Задачі з тригонометричними функціями
Визначення значення числа 
.
Одна з найстародавніших задач в теорії чисел пов'язана з визначенням значення числа . Число , як відомо, є ірраціональне число, що визначає відношення довжини кола до його діаметра, обчислити точно яке не можна. Відомо безліч формул і алгоритмів, що визначають , обчислимо з точністю до 6 знака після коми на підставі формули, отриманої в 1706 р. математиком Мечина:
= 16 arctg (1/5) - 4 arctg (1/239) .
Знання числа з такою точністю необхідне для вирішення задач, в яких аргумент в тригонометричних функціях підставляється в радіанах, що має місце при використанні «Мастера функций» електронних таблиць. Висловлюємо процедуру дій в лаконічному стилі, маючи на увазі, що після кожної з вказаних операцій слідує клацання лівою клавішею миші.
1. Відкриваємо робочий лист.
2. Виділяємо комірку С4 - піктограма fx « Мастера функций » - відкривається вікно - категорія «математические» - функція «ATAN» - «ОК» - відкривається вікно - в рядку «Число»: 1/5 - ОК. В комірці С4 з'являється обчислене значення першого арктангенса (Можуть бути вибрані і будь-які інші комірки).
3. Виділяємо комірку Е4. Повторюємо всі попередні дії за винятком значення числа, рівного 1/239, що підставляється. В комірці Е4 з'являється обчислене значення 2-го арктангенса.
4. Виділяємо комірку D6. Записуємо в комірку формулу =16*С4 - 4*Е4. Клавіша Enter.В комірці D6 з'являється обчислене значення числа: = 3,141593.
|
|
|
Обчислення і побудова графіка функції y=sin(x)*cos(x).
Відома формула, що дозволяє обчислити даний добуток, за допомогою якої можна перевірити результат наших обчислень на комп'ютері. Обчислення проводимо через кожні 15° від 0 до 360°. Далі приведена процедура дій.
Етап 1. Записуємо найменування таблиці і стовпців, вводимо в комірки стовпця «В» (В5:В29) значення аргументу X через 15°. (Можуть бути вибраний і будь-які інші комірки).
Етап 2. Процедура обчислень розбивається на три дії: розрахунок функції sin(x), cos(x) і їх добутку.
· Розрахунок sin(x). Виділяємо комірку С5 - піктограма fx «Мастер функций » - відкривається вікно - категорія «математические» - функція SIN - «OK» - відкривається вікно - в рядку «Число»: (В5*3,141593/180) (кут з градусів переводиться в радіани) - ОК. В комірці С5 з'являється обчислене значення синуса. За допомогою операції копіювання, активізуємо комірку С5 і протягнувши курсор аж до комірки С29, обчислюємо sin(x) по всіх рядках.
• Розрахунок cos(x).Виділяємо комірку D5. Повторюємо всі попередні дії за винятком двох: звернення до функції COS і введення числа (В5*3,141593/180). За допомогою операції копіювання обчислюємо всі значення cos(x) (комірки D5:D29).
• Розрахунок добутку у= sin(x)* cos(x),що розпадається на наступні операції:
|
|
|
– Активізуємо всі комірки стовпця Е (Е5:Е29), в які повинен бути занесений результат.
– Вводимо знак = в комірку Е5.
– Переводимо курсор на стовпець С і активізуємо всі його заповнені комірки (С5.С29). Всі комірки обрамляються миготливим контуром.
– Вводимо знак множення (*) у формулу в комірку Е5 або в рядку формул.
– Переводимо курсор на стовпець D і активізуємо всі його заповнені комірки (D 5:D29). Всі комірки обрамляються миготливим контуром. В рядку формул з'являється складена нами формула =С5:С29* D5:D29.
Подаємо команду з клавіатури на виконання обчислень з масивом чисел, натискуючи відразу три клавіші Ctrl+Shift+Enter.В комірках стовпця Е (Е5:Е29) автоматично з'являється результат по всіх рядках.
| х, град. | sin(x) | cos(x) | sinx*cosx |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 15 | 0,258819 | 0,965926 | 0,25 |
| 30 | 0,5 | 0,866025 | 0,433012 |
| 45 | 0,707107 | 0,707106 | 0,499999 |
| 60 | 0,866025 | 0,499998 | 0,433011 |
| 75 | 0,965926 | 0,258816 | 0,249997 |
| 90 | 1 | -3,ЗЕ-06 | -З.ЗЕ-06 |
| 105 | 0,965926 | -0,25882 | -0,25 |
| 120 | 0,866025 | -0,5 | -0,43302 |
| 135 | 0,707107 | -0,70711 | -0,5 |
| 150 | 0,5 | -0,86603 | -0,43301 |
| 165 | 0,258819 | -0,96593 | -0,25 |
| 180 | -3.5Е-07 | -1 | 3.46Е-07 |
| 195 | -0,25882 | -0,96593 | 0,25 |
| 210 | -0,5 | -0,86603 | 0,433013 |
| 225 | -0,70711 | -0,70711 | 0,5 |
| 240 | -0,86603 | -0,5 | 0,433012 |
| 255 | -0,96593 | -0,25882 | 0,25 |
| 270 | -1 | 5.2Е-07 | -5.2Е-07 |
| 285 | -0,96593 | 0,25882 | -0,25 |
| 300 | -0,86603 | 0,5 | -0,43301 |
| 315 | -0,70711 | 0,707107 | -0,5 |
| 330 | -0,5 | 0,866026 | -0,43301 |
| 345 | -0,25882 | 0,965926 | -0,25 |
| 360 | 6.93Е-07 | 1 | 6.93Е-07 |
|
|
|
 |
Етап 3. Створюємо рамку таблиці і виділяємо напівжирним шрифтом заголовки.
Етап 4. Виділяємо елементи таблиці С5:Е29 (В них містяться обчислені значення cos, sin і їх добутки) і шляхом звернення до піктограми «Мастер диаграм» будуємо графіки трьох розрахованих функцій, які переносимо на робочий лист внизу таблиці (мал. 2.3).
Етап 5. Аналіз отриманих результатів. З побудованих графіків виходить, що добуток sin(x)*cos(x)=0,5sin(2x),якийвідповідає тригонометричній формулі. Таким чином, проведений нами розрахунок на комп'ютері правильний.
Етап 6. Присвоюємо ім'я робочій книзі і виводимо робочий лист на друк.
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 380; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!