СРЕДНЯЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ОШИБКИ ВЫБОРКИ.

Методом собственно случайной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64%, а дисперсия составила 2,56.

Определить с вероятностью, равной 0,954, предельные значения генеральной средней.

Решение:

Генеральный параметр находится в следующих пределах:

Для нашего примера:

                                , т.е с вероятность 0,954 можно утверждать, что жирность молока в генеральной совокупности будет находится в пределах от 3,32% до 3,96%

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ

Формулы для определения необходимой численности выборки зависят от способа отбора, они различны для расчета средней и доли и следуют из формул предельных ошибок выборки:

          ―›

Разрабатывая программу выборочного наблюдения, сразу задают величину допустимой ошибки выборки ( ) и доверительную вероятность (t), которые определяются как задачами , стоящими перед исследованиям, так и природой изучаемого явления. Неизвестной остается дисперсия признака, которая зависит от вариации, существующей объективно, независимо от исследователя и неизвестной к началу выборочного наблюдения.

Существуют следующие способы приближенного определения дисперсии:

1) использование дисперсии, рассчитанной в предыдущих исследованиях;

2) по правилу « трех сигм» общий размах вариации укладывается в 6σ, поэтому ;

3) если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то ;

4)  при изучении альтернативного признака, если нет даже приблизительных сведений о доли единиц, обладающих заданным значением признака, берется максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.

МАЛАЯ ВЫБОРКА

Приведенные в вопросах 3 и 4 формулы средней ошибки выборки показывают; что ее величина зависит от объёма выборки (n), степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности (σ2) и способа отбора. Причем, чем меньше объем выборки, тем большую величину стандартной ошибки следует ожидать, а это в свою очередь снижает точность оценки параметров генеральной совокуп­ности.

При выборках небольшого объема величина выборочной дисперсии используемой в качестве оценки дисперсии генеральной совокупности, может быть в значительной мере подвержена влиянию случайностей выборки. Поэтому при выборках небольшого объема методы оценки результатов выборочного наблюдения видоизменяются в сравнении с применяемыми в теории больших выборок.

Как правило, выборка считается малой, если обслёдуется не более 30 единиц: Таким образом, средняя ошибка малой выборки рассчитывается, по формуле:

В условиях малой выборки дисперсия выборочной совокупности не может рассматриваться в качестве оценки генеральной дисперсии.

Предельная ошибка выборки:

,

где t – коэффициент доверия, который определяется по закону распределения Стьюдента, открытому в 1908 г. английским математиком У. Госсетом (псевдоним — Стьюдент).

Величина отношения Стьюдента t (краткие выдержки)

Пример №4

Оздоровительный центр предлагает клиентам за короткий срок снижение веса до 10 кг. По результатам выборочного наблюдения 15 женщин выявлены следующие данные:

Определите в каких пределах находится генеральный параметр.

Выборочная средняя составляет 6,41 кг ( кг)( т е среднее снижение веса у обследованных женщин составило 6,41 кг.

Выборочная дисперсия равна 7,061 ( )

Следовательно, средняя ошибка выборки составит 0,71 кг.

кг

Оценим с вероятностью 0,99 предел возможных расхождений выборочной средней и генеральной средней. Так как число степеней свободы равно 14 (к = n-1= 15-1), то по таблице находим, что значение t, соответствующее вероятности 0,99, равно 2,977.

Тогда с вероятностью 0,99 можно предполагать, что ошибка выборочной средней будет не больше 2,114 кг (2,977 х 0,71), а снижение веса пациентов оздоровительного центра будет находиться в пределах от 4,3 до 8,52 кг (6,41 ±2,11). Следовательно, указанное в рекламе снижение веса на 10 кг имеет столь малую вероятность, что считается событием практически невозможным.

Мы поможем в написании ваших работ!