Вопрос 8(Момент силы относительно центра как мера вращательного действия силы. Алгебраический момент силы относительно центра.)
Момент силы относительно центра
Наряду с поступательным движением твердое тело может совершать вращение вокруг центра (точки).
Вращение характеризуется моментом силы.
Пусть сила 
приложена в точке А. Она стремится повернуть тело вокруг неподвижного центра О . Перпендикуляр h опущенный из точки О на линию действия силы называется плечом силы относительно центра О.
Так как точку приложения силы можно перемещать вдоль линии действия силы, то вращение тела будет зависеть от:
1) модуля силы и плеча h.
2) положения плоскости ОАВ,
3) направления поворота в этой плоскости.
Пусть вся система сил лежит в одной плоскости, тогда направление можно охарактеризовать знаком. Дадим следующее определение момента силы:
Моментом силы относительно центра О называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на длину плеча.
Обозначается момент силы как 
:
Знак плюс выбираем если сила старается повернуть тело против ходя часовой стрелки, в противном случае берем знак минус.
Единицы измерения: 
(ньютон на метр), 
(килограмм на метр).
Свойства момента силы:
1) момент силы не изменится при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия;
2) момент силы равен нулю, тогда и только тогда, когда сила равна нулю, или ее линия действия проходит через центр О. (h = 0).
3) момент силы численно равен удвоенной площади треугольника ОАВ.
|
|
|
Вопрос 9(Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона).)
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра.
Рассмотрим систему сил 
сходящихся в точке А (рис. 21 
).
Выберем произвольный центр О и проведем через него ось Ох перпендикулярную отрезку ОА.
Найдем выражения для моментов 
и т.д.
Это математическое выражение теоремы Вариньона.
Вопрос 10
Вопрос 11(Пара сил, алгебраический момент пары сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о независимости суммы моментов сил, составляющих пару, относительно произвольного центра.)
Система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил и 
называется парой сил.
Система не находится в равновесии, но и не имеет равнодействующей.
Плоскость, проходящая через линии действия сил называют плоскостью действия пары (рис. 24 ).
Расстояние d между линиями действия сил пары называют плечом пары.
Действие пары сил на твердое тело сводится к вращательному эффекту и зависит от:
1) модуля F и длины плеча d;
2) положения плоскости пары;
|
|
|
3) направления поворота в этой плоскости.
Для характеристики этого вращательного эффекта вводится понятие момент пары.
Моментом пары называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на ее плечо.
Момент пары условимся считать положительным (+), если пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным (-) - когда по ходу часовой стрелки.
Обозначение момента пары m или М без индекса имеет свой смысл, так как момент пары нельзя смешивать с моментом силы относительно центра и этот центр указывается в индексе (например: 
). Момент же пары определяется только силами и плечом.
Действие пары сил, как уже указывалось выше, характеризуется тремя условиями. При характеристике пар необходимо задавать все три значения. Но мы знаем, что вектор-нормаль к плоскости задает значения второго и третьего условия. Если мы теперь пронормируем вектор-нормаль значением момента пары, то все три условия будут выполнены. Эти соображения и позволили рассматривать момент пары как вектор.
Будем изображать момент пары вектором 
или 
, модуль которого равен модулю момента пары, и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары, в ту сторону откуда поворот пары виден происходящим против хода часовой стрелки (рис. 25 ).
|
|
|
Если рассматривать только пары лежащие в одной плоскости, то вместо вектора момента пары, можно стрелкой указывать только направлением поворота.
Вектор на рис. 25 условно изображен выходящим из точек В и D, однако он может изображаться выходящим из середины АВ или CD или из произвольной точки плоскости действия пары, так как
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1085; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!