Кинетическая энергия МТ в силовом поле.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 10Следующая ⇒

Пусть частица массой движется в силовом поле под действием силы . Элементарная работа этой силы на перемещении равна: ; Записывая , а сила , получим: . Скалярное произведение где — проекция вектора приращения скорости на направление вектора скорости . Эта величина равна — приращению модуля вектора скорости. Значит, и работа . Отсюда видно, что работа результирующей силы идет на приращение некоторой физической величины , которую называют кинетической энергией и, которая является мерой энергии движения материальной точки. Таким образом:

, а кинетическая энергия (*)

При конечном перемещении частицы из т.1 в т.2 работа равна:

, или

(**)

Т.е., приращение кинетической энергии частицы при перемещении из т.1 в т.2 силового поля равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу на этом перемещении.

Если , то — кинетическая энергия возрастает. Если — уменьшается (на этом пути действуют силы сопротивления).

Уравнения (*, **) справедливы в инерциальных и неинерциальных системах отсчета. В последних необходимо в работу всех сил учитывать работу сил инерции.

Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике.

Полная механическая энергия Е тела равна сумме кинетической Е_к и потенциальной Е_nэнергий:

Е = Е_к + Е_n (4.20)

Чтобы вывести закон сохранения механической энергии рассмотрим замкнутую систему, т.е. систему, где действуют только консервативные силы, а действия внешних сил отсутствуют.

Допустим, что система состоит из материальных точек m₁, m₂, …, m_n, движущихся со скоростями u₁, u₂, …, u_n .

Если на каждую точку действуют только внутренние консервативные силы , то по II закону Ньютона получим:

Пусть все точки за время dt совершают перемещения
, ,…, . Умножим каждое из уравнений на соответствующие перемещения с учетом, что .

После сложения этих уравнений получим

(4.23)

Первый член уравнения (4.23) представляет собой приращение кинетической энергии dE_k

(4.24)

Второй член уравнения есть работа, совершаемая внутренними консервативными силами за счет убыли потенциальной энергии dE_n

Подставив и в уравнение получим

dE_k + dE_n = 0 (

откуда полная механическая энергия Е тела будет равна

Е = Е_к + Е_п = const

Выражение представляет собой закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе полная механическая энергия есть величина постоянная.

Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов.

Возьмем в интересующей нас системе отсчета произвольную неподвижную ось . Пусть относительно некоторой т. О этой оси момент импульса частицы равен , а момент сил .

Моментом импульса частицы относительно оси называется проекция на эту ось вектора , определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Аналогично вводится понятие момента силы относительно оси . Величины и не зависят от выбора т. О на оси .

Уравнение моментов относительно оси : , т.е. производная момента импульса относительно оси равна моменту силы относительно этой оси. В частности, при момент импульса . Т.е., если момент силы относительно некоторой оси равен 0, то относительно этой оси остается постоянным. При этом вектор может изменяться.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 404; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!