.

Оценка нечетких свойств альтернатив при помощи лингвистических переменных

Лингвистической называется переменная, значениями которой являются слова или предложения естественного языка. Более строго понятие лингвистической переменной определяется пятеркой [12]

L = <X, Т, U, G,М>,

где Х – имя лингвистической переменной;

Т – множество значений лингвистической переменной {t}, представляющих собой нечеткие переменные t;

U – множество значений базовой переменной {u};

G – синтаксическая процедура, описывающая процесс образования новых значений лингвистической переменной – новых нечетких переменных;

М – семантическая переменная, позволяющая приписывать каждому новому значению лингвистической переменной – новой нечеткой переменной t, образованной с помощью процедуры G, некоторую семантику (смысловое значение).

Нечеткой переменной t называется двойка t= <x_t, A_t>, где

x_t – имя нечеткой переменной;

A_t = {m(u)/u} – нечеткое множество, описывающее возможные значения нечеткой переменной t (т. е. значения базовой переменной uÎ U) и степень принадлежности каждого из них m(u) нечеткому множеству A_t.

Так, например, понятие "вооружение надводного военного корабля" описывается лингвистической переменной L = <"вооружение надводного военного корабля", {сильное, слабое}, {МПК, МРК, ЭМ УРО, БПК, РКР, ТАРКР, ТАВКР}, G, М >.

Понятие "разрешающая способность графического адаптера Персональной ЭВМ" описывается лингвистической переменной L = <"разрешающая способность графического адаптера", {малая, большая} {МСGА, СGА, ЕGА, VGА, SVGА}, G, М>, где G - синтаксическая процедура (грамматика), позволяющая оперировать элементами множества Т (малая, большая), логическими операциями и модификаторами вида «И, ИЛИ, ОЧЕНЬ, НЕ, СЛЕГКА» для образования новых значений лингвистической переменой (т. е. нечетких переменных t); М – процедура экспертного опроса, в результате которой каждой вновь образованной нечеткой переменной t присваивается смысловое значение (семантику).

В частности, возможно получение новых значений лингвистической переменой "разрешающая способность графического адаптера Персональной ЭВМ": " малая ИЛИ большая", "НЕ большая", "ОЧЕНЬ большая" и др.

Самостоятельно приведите возможные новые значения лингвистической переменой "вооружение надводного военного корабля".

Для задания лингвистической переменной каждому ее значению ставятся в соответствие нечеткие множества. Так, например, лингвистическая переменная "быстродействие процессора INTEL" описывается двумя значениями лингвистической переменной: "процессор со средним быстродействием" и "процессор с высоким быстродействием", которым соответствуют нечеткие множества А₁ и А₂:

А₁={0,1/80386; 0,2/80486; 0,4/Pentium; 0,7/Pentium-2; 0,9/Pentium-3; 0,6/Pentium-4};

А₂={0,0/80386; 0,0/80486; 0,1/Pentium; 0,2/Pentium-2; 0,4/Pentium-3; 0,9/Pentium-4}.

В приведенных примерах множество U является не числовым, а перечислимым (дискретным). Если множество UÎR₁ (т. е. состоит из числовых значений базовой переменной), то лингвистическая переменная называется числовой лингвистической переменной.

Основные виды функций принадлежности альтернатив нечеткому множеству

Поскольку m(х) является исчерпывающей характеристикой нечеткого множества, то оно может быть полностью задано функцией m = m(х) и представлено графиком этой функции.

Аппроксимация результатов научных описаний позволяет выделить основные виды функции принадлежности, приведенныхна рисунке 5.4.1.

Рис. 5.4.1. Основные виды функции принадлежности

Функция принадлежности, приведенная на рисунке 5.4.1а, называется треугольной (Т - функцией). Данная функция может быть задана абсциссами трех точек, соответствующих левой границетреугольника (X_L), правой границе треугольника (X_R), а также вершине треугольника(X.).

Функции, приведенные на рисунках 5.4.1б, 5.4.1в, являются частными случаями Т - функции, в которой X_L или X_R стремятся бесконечности. Форма таких функций называется S – формой.

На рисунках 5.4.1г – 5.4.1е приведены p - функции, задаваемые (X.), а также (X_L) и (X_R) или (X_0,5 – значениями x, при которых функция принадлежности равна 0,5) и формой зависимости, определяющей кривизну функции. Так, например, может быть использована зависимость для задания функции принадлежности вида рисунке 5.4.1д:

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 294; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!