Задачи многокритериальной оптимизации
Для мультипликативного метода подход к решению аналогичен, только целевая функция имеет вид
, причем 
.
Основной и очень существенный недостаток методов свертывания критериев состоит в субъективности выбора коэффициентов 
.
Метод главного критерия
Выбирается основной (главный) среди критериев. Пусть это, например, 
. Все остальные целевые функции переводятся в разряд ограничений по приведенному ниже правилу.
В соответствии с требованиями ЛПР на все критерии накладываются определенные ограничения, которым они должны удовлетворять. Вводится система контрольных показателей 
, относительно которых по всем критериям должны быть достигнуты значения, не меньше заданных значений :
, 
.
После выбора основного критерия и установления нижних границ для остальных критериев решается задача однокритериальной оптимизации:
при условиях
.
Этот способ наиболее употребителен в инженерной практике.
Парето-оптимальные решения
Если функции 
достигают максимум в одной и той же точке 
, то говорят, что задача (3.3) имеет идеальное решение.
Случаи существования идеального решения в многокритериальной задаче крайне редки. Поэтому основная проблема при рассмотрении задачи (3.3) – формализация принципа оптимальности, т.е. определение того, в каком смысле «оптимальное» решение лучше других. В случае отсутствия «идеального решения» в задаче (3.3) ищется компромиссное решение.
|
|
|
Для всякой альтернативы 
вектор из значений целевых функций 
является векторной оценкой альтернативы 
. Векторная оценка альтернативы содержит полную информацию о ценности (полезности) этой альтернативы для главного конструктора системы, или, как принято говорить в системном анализе, лица, принимающего решение (ЛПР). Сравнение любых двух исходов заменяется сравнением их векторных оценок.
Пусть 
. Если для всех критериев имеют место неравенства 
, 
, причем хотя бы одно неравенство строгое, то говорят, что решение 
предпочтительнее решения 
. Условие предпочтительности принято обозначать в виде 
.
Определение (оптимальность по Парето). В задаче МКО точка 
называется оптимальной по Парето, если не существует другой точки 
, которая была бы предпочтительнее, чем 
.
Точки, оптимальные по Парето, образуют множество точек, оптимальных по Парето (множество неулучшаемых или эффективных точек) 
.
Оптимальные решения многокритериальной задачи следует искать только среди элементов множества альтернатив 
. В этой области ни один критерий не может быть улучшен без ухудшения хотя бы одного из других. Важным свойством множества Парето 
является возможность «выбраковывать» из множества альтернатив 
заведомо неудачные, уступающие другим по всем критериям. Обычно решение многокритериальной задачи должно начинаться с выделения множества . При отсутствии дополнительной информации о системе предпочтений ЛПР должно принимать решение именно из множества Парето .
|
|
|
В векторной оптимизации кроме множества Парето в общем случае нет общих правил, по которому варианту 
отдается предпочтение по сравнению с другим вариантом 
.
Часто решение многокритериальной задачи состоит в построении множества Парето-оптимальных точек и дальнейшем выборе одной из них на основе «здравого смысла» или с помощью какого-либо другого критерия.
Во всех случаях задача многокритериальной оптимизации каким-то способом сводится к задаче с одним критерием. Существует много способов построения такого окончательного критерия, однако ни одному из них нельзя заранее отдать наибольшее предпочтение. Для каждой задачи этот выбор должен делаться ЛПР.
Заметим, что целевые функции отображают множество точек, оптимальных по Парето 
в множество 
, которое называется множеством Парето.
Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий состоит в декомпозиции цели принятия решения на более простые составляющие части (требуемые свойства альтернатив), выявления важности каждого из свойств (аспектов), которыми должна обладать лучшая альтернатива, оценки каждого такого свойства для разных альтернатив и дальнейшей обработке последовательности суждений по парным сравнениям. В результате получается иерархия частных показателей, композиция которых приводит к значениям 
для каждой из сравниваемых альтернатив.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 400; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!