Комплексні креслення прямих ліній
Пряма є така безліч точок, властивості якої визначаються відомою аксіомою прямої лінії: "через будь-які дві різні точки проходить одна і лише одна пряма" і теоремою, яка виходить з аксіоми прямої: "дві різні прямі можуть мати не більше за одну загальну точку".
Пряма загального положення
Пряма може займати в просторі різні положення щодо площин проекцій. Пряма, не паралельна і не перпендикулярна жодній з площин проекцій, називається прямою загального положення. Проекцією прямої лінії в загальному випадку є пряма. Очевидно, що в системі площин проекцій П2/П1 пряма І буде мати дві проекції: І1 на П1 та І2 на П2 (рис.·2.4). Дві проекції прямої загального положення визначають її положення в просторі, оскільки кожна точка прямої має дві проекції.
Рис. 2.4
Для побудови проекцій прямої досить побудувати проекції двох її точок (рис. 2.4) на підставі наслідку з пп. 2 і 3, розділ 1.3.
Різниця координат двох неспівпадаючих точок А та В, що належать прямій І загального положення, не дорівнює нулю (рис. 2.4):
ХA - ХB = а ≠ 0,
YB - YA = c ≠ 0,
ZB - ZA = b ≠ 0.
Безліч точок, що складається з двох різних точок прямої та всіх точок, що знаходяться між ними, називається відрізком прямої.
Визначення довжини відрізка прямої способом прямокутного трикутника
На рис.2.5 показана просторова схема рішення даної задачі, а на рис. 2.6 приведені необхідні побудови на комплексному кресленні.
|
|
|
Рис. 2.5
Рис. 2.6
Проведемо [АВ0] та [А1В1]. Трикутник АВВ0 – прямокутний. Довжина одного його катета дорівнює довжині горизонтальної проекції відрізка [АВ], а другого – різниці висот кінців відрізка [АВ].
|AB0| = |A1B1|; |BB0| = |BB1| – |AA1| = ZB – ZA.
Відрізок [АВ] є гіпотенузою цього трикутника, акут α – кутом нахилу [АВ] до горизонтальної площини проекцій. Трикутник, конгруентний даному, можна побудувати на комплексному кресленні (рис. 2.6).
Прийнявши за один катет [А1В1], будуємо прямокутний трикутник, другим катетом якого є відрізок [В1В0] = ZB – ZA. Довжина гіпотенузи |А1В0| цього трикутника рівна |АВ|, а кут α = В1 А1В0 – величині кута нахилу його до площини П1. Довжина відрізка може бути визначена як довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, одним катетом якого є фронтальна проекція [А2В2], а другим – різниця глибин точок А та В (ця побудова також показана на рис. 2.6).
Приналежність точки прямої лінії
Точка може належати прямій і знаходитися зовні прямої. Якщо точка С (рис. 2.7) належить прямій І, то проекції С1 та С2 точки С належать однойменним проекціям прямої І:
С Î І СІ Î І1 ^ C2 Î І2.
Якщо точка не належить прямій І, то принаймні одна з її проекцій не належить однойменній проекції прямої. На рис.2.7 точки А, В і D не належать прямій І, причому точка D розташована над прямою, а точка В – перед прямою.
|
|
|
Рис. 2.7
Пряма окремого положення
Прямі рівня
Пряма, паралельна одній з площин проекцій, називається прямою рівня. Горизонталь – пряма, паралельна П1 (рис. 2.8). На рис. 2.9 показано комплексне креслення горизонталі. Горизонталь позначається буквою h.
Рис. 2.8
Рис. 2.9
Її горизонтальна проекція h1 займає положення, відповідне положенню самої горизонталі в просторі, а фронтальна проекція перпендикулярна лініям зв'язку, оскільки ZВ - ZА = 0. Відрізок [АВ] горизонталі h і кут нахилу її до площини П2 проектуються на площину П1 без спотворення.
Фронталь – пряма, паралельна П2 (рис. 2.10, рис. 2.11).
Рис. 2.10
Рис. 2.11
Фронталь позначається буквою f, її фронтальна проекція f2 займає положення, відповідне положенню самої фронталі в просторі, а її горизонтальна проекція перпендикулярна лініям зв'язку, оскільки YB - YA = 0. Відрізок [АВ] фронталі f і кут α нахилу її до площини П1 проектуються на площину П2 без спотворення.
Профільна пряма – це пряма, паралельна П3 (рис. 2.12, рис. 2.13).
|
|
|
Рис. 2.12
Рис. 2.13
Профільна пряма позначається буквою р. Її профільна проекція займає положення, відповідне положенню в просторі самої профільної прямої, а горизонтальна і фронтальна проекції співпадають з однією і тією ж вертикальною лінією зв'язку, оскільки XA - ХВ = 0. Відрізок [АВ] профільної прямої р і кути α та β нахилу її відповідно до площин П1 і П2 проектуються на площину П3 без спотворення.
Положення горизонталі h і фронталі f у просторі визначається заданням на кресленні двох їх проекцій h1 і h2 та f1 і f2. Дві проекції р1 і р2 профільної прямої р не визначають її положення в просторі, оскільки цим проекціям відповідає незліченна безліч прямих, які належать профільній площині, що проходить через задану пряму. За аналогією з цим горизонталь не визначається двома своїми проекціями h2, h3, а фронталь – f1 і f3. Тому для визначення прямої р необхідно задати дві проекції р2, р3 або р1, р3 або ж задати на прямій р дві точки: А та В (рис. 2.10) – р2(А2В2) і р1(А1В1). Отже, двопроекційне комплексне креслення лінії рівня обернене тільки в тому випадку, якщо воно містить проекцію прямої на паралельну їй площину проекцій.
ЛЕКЦІЯ №·3. КОМПЛЕКСНЕ КРЕСЛЕННЯ ПОВЕРХОНЬ
|
|
|
Всі поверхні можна розділити на плоскі (площини), багатогранні та криві. Простою поверхнею є площина.
Площина загального положення
Площина є така безліч точок, основні властивості якої виражаються наступними аксіомами:
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 171; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!