Критерий согласия Пирсона. Проверка правдоподобия гипотез.
Применение центральной предельной теоремы.
а) Пусть — независимые случайные величины с математическими ожиданиями и дисперсиями
Предположим, что условия центральной предельной теоремы выполнены и число слагаемых п достаточно для того, чтобы закон распределения величины можно было считать приближенно нормальным.
Тогда вероятность того, что случайная случайная величина У попадает в пределы участка , выражается фопмулой
Где математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение величины V,
Ф* — нормальная функция распределения.
b) Частным случаем центральной предельной теоремы для дискретьых случайных величин является теорема Лапласа.
Если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то справедливо соотношение
где Y — число появлений события А в n опытах, q = l — р.
Задача 18.16
Экзаменационный Билет №36
Оценка числовых характеристик по неполным данным.
Числовые характеристики системы 2-х случайных величин
Начальным моментом порядка k, s системы (X, Y) называется математическое ожидание произведения Хk на Ys:
αk, s=M[XkYs]
Центральным моментом порядка k, s системы (X, Y) называется математическое ожидание произведения k-й и s-й степени соответствующих центрированных величин:
µk, s=
где,
Для прерывных случайных величин:
|
|
,
где pij = P((X=xi)(Y=yj)) - вероятность того, что система (X, Y) примет значения (xi, yj), а суммирование распространяется по всем возможным значениям случайных величин X, Y.
Для непрерывных случайных величин:
Mатематические ожидания величин X и У, входящих в систему:
mx= α1,0 = M[X1Y0] = M[X]
mx= α0,1 = M[X0Y1] = M[Y]
Дисперсии величин X и У: Dx = µ2, 0= =
Dy = µ0, 2= =
Характеристика Кxy называется корреляционным моментом:
Для прерывных случайных величин:
Для непрерывных случайных величин:
Для независимых случайных величин корреляционный момент равен нулю.
Характеристика называется коэффициентом корреляции величин X и Y:
, где - средние квадратические отклонения величин X, Y.
Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только так называемую линейную зависимость. Линейная вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать по линейному закону. Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами.
Если случайные величины X а У связаны точной линейной функциональной зависимостью: Y=aX+b, то | | = 1.
|
|
Задача 18.13
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 242; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!