Первое обобщение схемы независимых испытаний.

Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться некоторое событие А, причем вероятность появления события А в i-м опыте равна p_i, а вероятность непоявления qi=1 – pi(i= 1...n). Требуется найти вероятность Р_m,n того, что в результате n опытов событие А появится ровно m раз.

Вероятность того, что событие А в n независимых опытах появится ровно m раз, равна коэффициенту при x^m в выражении производящей функции:

где p_i — вероятность появления события А в i-м опыте, q_i = 1 – p_i

 

Задача 32.9

Экзаменационный Билет №25

О замечательных свойствах законов Пуассона, показательного и нормального з.р.в.

имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром , и пишут: , если имеет следующую плотность распределения:

Функция распределения случайной величины непрерывна:

Для случайной величины Т, распределенной по показательному закону m_t=1/α; D_t=1/α².

Первое и второе обобщение схемы независимых испытаний.

1. Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться некоторое событие А, причем вероятность появления события А в i-м опыте равна p_i, а вероятность непоявления qi=1 – pi(i= 1...n). Требуется найти вероятность Р_m,n того, что в результате n опытов событие А появится ровно m раз.

Вероятность того, что событие А в n независимых опытах появится ровно m раз, равна коэффициенту при x^m в выражении производящей функции:

где p_i — вероятность появления события А в i-м опыте, q_i = 1 – p_i

 

2.Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых событие

А₁ появится m₁раз с вероятностью p₁

А₂ появится m₂ раз с вероятностью p₂

_{......................}

А_k появится m_k раз с вероятностью p_k

И  . Требуется найти вероятность Рn,m₁m₂,...,m_k того, что в результате n опытов событие А_i появится ровно m_i раз.

Такая вероятность равна коэффициенту при  в выражении производящей функции:

Задача 7.14

Вероятность попадания при пятом выстреле:

Первый случай (стрелок) 0.4; 0.5; 0.45; 0.55; 0.5;

Второй случай (стрелок) 0.5; 0.4; 0.55; 0.45; 0.6

То вероятность того, что первым произвел выстрел первый стрелок:

Экзаменационный Билет №26

Нормальная функция распределения вероятности. Интеграл вероятности.

Найдем функцию распределения F(x) случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m, σ. Плотность распределения величины X равна:

Математическое ожидание: m_x=m, а дисперсия D_x=σ².

Отсюда находим функцию распределения: F(x) =

Сделаем замену переменной:  и приведем его к виду:    F(x) =

Интеграл не выражается через элементарные функции, но его можно вычислить через специальную функцию, выражающую определенный интеграл от выражения  или  (так называемый интеграл вероятностей), для которого составлены таблицы.

Условимся называть функцию  нормальной функцией распределения.

Выразим функцию распределения величины X с параметрами m и σ через нормальную функцию распределения:      F(x) =

Теперь найдем вероятность попадания случайной величины X на участок от α до β. Согласно формуле:                                P(α<x<β) = -

 

---

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 214; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!