Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитного поля кругового тока. Магнитный момент витка с током. Магнитный диполь.

Найдем индукцию и напряженность магнитного поля в центре О кругового витка радиуса R с током I. По закону Био – Савара – Лапласа (15.6), магнитная индукция поля, создаваемого в точке О элементом dl витка с током,dB = μμ0Idlsin(dl,^r) / 4πr2.

Магнитная индукция поля в центре кругового тока I направлена вдоль положительной нормали к контуру и численно равна

B=μ₀ I/2R или B= μ₀/4π*2p_m/  R^3,где p_m  — модель вектора магнитного момента. R — радиус проводника, μ₀  — магнитна постоянная. Направление вектора В совпадает с направлением вектора магнитного момента р_m.

Магнитная индукция поля кругового витка радиуса R с током I в произвольной точке А на оси витка напрвлена вдоль оси тока и численно равна B= μ₀/4π*2p_m/ (R²+r²)^{3/2 .}

При r>>R (на больших расстояниях от контура) эта формула переходит в формулу для магнитной индукции в центре кругового тока):

B= μ₀/4π *2p_m/  R³

В рассматриваемом примере радиус-вектор r перпендикулярен элементу тока dl, а по модулю равен радиусу витка, так что sin (dl, r) = 1 и r = R. ПоэтомуdB = μμ0Idl / 4πR2

Все векторы dB магнитных полей, создаваемых в точке О различными участками dl кругового витка с током, направлены перпендикулярно плоскости чертежа «от нас». Поэтому индукция результирующего поля в точке О ;B = μμ0I / 2R. (15.25)

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока—H = B / μμ0 = I / 2R.

Магнитный момент витка с током

Пусть у нас имеется виток и по нему течёт ток силы . Вектор отличен от нуля в пределах витка. Возьмём элемент этого витка , , где S – поперечное сечение витка, а – единичный касательный вектор. Тогда магнитный момент определён так: . А что такое ? Это вектор, направленный вдоль вектора нормали к плоскости витка . А векторное произведение двух векторов – это удвоенная площадь треугольника, построенного на этих векторах. Если dS – площадь треугольника, построенного на векторах и , то . Тогда мы пишем магнитный момент равняется . Значит,

(магнитный момент витка с током)=(сила тока) (площадь витка) (нормаль к витку)

Магнитным диполем называется кpуговой ток. Изучим магнитное поле магнитного диполя. Пpямые pасчеты пpоведем лишь для точек поля, лежащих на оси диполя (pис. 3.14). Воспользуемся законом Био-Саваpа-Лапласа и опpеделим поле в точке М создаваемое элементом тока Idl . Вектоp поля dB pасположен пеpпендикуляpно к вектоpу r и к вектоpу dl . Индукции элементаpных полей, создаваемых дpугими элементами кpугового тока, опpеделяются аналогичным обpазом, так что вектоpы dB заполнят коническую повеpхность с веpшиной в точке М. Осью конической повеpхности является ось диполя. Согласно пpинципу супеpпозиции элементаpные индукции необходимо сложить. В pезультате вектоpного сложения pезультиpующее поле будет, очевидно, напpавлено по оси диполя. Модуль pезультиpующей индукции поля В мы найдем, если сложим пpоекции элементаpных индукций на ось диполя.
Таким обpазом, схема вычислений сводится к следующей:  (3.27)  (3.28) Согласно постpоению угол ОСМ также pавен . Так что Следовательно,  (3.29) где S - площадь, огpаниченная током.
В центpе диполя магнитное поле опpеделяется фоpмулой

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 2564; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!