МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ
Основой управления силами и средствами при тушении пожаров являются типовые программы состава техники, выезжающей на тушение пожара соответствующего номера (ранга).
Следует отметить, что до настоящего времени расписания выездов составлялись с учетом предшествующего опыта тушения пожаров и реального наличия техники в гарнизоне. Типовые программы заносятся в память ЭВМ АСОУПО. При поступлении сообщения о пожаре на центральный пункт управления диспетчер вводит в ЭВМ адрес и присвоенный ранг данного пожара, и ЭВМ автоматически выдает управленческое решение по составу сил и средств, необходимых для тушения этого пожара. Наличие в АСОУПО ЭВМ позволяет оптимизировать управленческие решения. На управление силами и средствами тушения пожаров, тем более одновременно нескольких пожаров, существуют определенные ограничения. В общем случае имеются ограничения двух видов. Ограничениями первого вида являются сами закономерности, в соответствии с которыми осуществляется движение пожарных автомобилей, а также закономерности подачи средств тушения и их эффективность. При математической формулировке задачи управления эти ограничения представляются обычно алгебраическими, дифференциальными или разностными уравнениями. Ограничения второго вида вызваны ограниченностью ресурсов, используемых при управлении тушением пожаров. Математически ограничения этого вида выражаются обычно системами алгебраических уравнений или неравенств.
|
|
|
Задачу управления можно считать сформулированной математически, если:
· цель управления выражена через критерий качества управления;
· определены ограничения первого вида, представляющие собой системы дифференциальных или разностных уравнений, ограничивающих возможные способы тушения;
· определены ограничения второго вида, представляющие собой систему алгебраических уравнений или неравенств, выражающих ограниченность ресурсов, используемых при управлении.
Программа управления (алгоритм), отвечающая всем поставленным ограничениям и минимизирующая потери от пожара, является оптимальной.
Закономерности, которым подчиняются процессы управления, являются общими для объектов управления любой физической природы, поэтому можно математически описать общую структуру процесса управления силами и средствами тушения пожаров, используя классическую теорию управления.
Обозначим через х переменную, определяющую состояние пожара как объект управления (воздействия), например тепловую мощность или общую площадь горения. Практически пожар может характеризоваться несколькими переменными, например: скоростью увеличения тепловой мощности, площадью горения, дымообразованием и т.д., т.е. переменными
х1, ..., хn. Тогда состояние пожара будет описываться многомерной переменной x = (х1, ..., хn) или вектором состояния пожара. Величины хj, а следовательно, и вектор x, как правило, не могут принимать любые значения. Множество допустимых значений переменной x обозначим через 
и назовем допустимым множеством или пространством состояния.
|
|
|
Если величина хj принимает конечное множество значений, то допустимое множество также будет конечным:
где 
.
Если величины хj могут изменяться непрерывно, т.е. принимают бесконечное множество значений, то допустимое множество будет бесконечным. Однако и в этом случае значения хj не могут быть какими угодно. На них могут накладываться ограничения, которые, как уже отмечалось, обычно имеют вид алгебраических уравнений или неравенств:
(7.12)
Величины m и n между собой не связаны, так что величина m может быть больше, меньше или равна n. В частности, величина m может быть равна нулю, так что не исключается случай, когда ограничения (7.12) отсутствуют. На процесс управления в значительной мере могут влиять природные условия (окружающая температура, ветер, дождь и т.д.), что может быть учтено лишь частично при выборе управленческого решения. Совокупность внешних факторов природы, оказывающих влияние на процесс управления, обозначим через r или конечное множество 
, называемое далее пространством состояния природы. Элементы rj множества e в общем случае являются многомерными величинами:
|
|
|
Управляющее воздействие на пожар обозначим через у. Многомерная величина управляющих воздействий 
=(у1, ..., уn). В реальных условиях на управляющие воздействия также накладываются ограничения. Конечное множество управляющих воздействий:
Сущность оптимизации управления заключается в выборе таких решений, в результате которых достигается наибольший эффект тушения конкретного пожара или нескольких пожаров. Для оптимизации процессов управления можно воспользоваться, например, динамическим программированием. Оптимальное управление обладает следующим свойством: каковым бы не было первоначальное состояние пожара и решение в начальный момент по его тушению, последующее решение должно быть оптимальным относительно состояния, получающегося в результате первого решения.
Основой метода динамического программирования является пошаговая оптимизация процесса управления. Пусть изменение n-мерного вектора х (k) описывается разностным уравнением:
|
|
|
(7.13)
где 
– n-мерный вектор состояния пожара; – r-мерный вектор управления.
Если задать начальное значение вектора состояния 
(0) = х0 и для каждого значения k = 0,1,2, ..., (N – 1) выбирать управление 
(k) (т.е. определить некоторую стратегию), то полученное разностное управление задает процесс (0), ..., (1), ..., (N). При N = 
процесс будет бесконечно шаговым. Функция параметров состояния, которая минимизируется в этом процессе, для рассматриваемого случая может быть выбрана в виде:
(7.14)
Всякий непрерывный процесс, каким является в общем виде пожар, можно представить как многошаговый, если рассматривать значения процесса в дискретные моменты. И действительно, пусть непрерывный процесс (t) описывается векторным дифференциальным уравнением:
причем (0) = х0, 0 £ t £ T.
Разбивая промежуток времени [0, T] на N частей, т.е. полагая, что T = DN, где D – достаточно малая величина, можно перейти от системы дифференциальных уравнений к системе разностных уравнений
где kD – текущее время t, взятое в дискретные моменты, причем
k = 0, 1, ..., N.
Качество многошагового процесса может характеризоваться различными функциями, а также функционалами. Помимо функционала (7.14), могут применяться функционалы:
где j ( (N)) – функция, учитывающая конечное состояние пожара.
Рассмотрим управление силами и средствами тушения пожара как дискретный процесс. Как и ранее, примем изменение состояния пожара, которое описывается разностным уравнением следующего вида:
где – n-мерный вектор состояния пожара; 
– r-мерный вектор управления.
Тогда начальное состояние вектора х(0) = 0.
Требуется выбрать такое управление 
(k), k = 0,1, ..., N-1, при котором на соответствующем ему решении уравнения (7.13) функционал
достигал минимума.
Будем также полагать, что вектор управления у(k) принадлежит замкнутой области 
пространства управлений.
Данная задача представляет собой задачу выбора оптимальной стратегии в многошаговом процессе, определяемом разностным уравнением (7.12). Как указывалось, к этой задаче может быть сведена задача выбора оптимального уравнения (t) для пожара, описываемого векторным дифференциальным уравнением
где оптимальность есть минимум функционала
.
Поставленная задача в общем случае может быть решена как задача на условный экстремум функции rN переменных J ( , ) при наличии
условий (7.12). Однако такое решение очень сложное из-за большого числа переменных. Метод же динамического программирования позволяет свести задачу к последовательной минимизации функции r переменных.
Минимизация фукции большого числа переменных (число переменных равно N для скалярного управления и rN для векторного) сводится к последовательной минимизации функции либо одной переменной, если управление скалярное, либо r переменных, если управление является
r-мерной векторной величиной.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 455; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!