Змістовний модуль 6. Кількісні методи в педагогіці та психології
План
1. Поняття про кількість та якість у дослідженні педагогічних явищ і процесів
2. Поняття про виміри. Загальна характеристика шкали вимірювань
3. Поняття про коефіцієнт кореляції та його застосування
У психолого-педагогічному дослідженні, коли ми маємо справи з кількістю, тобто, з числом, виникає необхідність у вимірюванні.
Вимірювання — це приписування чисел об'єктам або їх властивостям згідно з певними правилами. Виміряти зріст людини — це значив приписати число відстані між маківкою людини та підошвою її ніг, яку знайдено за допомогою лінійки. Вимірювання коефіцієнту інтелекту (ІQ) студента — це присвоєння числа характеру реакції відповіді, яка виникає у нього на групу типових завдань. Вимірювання перетворює певні якості нашого сприйняття у відомі речі, які легко обробляються і називаються числами. Правила вимірювання встановлюють відповідність між деякими властивостями чисел та властивостями об'єктів:
властивості чисел — відповідність — властивості об'єктів
Залежно від рівня цієї відповідності виділяють різні типи шкал: 1
1. Шкала найменувань (номінальна шкала) — передбачає групувань предметів (або якостей) за класами на основі наявності в них загальні ознаки або якості.
Класам надаються найменування і числові (або літерні) позначки. Наприклад:
Ті, хто навчаються у вищому навчальному закладі — 1; ті хто не навчаються у вищому навчальному закладі — 0; чоловіки — 1; жінки — 0; позитивне відношення до своєї спеціальності — 1; позитивне відношення до чужої спеціальності — 2; негативне відношення до своєї спеціальності — 3.
|
|
|
Іншими прикладами номінальних шкал можна вважати класифікації за різними ознаками: список різних спеціальностей, перелік заданих якостей об'єкта, рівні засвоєння знань та умінь.
Шкали найменувань — це найпростіші шкали. Числа та літерні позначення використовуються тут символічно і не мають ніякої кількісної характеристики. їх єдина математична характеристика — це належність: чи належить об'єкт, який навчається, до даного класу, чи належить до іншого класу, чи, взагалі, не належить до класів встановленої шкали. У цій шкалі використовується лише відмінність чисел, але нічого не стверджується стосовно того, більше або менше вимірюваної якості є в об'єкта А порівняно з об'єктом В.
Зі шкалою найменувань використовуються деякі види статистичної обробки: кількість випадків, мода, кореляція випадкових подій.
2. Шкала порядку (рангова) — встановлює порядок у ступені вираження психолого-педагогічної властивості (якості) від об'єкта з найбільш вираженою властивістю до об'єкта з найменш вираженою властивістю, або навпаки. Порядок як правило, нумерується натуральним рядом (1,2,3...), але відношення між числами в натуральному ряді не відповідає тим відмінностям у ступені вираження властивості, які встановлює порядкова шкала.
|
|
|
Порядкове вимірювання можливе тоді, коли дослідник може виявити в предметів відмінність ступенів якості або ознаки. У цьому випадку числа приписуються предметам таким чином: якщо число, присвоєне предмету А, більше числа, присвоєного предмету В, то це значить, що в А дана якість виражена більше, ніж у В. Порядкове вимірювання називають ранжуванням, тобто приписуванням рангів (або місць).
Наприклад:
Маємо 10 студентських груп. Після вимірювання рівня розвитку міжособистісних відношень у кожній із цих груп в залежності від зайнятого місця розташовуємо групи в порядку від 1 до 10. Це є одна властивість, але 3 Різним ступенем її вираження. Іншим прикладом може виступати розподіл цінностей за рангами залежно від їх значущості для досліджуваного.
Таблиця 2.3
Характеристики та приклади вимірювальних шкал
| Шкала | Основна операція, що визначає шкалу | Характеристики | Допустимі перетворення | Статистичні величини, які є допустимими в даній шкалі та в шкалі, що розміщується нижче | Приклади |
| Найменувань (номінальна) | Приписування однакових чисел - найменувань об'єктам, які мають загальну ознаку | Об'єкти класифіковані, класи позначені номерами. Те, що помер одного класу більший або менший за інший, ще нічого не говорить про властивості об'єктів, крім того, що вони розрізняються | х = ƒ (х), де ƒ (х) заміна одного числа найменування іншим | Число (кількість) об'єктів у категорії (класі) і коефіцієнт асоціації | Приписування числового коду особам з певними характеристиками: раса, колір очей, стать, клінічні діагнози, спеціальності |
| Порядку (рангова) | Ранжування об'єктів за характером вираження певної ознаки | Відповідні значення чисел, які присвоюються предметам, відображають кількість властивості, яка належить предметам. Рівні різниці чисел не означають рівних різниць в кількості властивостей | ƒ (х), де ƒ (х) - будь-яка монотонно зростаюча функція | Медіана, відсотки, рангова кореляція | Ранжунання за індивідуальними рисами людини, показниками професійної майстерності, якостями фахівця, дисциплінами тощо |
| Інтервальна | Визначення величини різниць між об'єктами | Існує одиниця вимірювання, за допомогою якої предмети можна не тільки упорядкувати, але й приписати їм числа так, щоб рівні різниці чисел, що присвоєні предметам, відображали рівні різниці в кількостях вимірюваної властивості. Нульова позиція інтервальної шкали довільна і не свідчить про відсутність властивості | х = ах + b | Середнє арифметичне, стандартне відхилення, коефіцієнт кореляції | Інтервали часу, інтервали віку, температура за Фареп-гейтом і Цельсієм |
| Відношень | Визначення рівності відношень величин | Числа, що надаються предметам, мають всі властивості об'єктів інтервальної шкали, але, крім цього, на шкалі існує абсолютний нуль. Значення "нуль" свідчить про відсутність властивості, яка оцінюється. Відношення чисел, які надані у вимірюванні, відображають кількісні відношення вимірюваної властивості | х = ах | Середнє геометричне, коефіцієнт варіації | Зріст, вага, час, температура за Кельвіном (абсолютний нуль) |
|
|
|
|
|
|
Загальні характеристики та приклади вимірювальних шкал надано в табл. 2.3.
Шкали порядку часто виступають основними, а іноді й єдиними, для оцінювання об'єктів. Більша частина шкал, які використовуються в психолого-педагогічному дослідженні — це шкали порядку. Порівняно зі шкалами найменувань шкали порядку мають важливі нові властивості: вони встановлюють відношення "більше-менше" між об'єктами за будь-якою властивістю, тобто встановлюють порядок, послідовність. Збільшуються і можливості статистики: при використанні рангових шкал може бути здійснений розрахунок медіани, відсотків, рангової кореляції.
3. Шкала інтервалів передбачає присвоєння чисел об'єктам, коли однакові різниці чисел відповідають однаковим різницям значень вимірюваної ознаки або властивості об'єкта. Основна особливість інтервальних шкал — це довільність вибору відмітки "0" на шкалі, яка зовсім не означає повної відсутності вимірюваної якості. Головна проблема при побудові шкал інтервалів в психолого-педагогічному дослідженні полягає в обґрунтуванні рівності між пунктами шкали.
4. Шкала відношень виступає шкалою вищого порядку; вона показує, що відношення між двома об'єктами дорівнює відношенню між двома іншими, як і дорівнюють числа, що приписуються об'єктам з такими ж властивостями.
Шкала відношень, у порівнянні зі шкалою інтервалів, доповнюється об'єктивністю нуля. Нуль у цій шкалі означає повну відсутність властивості, що вивчається. Дослідник у цьому випадку завжди може сказати, у скільки разів у досліджуваного А вимірювана властивість більше, ніж у вивчаючого.
За допомогою шкали відношень здійснюються вимірювання в психофізіологічних дослідженнях, де одиницями вимірювання є фізичні величини. І прикладом перемінних, які вимірюються в шкалах відношень, можуть бути: зріст, вага, висота звуку, час на вирішення завдань або вивчення списку слів.
Шкалам відношень притаманні й власні прийоми статистики: середнє геометричне, коефіцієнт варіабельності, логарифмічне перетворення.
Психологічні тести часто містять у собі кілька типів шкал.
Наприклад:
Окреме питання тесту Айзенка має номінальну шкалу (можна відповісти "так" або "ні"), складання відповідей здійснюється згідно з припущенням шкали інтервалів.
Слід пам’ятати, що кожен спосіб обробки експериментальних даних розрахований на певний тип шкал. Використання математичних методів до неадекватних даних призводить до одержання дивних або навіть помилкових результатів. Тому досліднику важливо чітко уявляти, з яким типом шкали він працює, бо вся подальша математична обробка результатів визначається типом вимірювальної шкали.
У психолого-педагогічних дослідженнях часто використовуються різні числа.
Принципи та методи обробки результатів досліджень
Числа (змінні), що є результатом вимірювань, називаються варіантами (вони варіюються, тобто змінюються) і позначаються X.. Всі значення змінної, які розташовані в один ряд у порядку зростання або зменшення, утворюють варіаційний ряд. Кількість повторень однакових результатів у складі варіаційного ряду називається частотою даного значення змінної (я).
Уявимо, що викладач має відповіді 36 студентів курсу на питання анкети "Як часто твої погляди і смаки співпадають з поглядами і смаками твоїх однокурсників?". Передбачалося 5 категорій відповідей: завжди, часто, інколи, досить рідко, ніколи. Для обробки матеріалів перш за все необхідно приписати категоріям відповідей цифри 5,4,3,2,1, а далі скласти варіаційний ряд і таблицю частоти відповідей. Ця процедура дає можливість визначити ступінь згоди студентів відносно запропонованого для оцінки судження. Розмістивши ряд відповідей у порядку зменшення значень змінної, отримуємо такий варіаційний ряд: 5,5,5,5,5,5,5,5,5,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,3, З, З, З, З, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1. Для зручності математичної обробки всі відповіді студентів вміщують у таблицю (табл. 2.5).
Таблиця 2.3
Частота відповідей студентів
| Варіанти |
Всього варіантів | |||||
| Частоти | Завжди (5) | Часто (4) | Інколи (3) | Досить рідко (2) | Ніколи (1) | |
| 9 | 6 | 12 | 2 | 7 | 36 | |
Такий ряд легко уявити і графічно.
Згідно вибраному масштабу на горизонтальній осі відкладаються варіанти, на вертикальній — їх частоти. Такий графік називається гістограмою частот. Висота кожного стовпчика в ньому строго пропорційна дійсній частоті кожного значення заміру (варіанти) і дорівнює частоті даного значення, а площа всього багатокутника дорівнює числу зроблених замірів (варіант). З метою більшої наочності гістограму можна видозмінити в полігон частот (тобто замість контуру багатокутника одержати криву розподілу). Для цього потрібно опустити середні ординати в кожному стовпчику частот кожного значення і об'єднати лінією їх вершини (див. рис).
Рис. Гістограма і полігон частот варіаційного ряду відповідей студентів па питання анкети
На одній осі координат можна зобразити декілька кривих розподілу, якщо вони одного і того ж значення (криві при цьому краще зробити кольоровими). Це дає можливість наочно побачити, в чому схожість або відмінність у прояві одних і тих же ознак, наприклад, у різних первісних груп.
Характеристиками варіаційного ряду виступають середня арифметична і медіана. Вони показують наскільки єдиними, подібними, однорідними є отримані дані (в нашому прикладі — відповіді студентів на питання анкети).
Середня арифметична (середнє значення або вибіркове середнє)
дорівнює сумі всіх значень варіанти, поділеної на кількість членів варіаційного ряду (п). Вона визначається за формулою:
Величина середньоарифметичної зваженої Хз = 3,2 свідчить про те, що для досліджуваної групи в цілому не є характерним збіг поглядів і смаків кожного окремого студента. Вони співпадають лише інколи, хоча невелика тенденція змін відповідей в напряму оцінки спостерігається.
На величину X значно впливають крайні величини ряду. Тому для усунення такого впливу застосовується й інший спосіб визначення середньої величини — знаходження медіани (Med).
Методи вивчення взаємозв'язків психолого-педагогічних явищ.
Міри зв'язку між змінними
Зв'язки (залежності) між двома або більше змінними в статистиці називають кореляцією. Вона оцінюється за допомогою коефіцієнта кореляції. Коефіцієнт кореляції є мірою ступеня та величини цього зв'язку.
Наприклад:
Необхідно виявити залежність успішності навчання від відвідування студентами лекцій.
Існує багато коефіцієнтів кореляції. Вони визначаються типом зв'язку між змінними.
Міри зв'язку для явищ, які вимірюються в номінальних шкалах
Найпростішим випадком номінальної шкали є дихотомічна, тобто шкала, яка виділяє два класи в одному явищі. Визначення коефіцієнта кореляції зручно здійснювати за допомогою таблиці сполучення (табл. 2.7), яка показує кількість сумісного виникнення пар значень за двома ознаками.
Таблиця 2.7
Загальна форма таблиці сполучення
|
Ознака У | Ознака X |
Всього | |
| 0 | 1 | ||
| 1 | А | В | А +11 |
| 0 | С | д | С + Д |
| Разом | А + С | в+д | N |
Можливими варіантами сполучень двох змінних є:
А — кількість випадків, коли змінна X має значення 0, і одночасно змінна У має значення, яке дорівнює 1;
В — кількість випадків, коли змінні X і У мають одночасно значення, які дорівнюють 1;
С — кількість випадків, коли змінні X і У мають одночасно значення, що дорівнюють 0;
Д — кількість випадків, коли змінна X має значення, що дорівнює 1, і одночасно змінна У має значення, що дорівнює 0.
Такий зв'язок прийнято вимірювати за допомогою коефіцієнта кореляції Пірсона:
Наприклад:
Студент може відвідувати 50 % лекцій, а може і не відвідувати, студент може скласти залік з першого разу, а може і не скласти.
Тоді таблиця буде мати такий вигляд:
Таблиця 2.8
Характеристика відвідування занять та успішності студентів
|
Відвідування | Варіант складання заліку | ||
| студент отримав залік з першого разу (х) | студент не отримав залік з першого разу (х) | Сума | |
| Студент відвідував лекції ( У) | 2 | 3 | 5 |
| Студент не відвідував лекції ( У) | А | 1 | 8 |
| 6 | 4 | 10 | |
Використовуючи формулу та дані таблиці Якщо у наближається до 0 — зв'язок відсутній, якщо значення (наближається до -1 або +1, зв'язок існує, при цьому не завжди можна дати змістовну інтеграцію позитивному або негативному зв'язку.
сполучення, визначаємо коефіцієнт кореляції Персона:
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 158; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!