Явление взаимной индукции для неферромагнитных сред.
Явление взаимной индукции заключается в наведении э.д.с. индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока. Впервые это явление наблюдал Фарадей в опыте, изображенном на рис. 19.1. При изменении тока I1 в первой цепи (с помощью ключа или реостата) во второй наводится э.д.с. взаимной индукции ξ2 и возникает индукционный ток. Из основного закона электромагнитной индукции (19.2) следует, что ξ2 = –dФm21 / dt, (19.38)
где Фm21 — магнитный поток сквозь поверхность второго контура, обусловленный магнитным полем тока, проходящего в первом контуре. Эту величину естественно назвать магнитным потоком взаимной индукции второго и первого контуров. В электротехнике ее называют пото-косцеплением взаимной индукции.
В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа индукция магнитного поля первого контура пропорциональна току I1. Путем рассуждений, аналогичных приведенным в начале предыдущего параграфа, можно показать, что магнитный поток Фm21 пропорционален току I1:Фm21 = M21I1, (19.39)
где М21 — коэффициент пропорциональности, зависящий только от геометрической формы, размеров и взаимного расположения первого и второго контуров, а также от относительной магнитной проницаемости среды, в которой они находятся. Коэффициент М21 называется взаимной индуктивностью (статической взаимной индуктивностью) второго и первого контуров.
Из сопоставления формул (19.39) и Фmc = LI следует, что взаимная индуктивность двух контуров имеет такую же размерность и выражается в тех же единицах, что и индуктивность L.
|
|
|
Если источник тока отключить от первого контура и подключить ко второму, то в последнем возникнет ток I2. Магнитный поток Фm12, создаваемый током I2 сквозь поверхность первого контура, выразится формулой, аналогичной (19.39):Фm12 = М12I2, (19.40)
где M12 — взаимная индуктивность первого и второго контуров.
В гл. XX показано, что относительная магнитная проницаемость всех веществ, за исключением ферромагнитных, не зависит от напряженности магнитного поля. Иными словами, их относительная магнитная проницаемость не зависит от того, какова сила тока, создающего магнитное поле. Можно показать, что для рассмотренных выше двух контуров, находящихся в неферромагнитной среде (воздухе, воде и т. д.), взаимные индуктивности M21 и M12 равны друг другу:M21 = M12. (19.41)
В связи с этим величины M21 и M12 и были названы взаимной индуктивностью двух контуров.
Ферромагнитная среда.
(Если среда ферромагнитна, то М21 и M12 зависят не только от геометрической формы, размеров и взаимного расположения контуров, но и от силы токов в них. В этом случае равенство (19.41) не соблюдается.
Окончательное выражение для э. д. с. взаимной индукции, возникающей во втором контуре при изменении в первом тока I1, можно найти, заменив в (19.38) Фm21 его выражением по формуле (19.39):ξ2 = –d(M21I1) / dt (19.42)
|
|
|
Если форма, размеры и взаимное расположение контуров, а также относительная магнитная проницаемость среды постоянны, то M21 = const и формулу (19.42) можно записать в видеξ2 = –М21dI1 / dt. (19.43)
Если контуры 1 и 2 находятся в ферромагнитной среде, то М21 зависит от силы тока I1. Однако и в этом случае для э. д. с. ξ2 можно пользоваться формулой, аналогичной (19.43):ξ2 = –dФm21 / dt = –M21динdI1 / dt, (19.43)где M21дин = dФm21 / dI1 —так называемая динамическая взаимная индуктивность второго и первого контуров.)
Энергия контура с током. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.
Во всех выводах этого параграфа предполагается, что проводники с током находятся в неферромагнитной однородной и изотропной среде.
При возрастании тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции, противодействующая увеличению тока. По закону Ома сила тока I в контуре с сопротивлением R и индуктивностью L равнаI = (ξ + ξc) / R,
где ξ — э. д. с. источника электрической энергии, а ξc — э. д. с. самоиндукции, которая по формуле (19.30) равна ξc = –L(dI / dt). Таким образом,ξ = IR + L(dI / dt).
|
|
|
Работа, совершаемая источником электрической энергии за время dt, равнаξ I dt = I2R dt + LIdl. (19.50)
Первый член правой части уравнения (19.50) представляет обычную ленц-джоулеву работу, расходуемую на нагревание проводника. Второй член — дополнительная работа, обусловленная индукционными явлениями. Дополнительная работа A, затрачиваемая на увеличение тока в контуре от нуля до I, запишется в видеA = 
LIdI = LI2 / 2. (19.51)
Выражение LI2 / 2 принято называть собственной энергией тока I в контуре с индуктивностью L.
Увеличение тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля, которое, подобно электрическому полю, обладает энергией. Найденная нами собственная энергия тока в контуре есть не что иное, как энергия Wm магнитного поля этого контура е током.
В качестве примера рассмотрим однородное магнитное поле длинного соленоида, индуктивность которого L = μμ0n2V [см. (19.28)], где V — объем поля соленоида. Магнитная индукция поля соленоида выражается формулой (15.41): В = μμ0nI откудаI = B / μμ0n. (19.52)
Подставив эти значения для L и I в (19.51), найдем энергию магнитного поля длинного соленоида:Wm = LI2 / 2 = B2V / 2 μμ0. (19.53)
Поскольку рассматриваемое поле однородно, его энергия Wm распределена равномерно по всему объему V поля в объемной плотностьюωm = Wm / V = B2 / 2 μμ0. (19.54)
|
|
|
Так как индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением B = μμ0H, то выражение (19.54) можно записать в следующих трех эквивалентных формах:
ωm = B2 / 2 μμ0 = BH / 2 = B2 / μμ0H2 / 2. (19.54’)
Формулы (19.54) и (19.54') справедливы для магнитного поля в изотропной среде. Если же среда анизотропна, то объемная плотность энергии магнитного поляωm = ВН / 2. (19.54")
Рассмотрим теперь неоднородное магнитное поле, создаваемое током I в контуре произвольной формы, индуктивность которого L. В пределах бесконечно малого объема dV поле можно считать однородным. Поэтому энергия объема dV поля равнаdWm = ωmdV = B2dV / 2 μ0μ.
Интегрируя это выражение по всему объему V поля, находим полную энергию Wm магнитного поля:Wm = 
B2dV / 2 μ0μ. (19.55)
С другой стороны,Wm = LI2 / 2. (19.56)
Таким образом, можно дать следующее энергетическое определение индуктивности: индуктивность контура численно равна удвоенной энергии магнитного поля, создаваемого проходящим по контуру током единичной силы.
По формуле (19.25), LI = Фmc — магнитный поток самоиндукции контура. Поэтому энергию магнитного поля этого контура (19.56) можно представить в видеWm = ФmcI / 2. (19.57)
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 805; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!