Локальная и интегральная теоремы Лапласа
При больших значениях n, кроме формулы Пуассона используют приближенные
формулы Муавра-Лапласа.
Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события А равна р (0 < p < 1), это событие наступит ровно k раз (безразлично в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n )
Pn(k) = Pk,n = 
φ(x), где х = 
.
Значения функции φ(х) = 
для положительных значений х приводятся в таблице, для отрицательных значений х пользуются той же таблицей, т.к. функция φ(х) – четная: φ(–х) = φ(х).
Интегральная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события А равна р
(0 < p < 1), это событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз (безразлично в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n )
Pn(k1, k2) = 
= Ф(x¢¢) – Ф(x¢), где x¢ = 
, x¢¢ = 
.
Значения функции Лапласа Ф(х) для положительных значений х (0 ≤ х ≤ 5) приводятся в таблице; для значений х > 5 полагают Ф(х) = 0, 5, для отрицательных значений х пользуются той же таблицей, учитывая, что функции Лапласа нечетная:
Ф (–х) = – Ф (х).
Графики функций φ(х) и Ф (х) приведены на рис.8.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 332; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!