Задания для самостоятельной работы
10.8.Для определения средней продолжительности телефонного разговора и доли разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., предполагается провести выборочное наблюдение методом случайной выборки. По данным аналогичных обследований, среднее квадратическое отклонение продолжительности разговоров составило 3,5 мин., а доля телефонных разговоров продолжительностью свыше 5 мин. составила 0,4. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать для того, чтобы с вероятностью 0,997 найти среднюю продолжительность разговора с ошибкой, не превышающей 30 с; а также долю телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., с ошибкой, не превышающей 5%?
10.9.Планируется 25%-ное собственно-случайное выборочное обследование населения района. Определите, на сколько процентов ошибка такой выборки при бесповторном отборе будет меньше ошибки повторной выборки.
10.10.Как изменится необходимый объем собственно-случайной повторной выборки, если уровень вероятности, с которым требуется получить результат, увеличить с 0,683 до 0,954; с 0,954 до 0,997?
10.11.Из 1000 деталей в порядке случайной бесповторной выборки взято 100 шт. с целью определения доли деталей первого сорта. Никаких предварительных сведений о доле продукции первого сорта в общем объеме выпуска не имеется. Определите предельную ошибку выборки, гарантировав результат с вероятностью 0,997.
10.12.Из партии 4000 электрических лампочек было отобрано по схеме собственно-случайной бесповторной выборки 200 лампочек. Средняя продолжительность горения лампочки в выборке составила 1250 ч. Какова вероятность того, что средний срок службы лампочек во всей партии заключен в пределах от 1220 до 1280 ч.? Среднее квадратическое отклонение по предшествующим исследованиям равно 150 ч.
|
|
|
Занятие 2
1. Определение необходимого объема выборки, границ генеральной средней и генеральной доли для типической и серийной выборки.
2. Определение существенности расхождения средних и долей.
Практические задания
10.13.Из 200 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты выборки:
| № ящика | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Средний вес детали, г | 50 | 49 | 53 | 53 | 55 |
Определите:
1) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад, с вероятностью 0,954;
2) объем выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г.
10.14.Для определения средней из совокупности произведена типическая выборка. Совокупность разделена на три однородные группы численностью 3000, 5000 и 10000 единиц соответственно. Отбор 5%-ный. Результаты, полученные по данным выборки:
|
|
|
| Группы | Выборочная средняя | Выборочная дисперсия |
| 1 | 12 | 9 |
| 2 | 15 | 16 |
| 3 | 18 | 25 |
Определите доверительные интервалы средней с вероятностью 0,997.
10.15.Произведен 10%-ный пропорциональный типический отбор рабочих со сдельной и повременной системами оплаты труда для изучения показателей выполнения сменного задания. Отбор единиц в каждой группе бесповторный. Выборка дала следующие результаты:
| Группы рабочих | Группы рабочих по проценту выполнения сменного задания | Итого | |||
| до 100 | 100-120 | 120-140 | 140 и выше | ||
| Рабочие-сдельщики | 20 | 15 | 80 | 30 | 280 |
| Рабочие-повременщики | 40 | 100 | 60 | 20 | 220 |
| Итого | 60 | 250 | 140 | 50 | 500 |
Определите:
1) доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0,954 заключен средний процент выполнения сменного задания для всех рабочих предприятия;
2) возможные пределы доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 120% с вероятностью 0,954;
3) необходимую численность выборки при определении доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 120%, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 3%.
|
|
|
10.16.Обработка детали производится в цехе на трех станках, имеющих различную производительность. Для определения доли бракованных изделий для всей партии продукции организована типическая выборка. Методом бесповторного отбора от каждого станка взято 10% деталей из числа обработанных за день и получены следующие результаты:
| № станка | 1 | 2 | 3 |
| Число проверенных деталей, шт. | 200 | 120 | 250 |
| В том числе | |||
| брак | 4 | 3 | 6 |
Определите:
1) предельную ошибку выборки и доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0,997 будет находиться процент брака для всей партии деталей, обработанных за день;
2) вероятность того, что процент брака для всей партии деталей будет отличаться от полученного по выборке не более, чем на 0,7%.
10.17.В целях изучения прибыли малых предприятий в торговле планируется выборочное обследование, пропорциональное объему групп. По итогам ранее проведенных обследований известно, что дисперсия годовой прибыли малых предприятий в оптовой торговле составляет 37 млн руб., в розничной торговле – 25 млн руб. Определите, каким должен быть объем выборки из каждой типической группы для получения результатов с предельной ошибкой 0,7 млн руб. при уровне вероятности 0,954, если учесть, что в данном регионе зарегистрировано 450 малых предприятий оптовой торговли и 1380 малых предприятий розничной торговли.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 1458; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!