Примеры вычисления предела функции на бесконечности
Рекомендации по выполнению и оформлению контрольной работы
Цель преподавания математики в техникуме – познакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач, привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике, развит логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры.
Настоящее пособие для студентов-заочников содержит методические указания и контрольные задания по темам, изучаемым в рамках дисциплины «Элементы высшей математики».
Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса по учебным пособиям, рекомендуемым в данной книге. В настоящем пособии указаны ученики, имеющиеся в библиотеке техникума, или недавно вышедшие и поэтому имеющиеся в книжных магазинах, естественно студент вправе использовать и другую литературу: учебники для техникумов, колледжей, ВУЗов, лекции, справочники – главное правильность выполнения заданий. В настоящем пособии даются некоторые начальные теоретические сведения и приводятся решения типовых примеров.
Каждый студент выполняет тот вариант контрольной работы, который соответствует его порядковому номеру в алфавитном списке. Решение задач необходимо приводить в той же последовательности, что и в условиях задач. Перед этим условие задачи должно быть полностью переписано перед её решением.
|
|
|
В прорецензированной контрольной работе студент должен исправит отмеченные рецензентом ошибки и учесть его рекомендации и советы.
ЖЕЛАЕМ УСПЕХА!
СОДЕРЖАНИЕ
1. Пояснительная записка………………………………………………………
2. Теоретические обоснования…………………………………………………
2.1. Вычисление предела функции…………………………………………..
2.2. Вычисление производной………………………………………….…
2.3. Интегрирование
2.3.1 Неопределенный интеграл
2.3.2 Определенный интеграл
2.4 Дифференциальные уравнения
3. Указания к оформлению контрольной работы……………………….
4. Варианты контрольной работы.
Литература…………………………………………………………………….
Пояснительная записка
Данное пособие предназначено для студентов заочного отделения БПОУ СПО ВО «Вологодский политехнический техникум»
Пособие может быть полезно для студентов техникумов и колледжей, преподавателей данных учебных заведений.
Вычисление предела функции
Определение Число А называется пределом функции f(x) при х → а, если для любого числа ε > 0 можно указать такое δ > 0, что для любого х ¹ а, удовлетворяющего неравенству 0 < ½x-a½ < δ, выполняется неравенство
|
|
|
½f(x) - А½< ε.
Теорема 1 Если существуют пределы функций f(x) и φ(x), то существует также и предел их суммы, равный сумме пределов функций f(x) и φ(x):
Теорема 2 Если существуют пределы функций f(x) и φ(x), то существует и предел их произведения, равный произведению пределов функций f(x) и φ(x):
Теорема 3 Если существуют пределы функций f(x) и φ(x) при х → а и предел функции φ(x) отличен от 0, то существует предел отношения f(x)/φ(x), равный отношению пределов функций f(x) и φ(x):
Следствие 1 Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Следствие 2 Если n Î N, то
Следствие 3 Предел многочлена P(x) равен значению этого многочлена при х = а
Следствие 4 Предел дробно-рациональной функции 
при х → а равен значению этой функции при х = а, если а принадлежит области определения функции
Определение Функция f(x) называется бесконечно малой при х → а, если 
.
ОпределениеФункция f(x) называется бесконечно большой при х → а, если 
Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций:
1) Если функция f(x) - бесконечно малая при х → а, то функция 
бесконечно большая.
|
|
|
2) Если функция φ(х) - бесконечно большая при х → а, то функция 
бесконечно малая.
3) Если функция f(x) - бесконечно большая функция а F(x) - ограниченная функция, то 
.
4) Если φ(х) - бесконечно малая функция, а F(x) - ограниченная функция, то 
.
Правила раскрытия неопределенностей 
.
1) Чтобы раскрыть неопределенность 
нужно числитель и знаменатель дроби разделить на наибольшую степень переменной, содержащуюся в знаменателе, применить теоремы о пределах, вычислить предел функции.
2) Чтобы раскрыть неопределенность 
нужно числитель и знаменатель дроби разложить на множители, сократить дробь, вычислить предел.
3) Чтобы раскрыть неопределенность нужно числитель и знаменатель дроби, содержащей иррациональное выражение, умножить на сопряженное выражение, упростить выражение, сократить дробь, вычислить предел.
Примеры вычисления предела функции на бесконечности
Пример 1
(при х → ¥ величины 
бесконечно малые и их пределы равные нулю)
Пример 2
Пример 3
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 728; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!