Вопрос 6(Сходящаяся система сил. Равнодействующая системы сходящихся сил.)
СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
2.1.
Проекция силы на ось и на плоскость
Скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы называется проекцией силы на ось.
Знак плюс проекция имеет, если перемещение от начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус если в отрицательном.
Таким образом, проекции данной силы на любые параллельные и одинаково направленные оси равны друг другу.
Проекция силы 
на ось Ох обозначается как 
.
Следуя рисунку 12 и определению получаем
To есть проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.
Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на эту ось равна нулю.
Проекцией силы на плоскость Оху называется вектор 
, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость .
Проекция силы на плоскость есть величина векторная и характеризуется как модулем, так и направлением в плоскости Оху. Модуль проекции силы на плоскость Оху выражается как
Тогда проекции на оси Ох и Оу:
Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия
Как было определено, сходящимися силами называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Учитывая теорему о трех силах и аксиому параллелограмма сил, получаем, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения. Построение или определение равнодействующей было осуществлено в параграфе 2 этой главы (см. формулы 2.3.3, 2.3.4).
|
|
|
Определив равнодействующую, мы можем перейти к определению условий равновесия свободного твердого тела под действием системы сходящихся сил.
Если на тело действует уравновешенная система сил, то тело находится в покое или совершает движение по инерции.
Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым должны удовлетворять эти силы, можно выразить в геометрической или аналитической форме.
1) Геометрическое условие равновесия.
Так как равнодействующая 
сходящихся сил определяется как замыкающий вектор силового многоугольника, то может обратиться в нуль тогда, когда многоугольник замкнется. То есть, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут.
2) Аналитические условия равновесия. Аналитически равнодействующая определяется как
Так как под корнем стоит сумма положительных чисел, то R будет равна нулю тогда и только тогда, когда одновременно 
.
|
|
|
То есть, одновременно будет выполняться равенства
Это условия равновесия свободного твердого тела под действием системы сходящихся сил.
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на координатные оси были равны нулю.
Для плоской системы сходящихся сил уравнения (2.5.3) редуцируются в следующие:
Вопрос 7
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 868; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!