Явление самоиндукции. Индуктивность.
Вокруг всякого проводника с током существует магнитное поле. Собственное магнитное поле контура создает магнитный поток самоиндукции Фmc сквозь поверхность S, натянутую на этот контур:Фmc = 
=BndS, (19.21) где Вn — проекция вектора индукции В магнитного поля тока на нормаль к элементу поверхности dS.
По закону Био - Савара - Лапласа (15.5), магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии r от элемента dl контура тока I,
dB = μμ0I[dlr] / 4πr3
откуда В = 
dB = μ0I / 4π * μ[dl r] / r3, (19.22)
где интегрирование распространено на всю длину l контура.
Проекция векторной суммы В на некоторое направление равна алгебраической сумме проекций на это направление всех составляющих векторов. ПоэтомуBn = μ0I / 4π * μ[dl r]n / r3, (19.23)где [dl r]n — проекция векторного произведения [dl r] на направление нормали к элементу dS поверхности. Подставляя значение Вn из (19.23) в (19.21), получаемФmc = 
μ0I / 4π * { 
μ[dlr]n / r3}dS
где r — радиус-вектор, проведенный из начала вектора dl в центр элемента dS поверхности.
Сила тока I в контуре не зависит от S, а μ0 / 4π — универсальная постоянная. ПоэтомуФmc = μ0I / 4π 
dS μ[dlr]n / r3, (19.24)или Фmc = LI, (19.25) где L = μ0 / 4π dS μ[dlr]n / r3. (19.26)Величина L называется индуктивностью (статической индуктивностью) контура.
Из формулы (19.26) следует, что индуктивность контура зависит только от геометрической формы контура, его размеров и относительной магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом отношении индуктивность контура является аналогом электрической емкости уединенного проводника, которая зависит только от формы проводника, его размеров и относительной диэлектрической проницаемости среды.
|
|
|
Из (19.25) следует, что индуктивность контура численно равна магнитному потоку самоиндукции контура, когда сила тока в нем равна единице. При этом предполагается, что нет никаких иных магнитных полей, кроме магнитного поля, создаваемого током в рассматриваемом контуре.
Единица индуктивности в СИ называется генри (Г). Генри — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при силе тока в 1А равен 1 Вб:1 Г = 1 Вб/А = 1 В • с/А,
При прохождении по контуру непостоянного тока магнитный поток самоиндукции изменяется и в контуре наводится э.д.с. индукции.
Возникновение электродвижущей силы индукции в результате изменения тока в цепи получило название явления самоиндукции, а сама э. д. с. — э.д.с. самоиндукции, обозначаемой через ξc. Из (19.2) и (19.25) следует, чтоξc = –d(LI) / dt. (19.29)
Если контур тока не деформируется и относительная магнитная проницаемость среды не изменяется, то L = const иξc = –dI / dt. (19.30)
Под действием э. д. с. самоиндукции появляется индукционный ток, который по закону Ленца противодействует изменению тока в цепи: замедляет его возрастание или убывание. По формуле (19.30) э. д. с. самоиндукции, а следовательно, и индукционный ток при прочих равных условиях пропорциональны индуктивности контура. Таким образом, индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению тока.
|
|
|
Относительная магнитная проницаемость μ ферромагнетиков сильно зависит от напряженности магнитного поля. Поэтому при изменении тока в контуре, помещенном в ферромагнитную среду, индуктивность L контура изменяется. Однако и в этом случае э. д. с. самоиндукции можно записать в форме, аналогичной (19.30):ξc = –dФmc / dt = –LдинdI / dt, (19.30’)
где Lдин = dФmc / dI — так называемая динамическая индуктивность контура.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 326; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!