ОСНОВЫ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Аксиомы динамики

Динамика есть часть теоретической механики, изучающая механическое движение тел в зависимости от сил, влияющих на это движение.

Установление основных законов динамики было начато итальянским ученым Галилеем (1564—1642) и продолжено Ньютоном. Галилей опроверг неверное воззрение, существовавшее в науке со времен Аристотеля (IV в. до н. э.), о том, что из двух тел, падающих на Землю, более тяжелое тело движется быстрее. Галилей установил, что сила есть причина изменения скорости, т. е. причина возникновения ускорения.

Динамика основывается на ряде положений, которые являются аксиомами и называются законами динамики. Прежде чем перейти к рассмотрению этих законов, введем новое для нас понятие изолированной материальной точки, т. е. точки, на которую не действуют другие материальные точки. В действительности изолированные тела в природе не существуют и понятие изолированной материальной точки условно.

Первый закон динамики, называемый аксиомой инерции или первым законом Ньютона, формулируется в применении к материальной точке так: изолированная материальная точка либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

В кинематике было установлено, что прямолинейное равномерное движение есть единственный вид движения, при котором ускорение равно нулю, поэтому аксиому инерции можно сформулировать так: ускорение изолированной материальной точки равно нулю.

Итак, изолированная от влияния окружающих тел материальная точка не может сама себе сообщить ускорение. Это свойство тел называется инерцией или инертностью.

123

Можно сказать, что инерция или инертность есть способность тела сохранять свою скорость по модулю и направлению неизменной (в том числе и скорость, равную нулю).

Изменить скорость, т. е. сообщить ускорение, может лишь приложенная к телу сила.

Зависимость между силой и сообщаемым ею ускорением устанавливает второй закон динамики, или второй закон Ньютона, который формулируется так: ускорение, сообщаемое материальной точке силой, имеет направление силы и пропорционально ее модулю.

Следовательно, для данной материальной точки отношение силы к ускорению есть величина постоянная. Это отношение обозначим т и назовем массой данной материальной точки:

Если сила F₁сообщает материальной точке ускорение a₁, а сила F₂ — ускорение a₂, то на основании второго закона можно записать

Это равенство означает, что две материальные точки имеют одинаковые массы, если от одной и той же силы они получают одинаковые ускорения; чем больше масса точки, тем большую силу надо приложить, чтобы сообщить точке заданное ускорение.

Масса — одна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства.

Ньютон называл массой количество материи, заключенное в теле, и считал массу величиной постоянной.

С современной точки зрения масса тела (отношение силы к ускорению) не является неизменной и зависит от скорости движения. Так, например, при наблюдениях за движением в ускорителях заряженных частиц доказано, что инертность частицы, т. е. способность сохранять свою скорость, возрастает с увеличением ее скорости.

Теория относительности устанавливает следующую зависимость между массой тела, находящегося в покое, и массой движущегося тела:

где т — масса движущегося тела; т₀— масса покоя; — скорость движения тела; с — скорость света.

Из этой формулы видно, что чем больше скорость движения тела, тем больше его масса и, следовательно, тем труднее сообщить ему дальнейшее ускорение.

На основании выводов теории относительности современная наука дает массе такое определение: масса есть мера инертности тела.

124

Однако заметно масса тела меняется лишь при очень больших скоростях, близких к скорости света, поэтому в дальнейшем этим изменением пренебрегаем и считаем массу величиной постоянной.

Второй закон Ньютона выражается равенством

которое называется основным уравнением динамики и читается так: сила есть вектор, равный произведению массы точки на ее ускорение.

Основное уравнение динамики есть уравнение движения материальной точки в векторной форме.

Из опыта известно, что под действием притяжения Земли в пустоте тела падают в данном месте с одинаковым ускорением, которое называется ускорением свободного падения. Сила тяжести тела равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения. Если сила тяжести одного тела G₁ = m₁g, а второго G₂ = m₂g, то

т. е. силы тяжести тел пропорциональны их массам, что позволяет сравнивать массы тел путем их взвешивания.

Ускорение свободного падения g в различных местах земной поверхности различно и уменьшается от полюсов к экватору, так как земной шар сплюснут в направлении полюсов. Другой причиной уменьшения ускорения свободного падения при перемещении от полюсов к экватору является существование центробежной силы инерции, о которой будет идти речь в § 14.2.

Для Москвы g = 9,8156 м/с², на полюсах g = 9,83 м/с², на экваторе g = 9,78 м/с². Из сказанного ясно, что сила тяжести тела зависит от места, где производится взвешивание.

Из второго закона Ньютона следует, что под действием постоянной силы находившаяся в покое Свободная материальная точка движется прямолинейно равнопеременно.

Движение под действием постоянной силы может быть и прямолинейным и криволинейным (в последнем случае материальная точка имеет начальную скорость, вектор которой не совпадает с линией действия силы, см. § 13.3). Пример движения под действием постоянной силы — свободное падение тел.

К основным законам динамики относится известная из статики аксиома взаимодействия, или третий закон Ньютона. Применительно к материальной точке закон формулируется так: силы взаимодействия двух материальных точек по модулю равны между собой и направлены в противоположные стороны.

125

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 573; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 26 27 28 29 303132 33 34 35 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!