Скалярное произведение векторов
ТЕМА 2. Элементы векторной алгебры
Лекция № 3.
Тема:Векторы. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
План:
1. Понятие вектора. Коллинарность, компланарность векторов.
2. Линейные операции над векторами.
3. Скалярное произведение векторов
4. Векторное произведение векторов
5. Смешанное произведение векторов
Понятие вектора.Коллинарность, компланарность векторов.
| |
с начальной точкой А и конечной точкой В.
Обозначение: 
, , 
Определение: Длиной или модулем вектора 
вектора называется число, равное длине отрезка АВ, изображающего вектор.
Определение: Вектор называется нулевым, если начало и конец вектора совпадают.
Определение: Вектор единичной длины называется единичным.
Определение: Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых ( || 
).
Замечание:
1.Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.
2. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Определение: Два вектора называются равными, если они коллинеарные,
одинаково направлены и имеют одинаковые длины ( 
= 
)
Определение: Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях
2. Линейные операции над векторами:
Произведением вектора на число λ называется вектор 
, имеющий длину 
, направление которого совпадает с направлением вектора , если λ>0, и противоположно ему, если λ<0
|
|
|
Противоположным вектором – называется произведение вектора на число (-1), т. е. – =(-1)
Суммой двух векторов и называется вектор 
, начало которого совпадает с началом вектора , а конец – с концом вектора , при условии, что начало вектора совпадает с концом вектора (правило треугольников)
Сумму двух векторов можно построить также по правилу параллелограмма, где вектор 
представляет собой диагональ параллелограмма
Аналогично определяется сумма нескольких векторов.
Например, суммой четырех вектор 
является вектор 
, начало которого совпадает с началом вектора , а конец – с концом вектора (правило многоугольника)
Вектор 
, определяемый таким образом, представляет собой диагональ параллелепипеда, построенного на векторах 
, не лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях (правило параллелепипеда)
Разностью двух векторов 
называется сумма вектора и вектора 
, противоположного (можно вычитать векторы по правилу 
, т. е. вычитание векторов заменить сложением вектора с вектором, противоположным вектору )
|
|
|
Замечание: в параллелограмме, построенном на векторах , одна направленная диагональ является суммой этих векторов, а другая – разностью.
Определение: Координатами вектора называются координаты его конечной точки.
|
(x, y)), а в пространстве Oxyz – три числа x, y, z ( (x, y, z)) | |
Скалярное произведение векторов
Определение: Скалярным произведением ( 
) двух векторов 
называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла φ между ними.
( )= 
cosφ, где φ-угол между векторами 
Обозначение: 
, ( 
)
Дата добавления: 2018-05-01; просмотров: 236; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!