Правила Кирхгофа для сложных цепей.



На практике часто приходится рассчитывать сложные (разветвленные) цепи постоянного тока, например по заданным сопротивлениям участков цепи и приложенным к ним э.д.с. находить силы токов во всех участках. Решение этой задачи значительно облегчается, если воспользоваться двумя правилами Г. Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа вытекает из того, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды.

Назовем узлом любую точку разветвления цепи, т. е. любую точку, в которой сходится больше двух проводников. Тогда первое правило Кирхгофа можно сформулировать следующим образом:

алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: , (9.16)

где n — число проводников, сходящихся в узле, a Ik — токи в них. При этом токи, подходящие к узлу, считают положительными, а токи, отходящие от него, — отрицательными.

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи. Оно состоит в следующем: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ik, на сопротивления Rk соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. ξk в контуре: , (9.17)

где n1 — число отдельных участков, на которые контур разбивается узлами.

Для составления уравнения (9.17) необходимо условиться о направлении обхода контура (по часовой стрелке или против нее). Выбор этого направления совершенно произволен. Все токи Ik, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считают положительными. Э.д.с. ξk источников тока, включенных на различных участках контура, считают положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура.

 


Магнитное поле. Действие магнитного поля на проводники с током. Индукция и напряженность магнитного поля. Определение направления линий магнитной индукции для проводника с током. Сила Ампера. Закон Ампера.

Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи, возникает силовое поле, называемое магнитным. Магнитное поле проявляется по силам, действующим на внесенные в него проводники, по которым течет ток или постоянные магниты. Характер воздействия магнитного поля на ток зависит от формы проводника, по которому течет ток; от расположения проводника и от направления в нем тока. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.

Для изучения свойств магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током) размеры которого малы по сравнению с расстоянием до тех проводников, по которым текут токи, образующие магнитное поле. Ориентация контура в пространстве определяется правилом правого винта: за положительное направление нормали принимается такое направление, чтобы ток в рамке, при рассматривании с конца нормали, казался идущим против часовой стрелки. Другими словами, будем считать за положительное направление нормали направление поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается в направлении тока, текущего по рамке.

    За направление магнитного поля в месте расположения рамки принимается то направление, вдоль которого расположится положительная нормаль к рамке. За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку.

Графически магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции— линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции и направление которых задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, выходят из северного полюса и входят в южный, и охватывают проводники с током.

Силовая характеристика магнитного поля — магнитная индукция В — определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля, т.е. .

Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками. Макроскопические токи —это электрические токи, протекающие по проводникам в электрических цепях, а микроскопические токи—обусловленны движением электронов в атомах и молекулах. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток),то под действием его магнитного поля микротокиво всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Магнитное поле макротока описывается вектором напряженности магнитного поля .Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности магнитного поля соотношением: , где  — магнитная постоянная,  — магнитная проницаемость среды — безразмерная величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

Действие магнитного поля на проводники с током было обнаружено Г. Эрстедом и А. Ампером. Ампер подробно исследовал это явление и пришел к выводу, что сила F, которая действует на прямолинейный проводник с током, находящийся в однородном магнитном поле, пропорциональна силе тока I в проводнике, его длине l, магнитной индукции В и синусу угла а между направлением тока в проводнике и вектором В:

 F = kIBl sin α. (14.1)

Закон Ампера (14.1) легко обобщить на случай неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы. В самом деле, бесконечно малый элемент dl проводника любой формы можно считать прямолинейным, а магнитное поле в области, занятой элементом dl, можно считать однородным.

Поэтому в общем случае закон Ампера имеет вид dF = kIBdl sin(dl,^B), (14.2)

где dF — сила, действующая на элемент проводника длиной dl, a угол α заменен углом между векторами dl (проведенным в направлении тока I) и В. Коэффициент пропорциональности k в формулах (14.1) и (14.2) зависит только от выбора единиц величин I, B, l и F. При выражении всех этих величин в единицах одной и той же системы единиц k = 1. Поэтому в дальнейшем коэффициент k: в законе Ампера мы будем опускать.

 


Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 374; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!