Определение случайного процесса. Примеры случайных процессов.
Случайный процесс (СП) это некоторый процесс или явление, поведение которого в течение времени и результат заранее предсказывать невозможно. Примеры случайных процессов: динамика изменения курса валют или акций, выручка или прибыль организации с течением времени, объемы продаж товара и т.д.
Если случайный процесс может изменить своё состояние только в строго определённый момент времени, то он называется процессом с дискретным временем.
Если же смена состояния возможна в произвольный момент времени, то это СП с непрерывным временем.
Если в любой момент времени СП представляет собой дискретную случайную величину (ее значение можно перечислить и выделить два соседних значения), то это процесс с дискретным состоянием.
Если же в любой момент времени состояние может меняться непрерывно, плавно и нельзя выделить два соседних состояния, то это СП с непрерывным состоянием.
Таким образом, возможно 4 вида СП:
1) СП с непрерывным временем и непрерывным состоянием (пример: температура воздуха в некоторый момент времени, изменяется плавно в любой момент времени).
2) СП с непрерывным временем и дискретным состоянием (пример: число посетителей в магазине, изменяется кратно одному в любой момент времени).
3) СП с дискретным временем и непрерывным состоянием (пример: динамика курса курс валюты, изменяется плавно в момент валютных торгов).
4) СП с дискретным временем и дискретным состоянием (пример: число пассажиров в транспорте изменяется кратно одному и только в определенные моменты времени, на остановках).
|
|
|
Рассмотрим некоторую систему S, в которой в данный момент времени tо протекает СП. Этот процесс называется Марковским, если для любого момента времени t > tо, поведение системы в будущем зависит только от того, в каком состоянии система находилась в данный момент времени при t=tо, и никак не зависит от того, как, когда и в каких состояниях она пребывала в прошлом при t<tо. Другими словами, «прошлое» Марковского процесса никак не влияет на «будущее» (только через «настоящее»).
Поняття перерізу випадкового процесу. Приклади, смисл. Представлення випадкового процесу за допомогою перерізів.
Сечением случайного процесса называют случайную величину, соответствующую фиксированному значению в момент времени t = t0. (рис.1.)
Поняття реалізації випадкового процесу. Сімейство реалізацій. Приклади.
Реализацией случайного процесса X(t) называют конкретный вид случайного процесса, который наблюдался на каком-то отрезке времени от 0 до τ (рис.2).
Рис.2.
Если произведен не один опыт, а несколько, в результате каждого из которых наблюдена какая-то реализация с.п. xi(t) (i – номер опыта), то получим несколько различных реализаций случайного процесса x1(t), x2(t), … , xi(t), … или семейство реализаций (рис.3).
|
|
|
Рис.3.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 1852; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!