Вопрос 16(Лемма о параллельном переносе силы (лемма Пуансо).)
Произвольная плоская система сил
Лемма Пуансо. Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести эту силу параллельно своему первоначальному положению в любую точку тела, приложив при этом к телу пару с моментом, равным моменту исходной силы относительно этой точки.
Доказательство:
Пусть сила 
приложена к телу в некоторой его точке 
(рис. 3.8). Приложим в произвольной точке 
параллельно направлению линии действия силы две силы 
и 
, равные по модулю силе и направленные в противоположные стороны. Полученная система сил { , , } 
. Эту систему сил можно считать состоящей из силы , полученной параллельным переносом силы в точку , и пары ( , ), называемой присоединенной парой с моментом, равным моменту силы относительно точки .
Вопрос 17,18
Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)
Пусть на тело действует система произвольно направленных, лежащих в одной плоскости сил 
.
Выберем в плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения и перенесем в эту точку все силы (рис. 29, а 
)
В результате получим новую систему сил:
с моментами присоединенных пар:
Систему сил перенесенную в точку О заменим одной силой 
приложенной в той же точке О:
Сложение пар дает одну пару с моментом:
Вектор , равный геометрической сумме всех сил называют главным вектором системы. Величину 
, равную сумме всех моментов относительно центра О, называют главным моментом системы относительно центра О.
Итак: Всякая плоская система сил, действующая на твердое тело при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой , равной главному вектору системы и приложенной в Центре приведения О, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы сил относительно центра О.
Для задания плоской системы сил достаточно задать ее главный вектор и главный момент относительно некоторого центра О. Главный вектор не зависит от положения центра приведения O (рис. 29, б).
Главный момент зависит от положения центра приведения О и его всегда нужно указывать.
При приведении произвольно расположенных сил на плоскости к данному центру возникают стандартные случаи, называемые приведением системы к простейшему виду. Рассмотрим эти случаи, имея в виду, что определено согласно (4.2.3), а согласно (4.2.4):
Все силы, приложенные к твердому телу, уравновешиваются.
Все силы приводятся к одной паре сил.
Все силы приводятся к равнодействующей.
Заданная система сил так же приводится к равнодействующей.
В данной главе мы не приводим теорему Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы, считая, что параграф 7 главы 2 дает представление как о самой теореме, так и о ее доказательстве.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 914; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!