Закон распределения отдельной сл. Величины, кот. Входит в систему. Условный закон распределения
Распределение одномерной случайной величины Х можно получить, вычислив вероятность события 
(i = 1,2,...,n) как сумму вероятностей несовместных событий:
.
Аналогично 
.
Т.о., чтобы по таблице распределения (табл. 5.1-вопрос № 51) найти вероятность того, что одномерная случайная величина примет определенное значение, надо просуммировать вероятности 
из соответствующей этому значению строки (столбца) данной таблицы.
Если зафиксировать значение одного из аргументов, например, положить 
, то полученное распределение случайной СВ Х называется условным распределением Х при условии 
. Вероятности 
этого распределения будут условными вероятностями события 
, найденными в предположении, что событие произошло. Из определения условной вероятности:
.
Аналогично условное распределение СВ У при условии задается с помощью условных вероятностей: 
.
Численные характеристики системы двух случайных величин. Математ. Ожидание и дисперсия.
Числа, назначение которых в сжатом виде характеризовать основные особенности распределений случайных величин, называются числовыми характеристиками.
Численные характеристики системы двух случайных величин. Кореляционный момент. Коэффициент корреляции.
Числа, назначение которых в сжатом виде характеризовать основные особенности распределений случайных величин, называются числовыми характеристиками.
|
|
|
Корреляционным моментом случайных величин Х и Y (или ковариацией) называется математическое ожидание произведений их отклонений:
Корреляционный момент служит для описания связи между случайными величинами Х и Y. Из свойств математического ожидания легко убедиться в том, что μxy можно записать в следующем виде:
Для непосредственного вычисления корреляционного момента (ковариации) используется формула (см. распределение (18.21))
ТЕОРЕМА 3. Корреляционный момент двух независимых случайных величин Х и Y равен нулю.
Если корреляционный момент μxу не равен нулю, то, стало быть, величины Х и Y являются зависимыми.
Коэффициент корреляции
Из определения корреляционного момента следует, что его размерность равна произведению размерностей величин Х и Y; например, если Х и Y измерены в сантиметрах, то μxy имеет размерность см2.
Это обстоятельство затрудняет сравнение корреляционных моментов различных систем случайных величин. Для устранения этого недостатка вводят безразмерную числовую характеристику — коэффициент корреляции, величина которого не зависит от выбора системы измерения случайных величин.
Определение 3. Коэффициентом корреляции случайных величин Х и Y называется отношение их корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин:
|
|
|
Из определения и свойств математического ожидания и дисперсии следует важный вывод, что абсолютная величина коэффициента корреляции не превосходит единицы:
Определение 4. Две случайные величины Х и Y называются коррелированными, если их корреляционный момент (коэффициент корреляции) отличен от нуля; если же их корреляционный момент равен нулю, то Х и Y называются некоррелированными.
Таким образом, две коррелированные случайные величины (т.е. при rxy ≠ 0) являются также и зависимыми. Обратное утверждение неверно, т.е. две зависимые величины могут быть как коррелированными, так и некоррелированными.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 290; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!