Основные предпосылки управления проектами 7 страница
Целесообразность использования тех или иных панелей определяется характером решаемых задач и выделяемым объемом средств. Поэтому перед проведением опросов, исходя из целей исследования, нужно выбрать вид панели.
Типичным примером использования панельного метода опроса может служить изучение медицинского обслуживания и рынка лекарств во Франции. В панель входило 1600 врачей — каждый двадцатый врач, работающий с частной клиентурой. Члены панели выписывали в течение одной недели раз в три месяца рецепты в специальной отрывной книжке с корешками. Это позволяло одновременно получать дубликат рецепта и определенную информацию, записанную на корешке: особенности больного, диагноз, терапевтическое воздействие, ожидаемое от выписанного лекарства.
Процесс формирования панели в данном примере включал:
1) разделение территории на регионы и категории городов;
2) разделение медицинского персонала на категории по специальности и возрасту;
3) жеребьевку в каждой категории для отбора нужного числа врачей;
4) проверку выборки по многим параметрам.
3.7. Планирование выборочных исследований
Формирование выборки основывается на знании контура выборки, под которым понимается список всех единиц совокупности, из которых выбираются единицы выборки. Например, если в качестве совокупности рассматривать все автозаправочные станции города, то надо иметь список этих станций. Он и будет рассматриваться как контур, в пределах которого формируется выборка.
|
|
|
Контур выборки неизбежно содержит ошибку, называемую ошибкой контура выборки и характеризующую степень отклонения от истинных размеров совокупности. Очевидно, что может не быть полного официального списка всех автозаправочных станций большого города, включая и нелегальный бизнес в данной области.
Существуют три главные проблемы формирования выборки.
Исходя из сути рассматриваемой задачи необходимо определить, кто или что является единицей выборки. Например, производитель автомобилей решил изучить потенциальный рынок для своей продукции. Было принято решение изучить мнение по данному вопросу лиц, принимающих решения по выбору автомобилей в различных организациях, и глав семейств, определяющих данную политику в семье. В указанном примере единицы выборки — это руководители соответствующих служб организаций и главы семейств.
Важно определить контур выборки. Например, список всех предприятий определенного региона. В целях выполнения правила репрезентативности, то есть представительности проводимого исследования, необходимо тщательно подобрать метод, с помощью которого выбираются единицы выборки из контура выборки, и спланировать структуру выборки.
|
|
|
Кроме того, необходимо определить объем выборки, то есть число изучаемых единиц. Обоснованный объем выборки не зависит от размера совокупности. Например, для отдельного региона он может быть не больше, чем для государства в целом, хотя сами единицы выборки должны отбираться по разным планам.
При формировании выборки предпочтительно использовать вероятностные, то есть случайные методы. Если все единицы выборки имеют определенную вероятность быть включенными в выборку, то выборка называется случайной. Нередко из-за невозможности точного определения размера совокупности нельзя точно рассчитать вероятности. Поэтому применение термина "известная вероятность" далеко не всегда обосновано.
Вероятностные методы включают: простой случайный отбор, систематический отбор, кластерный отбор и стратифицированный отбор.
Простой случайный отбор предполагает, что вероятность быть избранным в выборку известна и одинакова для всех единиц совокупности. Вероятность быть включенным в выборку определяется отношением объема выборки к размеру совокупности. Простой случайный отбор может осуществляться с помощью таблиц или генераторов случайных чисел.
|
|
|
Могут использоваться генераторы случайных чисел, имеющиеся в средствах электронных офисов. Единицам совокупности присваивают порядковые номера, после чего генерируются случайные числа в диапазоне всей генеральной совокупности. Количество чисел должно быть равно объему выборки.
Особенно широко метод систематического отбора используется, когда для различных видов совокупностей имеются различные справочники, списки, спецификации, например справочники телефонных номеров.
Кластерный отбор основан на делении совокупности на подгруппы. К сожалению, методологические ошибки в применении кластерного отбора чрезвычайно широко распространены, они проникли даже в популярные учебники. При кластерном отборе необходимо основываться на большой совокупности статистических данных и методах прикладной статистики — кластерном и дискриминантном анализе.
Предположим, что исследуется мнение населения страны относительно какой-либо проблемы. Страна разбивается на четко определяемые части — 89 регионов. По каждому региону подбираются данные статистики о показателях, которые могут влиять на мнение населения по проблеме.
|
|
|
С помощью кластерного и дискриминантного анализа регионы группируются в группы — кластеры по близости характеристик. Далее в простейшем случае можно ограничиться выбором в каждом кластере одного из регионов случайным образом. Затем необходимо определить совокупность для отобранных регионов и проводить в них соответствующее исследование, а выводы обобщить для всей страны.
Формирование выборки можно осуществить на основе двухступенчатого подхода, использующего двухступенчатую кластеризацию. При этом, например, каждый кластер может быть разбит на более мелкие и более однородные кластеры.
В основе всех описанных методов лежит предположение, что любая совокупность характеризуется симметричным распределением ее ключевых характеристик, то есть каждая выборка достаточно полно характеризует всю совокупность, различные крайности в выборке уравновешивают друг друга. Такая ситуация встречается не часто. Например, рыночный потенциал определенного региона для какого-то товара неоднороден. Население больших, средних и малых городов, сельской местности региона может отличаться по уровню образования, дохода, образу жизни.
В случае несимметричного распределения совокупности последняя разделяется на различные подгруппы — страты, например по уровню доходов, и выборки формируются из этих подгрупп, по сути дела являющихся сегментами рынка. Такой метод носит название стратифицированного отбора. Для него следует выбрать признаки, характеризующие каждую единицу совокупности, например уровень дохода. Далее для каждой страты с помощью случайного отбора формируется выборка.
Если размер выборки для определенной страты пропорционален размеру страты по отношению ко всей совокупности, то выборка называется пропорционально стратифицированной. В случае непропорционально стратифицированной выборки необходимо использовать весовые коэффициенты, уравновешивающие размеры страт. Вероятностно обоснованная стратификация строится на основе кластерного и дискриминантного анализа.
Систематический отбор имеет место при последовательном формировании нескольких выборок с целью постепенного уточнения получаемых данных.
Формирование выборки может осуществляться следующими этапами:
1) определение соответствующей совокупности;
2) получение "списка" совокупности;
3) определение структуры выборки;
4) определение методов доступа к совокупности;
5) определение и подготовка организационного обеспечения нужной численности выборки;
6) проверка выборки на соответствие требованиям проводимого исследования.
Определение объема выборки.
На практике используется множество методов определения объема выборки. Обоснованными являются только вероятностный метод и метод экспертной оценки.
С помощью методов математической статистики может быть определен вероятностно обоснованный объем выборки, позволяющий получить данные с определенной точностью и достоверностью.
В статистике изменчивость признака, как известно, характеризуется его вариацией. Вариация — это степень несхожести измерений признака, например ответов респондентов на определенный вопрос.
В качестве меры вариации обычно принимается среднеквадратичное отклонение, которое характеризует отличие отдельных величин признака от средней величины. Эту меру вариации называют в разных случаях также стандартной ошибкой, стандартным отклонением.
Напомним, кроме того, необходимое в оценках понятие «доверительный интервал», который представляет собой диапазон величин признака, куда попадает определенный процент измерений или ответов на вопрос. Доверительный интервал прямо пропорционален стандартному отклонению и тем шире, чем выше доверительная вероятность, к которой по мере роста объема выборки приближается доля попадающих в интервал ответов, величин измерений.
Значительная часть данных имеет нормальный (Гаусовский) закон распределения. Свойства нормального распределения определяют диапазон отклонений доверительного интервала в единицах величины стандартного отклонения, то есть квантиль распределения, в зависимости от величины доверительной вероятности (таблица 3.1).
Таблица 3.1 – Значение отклонения доверительного интервала ±Z (или коэффициента вероятности t) от среднего значения в зависимости от доверительной вероятности Р результатов
| Р, % | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 97 | 99 | 99,73 |
| Z t | 0,84 | 1,03 | 1.15 | 1,29 | 1.44 | 1,65 | 1,96 | 2,18 | 2,58 | 3,0 |
Часто, располагая некоторой информацией о характере вариации изучаемого признака, минимальный размер выборки определяют на основе классического метода определения параметра случайной функции с заданной точностью следующим образом:
n = z2 (s2 /Δ2),
где n — объем выборки, необходимый и достаточный для оценки среднего значения признака, z2 — квантиль нормального распределения, s2 — стандартное отклонение признака, Δ2 — задаваемая требованиями исследования ошибка определения признака.
Часто бывает необходимо оценивать выбор потребителей, избирателей с определенной точностью по данным выборочного опроса. В таких случаях размер выборки оценивается следующим образом:
n = z2 (1 - p)/(p α2),
где n — объем выборки, необходимый и достаточный для оценки вероятности выбора с относительной погрешностью не выше установленной, z2— квантиль нормального распределения, соответствующая заданной погрешности, p — частость выбора, α2 — задаваемая относительная погрешность.
Контрольные вопросы к лекции 3:
1. Что изучает методология прогнозирования и планирования?
2. Из каких элементов состоят теоретические стратегии?
3. Что включают в себя теоретические проекты?
4. Основные методы прогнозирования?
5. На чем основаны эвристические методы прогнозирования?
6. Экономико-математические методы как основа моделирования социально экономических систем.
7. Роль статистических методов в прогнозирование?
8. Для чего применяется метод сценарий?
9. Как прогнозирование влияет на методы планирования?
10. Виды и методы планирования?
11. Организация прогнозирования и планирования в условиях рынка.
12. Какая роль информационного обеспечения прогнозирования и планирования?
13. Что такое первичная информация и методы ее получения?
Планирование и прогнозирование на основе теории вероятности
4.1. Базовые понятия теории вероятности
Базовые знания теории вероятности позволяют исследователю или управленцу более четко поставить цели проведения прогнозирования и максимально формализовать процесс планирования, что приводит к сокращению издержек при принятии управленческих решений. В данной главе кратко приводятся основные понятия теории вероятности и даются некоторые примеры.
Под опытом понимается выполнение определенных условий, при которых наблюдается изучаемое явление. Стрельба по мишени, бросание монеты, вынимание шаров из урны, бросание игрального кубика – все это примеры опытов.
Событие – это результат опыта (обозначается латинскими буквами A, B, C, …)
Пример 1. Производится выстрел по мишени. Событие А – попадание в мишень, событие В – промах.
Пример 2. Бросают монету. А – выпал герб, В – число.
Пример 3. В урне находятся черные и белые шары. Из урны извлекают один шар. Событие А – извлечен черный шар, В – белый.
Пример 4. Бросают кубик. А – выпало число 1, В – число 2.
Пример 5. Покупатель зашел в магазин. Событие А – произведет покупку, В – нет.
Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в данном опыте.
Пример 6. В урне находятся только черные шары. Из урны вынимают один шар. Событие С – (извлечен черный) является достоверным.
Пример 7. Бросают кубик. Событие С – (Выпало какое-то число от 1 до 6) является достоверным.
Событие называют невозможным, если оно не может произойти в данном опыте.
Пример 8. В примере 6. Событие Е – (извлечь белый шар) является невозможным, так как таких шаров в урне нет. Также для примера 7. событие выпадения числа 7.
Событие называется случайным, если оно может произойти в данном опыте, а может не произойти.
Пример 9. События А и В из примеров 1, 2, 3, 4, 5.
Два события называются совместимыми в данном опыте, если появление одного из них не исключает появление другого.
Пример 10. Два стрелка делают по одному выстрелу.
Пример 11. Бросаются две монетки.
Пример 12. Бросают два кубика.
Пример 13. Заходят два покупателя в магазин.
Два события называются несовместными в данном опыте, если появление одного из них исключает появление другого.
Пример 14. События А и В из примеров 1, 2, 3, 4, 5.
Множество событий называется полной группой событий, если они попарно не совместны (то есть никакие два из них не могут произойти одновременно) и какое-то из них обязательно произойдет.
Противоположные события – это полная группа из двух событий. Одно из противоположных событий обозначается буквой, другое той же буквой с чертой (например А и Ā).
Пример 15. Бросают кубик. Событие Аi – (выпало число i), i = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Эти 6 событий образуют полную группу событий, так как всегда выпадает какое-то число от 1 до 6 и невозможна ситуация, когда при одном бросании выпадают сразу два числа.
Пример 16. События А и Б из примера 2. Противоположные события: В = Ā.
События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них происходит чаще других. Каждое равновозможное событие, которое может произойти в данном опыте, называется элементарным исходом.
Пример 17. События из примера 15 – равновозможные события. События из примера 16 – равновозможные события. А и Ā – элементарные исходы.
Элементарные исходы, при которых наступают некоторые события, называются элементарными исходами, благоприятствующие этому событию.
Пример 18. В примере 15 событию А = (выпало четное число) благоприятствуют выпадения 2, 4 или 6. (то есть элементарные исходы Аi, i = 2, 4, 6). Событию В = (выпало простое число) благоприятствуют выпадения 2, 3 или 5 (то есть элементарные исходы Аi, i = 2, 3, 5.
Вероятностью события А называются отношение числа т исходов, благоприятствующих событию А, к числу п всех равновозможных исходов опыта: Р(А)=т/п.
Пример 19. В примере 18 событию А – (выпало четное число) благоприятствуют т =3 элементарных исхода, а всего возможно п = 6 элементарных исходов. Следовательно Р(А)=т/п=3/6=0,5. Аналогично Р(В)=т/п=3/6=0,5.
Пример 20. При бросании монеты Р(выпал герб) = Р(выпало число) =0,5.
Простейшие свойства вероятности.
1.0 ≤ Р(А) ≤ 1
2.Вероятность достоверного события равна 1.
3.Вероятность невозможного события равна 0.
4.0 < Р(А) < 1, где А – случайное событие
4.2. Действие с вероятностями
Сумма событий
Суммой А+В событий А и В называется событие, состоящие в появлении хотя бы одного из них, то есть могут появится либо только событие А, либо только событие В, либо событие А и В одновременно.
Пример 21. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Событие А – (попадание 1-го стрелка), событие В – (попадание 2-го стрелка). Тогда сумма А+В событий А и В – это попадание в мишень хотя бы одного из них.
Пример 22. В магазин заходят два покупателя. Событие А – (Первый покупатель сделал покупку), событие В – (другой покупатель сделал покупку). Тогда сумма А+В событий А и В – это покупка хотя бы одним покупателем товара.
Пример 23. Из урны в которой находятся белые и черные шары, вынимают два шара. Событие А (первый вынутый шар черный), событие В – (2-й вынутый шар черный). Тогда сумма А+В событий А и В – это появление хотя бы одного черного шара.
Вероятность суммы несовместных событий
Теорема. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей: Р(А+В)=Р(А)+Р(В), где А и В несовместные события.
Замечания. Теорема верна и для попарно несовместных событий.
Следствие. Рассмотрим противоположные события А и Ā. Эти события не совместны. Тогда событие А+Ā заключается в том, что произойдет либо событие А, либо только событие Ā, т.е. событие А+ Ā достоверное. Тогда Р(А+ Ā)=1. но Р(А+ Ā)=Р(А)+Р(Ā). Поэтому Р(Ā)=1-Р(А).
Произведение событий
Произведение АВ событий А и В называется событие, состоящие в их одновременном появлении.
Пример 24. Произведение АВ событий А и В из примера 1 – это попадание в мишень обоих стрелков.
Зависимые и независимые события
Два события называются зависимыми, если вероятность появления одного из них зависит от появления или не появления другого. Два события называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от появления или не появления другого.
Пример 25. Из урны в которой находятся 8 белых и 12 черных шаров, последовательно вынимают два шара и обратно не возвращают. Событие А –(1-й вынутый шар черный), событие В – (2-й вынутый шар черный). Выясним, зависимы ли события А и В.
Пусть произошло событие А, то есть 1-й вынутый шар черный. Тогда в урне осталось 19 шаров, из них 11 черных. Поэтому вероятность события В равна Р(В)=11/19 (всего 19 вариантов, из них 11 благоприятствуют событию В).
Пусть теперь не произошло событие А, то есть произошло противоположное событие Ā – (1-й вынутый шар не черный) = (1-й вынутый шар белый). Тогда в урне осталось 19 шаров, из них по-прежнему 12 черных. Поэтому вероятность события В Р(В)=12/19 (всего 19 вариантов, из них 12 благоприятствуют событию В).
Мы видим, что вероятность появления события В зависит от появления или не появления события А.
Вероятность произведения двух независимых событий
Теорема. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей: Р(АВ)=Р(А)Р(В), где А и В – независимые события.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 222; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!