Назвіть способи графічного зображення варіаційних рядів.
Полигон частот-ломаная ,отрезки которой соединяют точки (x1,n1) , (x2,n2),…,(xk,nk), где xi-варианты выборки ni – соответствующие им частоты.
Полигоном относительных частот называвют ломаную , отрезки которой соеиняют точки (x1;w1), (x2;w2),…,(xk;wk), где xi-варианты выборки и wi- соответствующие им относительные частоты.
При непрерывном распределении признака весь интервал, в котом заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на ряд частичных интервалов длины h и находят ni-сумму частот вариант, попавших в i-й вариант. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру , состоящую из прямоугольников , основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ni/hi(плотность частоты). Площадь частичного i-ого прямоугольника равна h(ni/h)=ni- сумме частот вариант , попавших в i–й интервал.Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот , т.е. обьему выборки.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению wi/h(плотность относительной частоты). Площадь частичного i-го прямоугольника равна h(wi/h)=wi- относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. еденице.
Що таке емпірична функція розподілу?
Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака X. Введем обозначения: nх - число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее x; n - общее число наблюдений (объем выборки). Ясно, что относительная частота событияX<xравна пх/п. Если xизменяется, то, вообще говоря, изменяется и относительная частота, т. е. относительная частота пх/песть функция от х. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.
|
|
|
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения xотносительную частоту события X<х.
Итак, поопределению,
F*(x)= пх/п,
где пх - число вариант, меньших x; п - объем выборки. Таким образом, для того чтобы найти, например, F*(x2), надо число вариант, меньших x2,разделить на объем выборки:
F*(x2)= пx2/п.
В отличие от эмпирической функции распределения выборки функцию распределения F(х)генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том, что теоретическая функция F(x)определяет вероятность события X<x,а эмпирическая функция F*(x)определяет относительную частоту этого же события. Из теоремы Бернулли следует, что относительная частота события X<x, т.е. F*(x) стремится по вероятности к вероятности F(x)этого события. Другими словами, при большихn числа F*(x)и F(x)мало отличаются одно от другого в том смысле, что 
.Уже отсюда следует целесообразность использования эмпирической функции распределения выборки для приближенного представления теоретической (интегральной) функции распределения генеральной совокупности.
|
|
|
Такое заключение подтверждается и тем, что F*(x)обладает всеми свойствами F(x). Действительно, из определения функции F* (x)вытекают следующие ее свойства:
1) значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0, 1];
2) F*(x)- неубывающая функция;
3) если x1- наименьшая варианта, то F*(x) = 0 при x≤x1; если xk - наибольшая варианта, то F*(x)=1при x>xk.
Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 500; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!