Электрические колебания в колебательном контуре. Колебательные системы.

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 11Следующая ⇒

1. Свободные затухающие колебания. Колебательным контуром называется цепь, содержащая ёмкость С и индуктивность L. Реальный контур всегда имеет некоторое активное (омическое) сопротивление R (рис.150).

Если зарядить конденсатор, а затем замкнуть ключ Кл, то конденсатор будет разряжаться через катушку L, в цепи контура пойдёт ток i = dqçdt, где q – заряд на конденсаторе. Чтобы определить зависимость тока от времени (или заряда на обкладках конденсатора), полагаем цепь квазистационарной и составим 2-е правило Кирхгофа для контура: iR = U_C + E. Здесь U_C = qçC – напряжение на обкладках конденсатора, E - ЭДС индукция в катушке. При обходе по часовой стрелке на рис.150 получаем:

, или . (21.1)

Знак “минус” перед напряжением на конденсаторе qçC ставится потому, что ход потенциала на конденсаторе при обходе по контуру противоположен ходу потенциала на резисторе. Обозначив RçL = 2p, 1çCL = , а в производных перейдя к точкам, получаем: . (21.2)

Это дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Вид его решения зависит от соотношения между коэффициентами n и w₀. Если w₀ > 2n, колебания периодические затухающие, если w₀ < 2n, то колебания апериодические.

а. Периодические затухающие колебания. Будем полагать, что затухание очень слабое, так что w₀ >> 2n. Уравнение (21.2) такое же, как уравнение затухающих колебаний материальной точки. Его подробное решение см.[2], §124, с.с.553-556. Опустив выкладки, запишем приближённое решение уравнения 21.2 для заряда, тока и напряжения.

q = q₀e^-ntcoswt, (21.3)

i = q₀ w e^-ntcos(wt + p/2), (21.4)

. Здесь . (21.5)

Графики q(t), i(t) и u_C(t) показаны на рис.151. При малых затуханиях период колебаний в контуре определяется формулой Томсона, . (21.6)

Декремент затухания . (21.7)

Логарифмический декремент затухания . (21.8)

Величина - волновое сопротивление контура, - добротность. (21.9)

У колебательных контуров среднего качества Q » 20 ¸ 100.

В идеальном контуре, в котором отсутствует затухание, R = 0, колебания должны продолжаться бесконечно долго. При этом максимальная энергия конденсатора , а максимальная энергия поля катушки составляет . Когда конденсатор максимально заряжен, i = 0, , вся энергия колебаний заключена в электрическом поле. Когда конденсатор разряжен, u = 0, а ток максимален. Вся энергия контура заключена в магнитном поле катушки. Средние и максимальные энергии электрического и магнитного полей одинаковы, . Однако колебания в любом реальном контуре даже из сверхпроводящих материалов обязательно затухают. Это происходит потому, что контур с переменным током излучает электромагнитные волны, которые уносят запасённую в нём энергию. В дифференциальном уравнении эти потери не учтены.

б. Апериодические колебания происходят при n > w₀. Если n >> w₀ и в цепи контура нет внешних ЭДС, то колебания представляют собой простой разряд конденсатора на выскоомный резистор. Заряд, напряжение на конденсаторе и ток изменяются в этом случае по экспоненциальному закону (рис.152):

(21.10)

Здесь . Из равенства n = w₀ находим критическое сопротивление контура, разделяющее периодические колебания от апериодических. n = w₀, , Þ . (21.11)

Если сопротивление резистора R больше удвоенного волнового сопротивления r периодические колебания в контуре не возникают.

2. Вынужденные колебания возникают тогда, когда в контуре действует внешняя переменная ЭДС (рис.153). В отличие от подобного случая в цепи переменного тока, рассмотренного в §20, п.7, здесь полагаем, что диапазон частот, генерируемых внешним источником, много шире, а внутреннее сопротивление источника внешней ЭДС много больше.

Если в контуре действует периодическая ЭДС E =E_acosWt, то уравнение колебаний электрического заряда на обкладках конденсатора принимает вид: . (21.12)

Здесь те же обозначения: 2n = RçL, .

Решение этого уравнения состоит из двух членов и при n << w₀ имеет вид: q = q₀e^-^ntcoswt + Bcos(Wt - j). (21.13)

Первый член описывает собственные затухающие колебания в контуре, рассмотренные в предыдущем пункте. Спустя некоторое время (не более нескольких секунд). Эти колебания практически исчезают. Остаётся лишь вторая часть, описывающие вынужденные колебания q = Bcos(Wt - j). (21.14)

Здесь B – амплитуда вынужденных колебаний, j - угол сдвига по фазе по отношению к собственным колебаниям. , . (21.15)

Дифференцируя (21.14) по времени, получаем ток в контуре.

i = = - BWsin(Wt - j) = BWcos(Wt - j + pç2). (21.16)

Величина ВW = i_a есть амплитудный ток. Он зависит от соотношения частот w₀ и W. Если частота W изменения внешней ЭДС приближается к частоте w₀ собственных затухающих колебаний, то ток в контуре возрастает до некоторого максимального значения, называемого резонансным. . (21.17)

Рассмотренная ситуация соответствует резонансу напряжений в цепи переменного тока, а формула амплитудного тока (21.17) в общем виде соответствует закону Ома для цепи переменного тока. Так как , n = R / 2L, то

. (21.18)

На рис.154 показаны амплитудные резонансные кривые – графики зависимости амплитудного тока i_a от частоты W внешней ЭДС. Чем больше добротность контура Q = rçR, тем уже его резонансная кривая, тем выше его избирательность (селективность). Поэтому с увеличением добротности Q ширина вынуждающих частот ±(W - w₀), при которых в контуре раскачиваются значительные токи, становится уже. Этот интервал частот, близких к w₀, называется полосой пропускания контура. Сюда входят частоты от W₁ до W₂, где W₁ и W₂ – частоты, при которых энергия колебания в 2 раза меньше энергии колебаний в резонансе. Можно показать, что DW = 2n.

Действительно, энергия амплитудного тока в резонансе

. (21.19)

Если при некоторой частоте W, энергия амплитудного тока в 2 раза меньше, то есть

, (21.20)

то отсюда найдётся W₁. Чтобы равенство (21.20) выполнялось, должно быть

, или . (21.21)

Решение этого квадратного уравнения: . (21.22)

По условию, принятому вначале, затухание очень слабое, (Rç2L)² << (1çLC). Поэтому первым слагаемым под корнем можно пренебречь. W₁ = - n ± w₀. (21.23)

Значение W₁ = - n - w₀ < 0 и не имеет физического смысла. Остаётся W₁ = w₀ - n. (21.24)

Полуширина полосы пропускания , (21.25)

а ширина полосы пропускания в 2 раза больше . (21.26)

3. Искровой колебательный контур. Реализовать гармоническую ЭДС частотой в тысячи и миллионы герц путём вращения рамки в магнитном поле практически невозможно. Поэтому для возбуждения в колебательном контуре незатухающих колебаний высокой частоты используются другие способы.

Исторически первым шагом в этом направлении следует рассматривать искровой колебательный контур, которой изобрёл в 1888 г. немецкий физик Генрих Герц (рис.155).

После включения источника постоянного напряжения конденсатор через дроссельные катушки заряжается, и напряжение между его обкладками увеличивается. Когда оно достигает значения напряжения пробоя, через разрядник проскакивает искра, замыкающая колебательный контур, и в контуре возникает цуг затухающих колебаний. Он обрывается, когда напряжение на искровом разряднике упадёт до напряжения гашения искры. Затем конденсатор снова заряжается, и всё повторяется в той же последовательности (рис.156).

Колебания, получаемые Герцем, имели частоту порядка 5×10⁸ Гц, что соответствует длине излучаемых его вибратором электромагнитных волн l » 60 см.

В 1891 г. серб Никола Тесла изобрёл высокочастотный трансформатор, т.н. трансформатор Тесла, позволяющий получать колебания с частотой до 10⁵ Гц напряжением до 7×10⁶ В. В качестве первичного контура в трансформаторе Тесла используется искровой генератор высокочастотных колебаний. В начале развития радиотехники трансформатор Тесла применялся на радиостанциях в качестве источника ВЧ колебаний, в настоящее время – в учебной практике в демонстрационных экспериментах.

Искровой колебательный контур представляет собой автоколебательную систему. Один из главных недостатков его в том, что энергия вводится слишком редко, раз в течение одного цуга, точнее – между цугами. Поэтому трудно обеспечить стабильность амплитуды ВЧ колебаний.

Наибольшее распространение получили автоколебательные генераторы незатухающих колебаний на основе ламповых триодов и, позднее, полупроводниковых транзисторов.

4. Генератор ВЧ колебаний на ламповом триоде. В 1907 г. американец Ли де Форест изобретает важнейший радиотехнический элемент первой половины XX века – электронную лампу с тремя электродами – триод. Анод и катод в триоде разделены между собой третьим электродом – сеткой.

На рис.157 показана схема простейшего лампового генератора на триоде, позволяющего получать незатухающие ВЧ колебания.

Вследствие тепловых флуктуаций электронов контуре C–L₁ самопроизвольно возникают слабые колебания. Но изменение напряжения на обкладках конденсатора С вызывает изменение потенциала сетки S триода. При положительном потенциале верхней (по рисунку) пластины конденсатора триод открывается, в анодной цепи течёт ток, который через индуктивную связь между катушками L₁ и L₂ усиливает ток в контуре.

Когда конденсатор перезарядится в обратном направлении, лампа заперта, через катушку L₂ тока нет. Затем весь процесс повторяется. Таким образом, ток в анодной цепи течёт лишь в те моменты времени, когда лампа открыта, и когда магнитное поле катушки L₂ подпитывает ток в контуре.

Управление электронной лампой с помощью цепи обратной связи может осуществляться разными способами. Наряду с рассмотренной индуктивной связью часто применяется также ёмкостная и автотрансформаторная обратная связь.

5. Генератор на транзисторе типа р – n – p c индуктивной обратной связью (рис.158). При отсутствии колебаний ток эмиттера очень мал, а напряжение на эмиттерном p – n переходе близко к нулю, поскольку почти всё падение напряжения приходится на обратный n – p переход. Если в колебательном контуре возникли флуктуационные колебания, то в катушке L_Б индуцируется периодическая ЭДС, которая создаёт пульсирующий ток в цепи эмиттер – база. Это приводит к увеличению коллекторного тока, который, проходя по катушке L, увеличивает амплитуду колебаний тока в контуре.

Когда конденсатор С разряжается в обратном направлении, ЭДС в катушке L_Б запирает эмиттерный ток, что приводит к уменьшению коллекторного тока. Поэтому обратная перезарядка конденсатора происходит беспрепятственно при минимальном токе коллектора.

Модификаций схем генераторов на транзисторах очень много.

6. Токи высокой частоты, ТВЧ. С помощью генераторов электрических колебаний можно вырабатывать почти синусоидальные переменные токи частотой в тысячи и миллионы герц. Благодаря вытеснению быстропеременных токов к периферии проводника вследствие скин-эффекта (см. след. параграф), оказывается возможным с помощью ТВЧ закаливать поверхность стальных деталей, не уменьшая их пластичности в глубине. Использование токов частотой в сотни и тысячи герц эффективно при индукционном нагреве металлов в плавильных индукционных электропечах, поскольку вихревые токи Фуки увеличиваются с ростом частоты электромагнитного поля.

ТВЧ широко используются при высокочастотной сварке и в многоканальной телефонной связи.

7. Релаксационный генератор. Наряду с генераторами почти синусоидальных колебаний, рассмотренными выше, в практике широко используются устройства, создающие периодические, но далеко не гармонические колебания, напр., пилообразные, П – образные и др. Рассмотрим генератор пилообразных колебаний на неоновой лампе (рис.159).

Конденсатор С, параллельно которому присоединена неоновая лампа НЛ, через резистор R с большим сопротивлением заряжается от источника постоянного тока ИТ, в результате напряжение на обкладках повышается. Когда напряжение на конденсаторе С достигает напряжения зажигания U_з, в лампе возникает газовый разряд, и конденсатор начинает быстро разряжаться. Когда напряжение на конденсаторе подает до напряжения гашения в лампе U_г, разряд в лампе обрывается, и конденсатор вновь начинает заряжаться. Возникают так называемые релаксационные колебания (рис.160).

Найдём период колебаний. В процессе заряда конденсатора 2-е правило Кирхгофа имеет вид iR + u = E, или . (21.27)

Здесь u – напряжение на конденсаторе, E - ЭДС источника тока. Перейдём к переменной u. Так как q = Cu, то , и . (21.28)

Если обозначить u - E = U, то и получаем уравнение с разделяющимися переменными: . Отсюда , . (21.29, 30)

Постоянную интегрирования U₀ найдём из начального условия: напряжение на конденсаторе в начале заряда равно нулю, u = 0. Тогда U₀ = U -E (t = 0) = 0 - E = - E, U = -E exp(-tçCR). Вернувшись к прежней переменной, получаем:

u = U +E = E (1 – exp(-tçCR)). (21.31)

Если пренебречь временем разряда конденсатора по сравнению с его временем заряда, то период колебаний можно найти как время заряда конденсатора от u_Г до u_З. Пусть заряда до напряжения u_Г достигается к моменту времени t₁, а заряд напряжения u_З – к моменту времени t₂. Так как u_Г = E (1 – exp(-t₁çCR)), u_З= E (1 – exp(-t₂çCR), то выразив из этих уравнений моменты t₁ и t₂ и найдя их разность, получаем период релаксационных колебаний. . (21.32)

Электромагнитные волны

1. Волны вдоль проводов. Любой участок двухпроводной линии обладает некоторой ёмкостью и индуктивностью. Поэтому любой участок такой линии обладает свойствами колебательного контура, а вся линия в целом может рассматриваться как система связанных колебательных контуров (рис.161).

Системы, подобные двухпроводной линии, называются распределёнными.

Пусть в какой-то точке бесконечной двухпроводной линии действует переменная гармоническая ЭДС. В результате по линии протекает переменный ток. Если скорость изменения ЭДС достаточно велика, то токи проводимости в проводах будут замыкаться токами смещения между ними (рис.162).

Но согласно первому уравнению Максвелла (Ф.19.3) эти токи смещения, то есть изменяющееся эл. поле E, вызывают появление магнитного поля B. Так как электрическое поле распространяется в проводнике с некоторой скоростью, то в рамках грубой наглядности можно сказать, что увеличивающаяся ЭДС на зажимах a и b вызывает появление первого токового кольца 1, а это токовое кольцо, согласно второму уравнению Максвелла (Ф.19.4) создаёт магнитное кольцо А. Это магнитное кольцо А создаёт, в свою очередь, новое вихревое кольцо электрического поля 2, а то – новое магнитное кольцо Б, и так далее. Каждый раз при создании нового кольца происходит уничтожение предыдущего. В результате вдоль проводов бежит импульс электромагнитной волны, несущий информацию о величине и направлении той ЭДС, которая была на зажимах а – b в момент начала движения импульса.

Изменение электрического и магнитного полей в каждой точке пространства в любой момент времени совпадают по фазе между собой. Векторы E и B нормальны друг к другу и изменяются по гармоническому закону (рис.163).

, (22.1)

. (22.1)

Здесь v – фазовая скорость волны. Векторы E, B и v образуют правовращательную тройку векторов.

При малых частотах ω перенос электрического поля происходит, в основном, с помощью токов проводимости по проводам. Если же ω велика, то роль токов проводимости снижается, а перенос электрического поля происходит за счёт токов смещения. Электрические явления в этом случае в значительной степени определяются электромагнитными волнами.

При достаточно больших ω провода можно вообще убрать, электрическое поле будет распространяться в диэлектрической среде в виде электромагнитных волн.

2. Скин – эффект. (skin по англ. – кожа). Состоит в том, что быстропеременные токи текут по поверхности проводника, быстро уменьшаясь с глубиной.

Если по проводнику течёт постоянный ток, то его плотность во всех точках сечения проводника примерно одинакова.

На каждый заряд действует сила Лоренца, стремящаяся сместить его к центру провода (рис.164). При обычных токах в металлических проводниках эта сила невелика и не оказывает заметного влияния на плотность тока. И лишь при сильных разрядах в плазме эта сила приводит к сжатию плазменного шнура (пинч-эффект).

Если ток в проводе переменный, то он генерирует переменное магнитное поле, а оно, в свою очередь, генерирует переменное вихревое электрическое поле. Рассмотрим механизм скин-эффекта при нарастании и убывании тока.

а. Ток нарастает. Нарастающая индукция магнитного поля B вызывает появление вихревого электрического поля E, которое у поверхности проводника направлено по току, а на оси проводника – противоположно току. В результате у поверхности ток усиливается, а центре – ослабляется (рис.165).

б. Ток убывает. В этом случае ослабевающая индукция B вызывает электрическое поле E, направленное противоположно первому случаю, то есть на оси – по току, а на поверхности – против тока (рис.166).

В обоих случаях вихревое эл. поле на оси проводника препятствует, а на поверхности – способствует изменениям тока. Поэтому на оси проводника переменный ток слабее, на поверхности – сильнее.

Амплитуды векторов E и B затухают с глубиной по экспоненциальному закону:

E = E₀exp(-αx), В = В₀ exp(-αx). (22.3)

Здесь E₀ и В₀ – амплитудные векторы на поверхности проводника, x – глубина, отсчитываемая с поверхности, α – коэффициент затухания, , где ν – частота тока, g – удельная электропроводность проводника.

Чем больше частота тока ν, магнитная проницаемость проводника μ и его электропроводность g, тем больше затухание. С увеличением частоты ν толщина поверхностного слоя, по которому проходит ток, уменьшается. В результате сопротивление проводника возрастает. Поэтому с ростом ν роль токов проводимости уменьшается, а токов смещения – увеличивается.

Величина, обратная коэффициенту затухания, 1çα = δ есть глубина уменьшения амплитуды в е раз. При ν = 50 Гц для меди δ = 0,74 мм. Отсюда понятно, что линии многоканальной связи, работающей на ТВЧ, могут использовать не дешёвые стальные провода, а дорогие медные. Увеличение числа каналов линии связи требует увеличения частоты тока, а это приводит к недопустимо большому затуханию и в медных проводах. Практический путь к повышению пропускной способности линий связи состоит в замене металлических проводов оптическими световодами, позволяющими использовать для передачи информации электромагнитные волны сверхвысокой частоты.

3. Стоячие волны. Если проводящая линия ограничена в пространстве, то на её концах происходит отражение электромагнитных волн. При сложении отражённых и прямых волн возникают стоячие электромагнитные волны, в которых изменение величин Е и В уже не совпадает по фазе, поскольку при отражении одна из величин Е или В – обязательно меняет знак. В стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля совпадают с пучностями магнитного поля, и наоборот (рис.167).

Условие существования стоячих волн: , (22.4)

где l – длина линии, λ – длина электромагнитной волны, k = 1,2,3,… - натуральное число.

Если измерить λ, то, зная частоту генератора ν, из условия υ = λν можно найти экспериментально скорость распространения электромагнитных волн.

4. Опыты Герца. В 1888-89 годах Генрих Герц выполнил серию экспериментов, в которых убедительно доказал справедливость электромагнитной теории Максвелла. Генератор электромагнитных колебаний был искровой колебательный контур.

Опыты Герца по созданию электромагнитных колебаний с помощью вибраторов и по приёму этих колебаний на расстоянии в пределах лабораторной комнаты с помощью резонаторов показали, что от вибратора распространяется ЭМ-волна, способная отражаться от металлической поверхности и возбуждающая в приёмной антенне–резонаторе – токи той же частоты, что и колебания в вибраторе (рис.168).

Герц показал, что электромагнитная волна поляризуется и интерферирует, а проходя через границы раздела разных диэлектрических сред преломляется в соответствии с законами оптики.

Все открытые явления полностью укладывались в рамки теории Максвелла и тем самым подтвердили её.

5. Скорость распространения электромагнитных волн находится из системы уравнений Максвелла. Впервые эту работу выполнил Максвелл, получивший для скорости v ЭМ-волны выражение: . Закон Максвелла (22.5)

Здесь - скорость света (ЭМ-волны) в вакууме.

Поскольку ε > 1, а μ даже для наиболее сильных диамагнетиков очень мало отличается от единицы, то в целом произведение ε μ > 1. Это значит, что скорость распространения ЭМ-волн в веществе всегда меньше скорости в вакууме v < c и зависит практически лишь от диэлектрических свойств среды.

Величину называют показателем преломления среды. В оптике закон Максвелла обычно записывают в виде: . У всех сред n > 1, в вакууме n = 1. (22.6)

Электромагнитные волны представляют собой полевую форму материи, так называемое поле излучения. Поле излучения в отличие от других форм материи не может находиться в состоянии покоя. Оно всегда движения, причём скорость его в пустоте не зависит от выбора системы отсчёта и может принимать лишь одно значение c » 3·10⁸ м/с.

6. Дисперсия волн. Материальные параметры ε и μ являются константами лишь в случае статических полей или в случае, когда поле изменяется очень медленно. Если же поле изменяется быстро, так что время его изменения сравнимо с временем релаксации τ электрического молекулярного диполя (или элементарного магнитного диполя), то параметры ε и μ сложным образом зависит от частоты колебаний поля ν. В результате и скорость распространения электромагнитных волн в веществе зависит от частоты n.

Явление зависимости скорости распространения волны от частоты (или длины волны), называется дисперсией.

Если источник излучает электромагнитные волны разных частот, то эти волны распространяются в веществе с разными скоростями. При прохождении границы раздела сред с разными ε (величина μ практически не влияет), электромагнитные волны в зависимости от скорости v, а, следовательно, в зависимости от частоты ν преломляются на разные углы. В результате плоско-параллельный пучок, состоящий из смеси волн разных частот, диспергирует, то есть расщепляется в веер лучей (рис.169).

Наиболее заметно дисперсия проявляется в электромагнитных волнах высоких частот, включая диапазон частот видимого света. Поэтому законы взаимодействия электромагнитных волн с веществом изучаются, как правило, в оптике. Скорость распространения волн в радиодиапазоне может быть установлена экспериментально путём измерения расстояний между узлами или пучностями стоячих волн известной частоты на вибраторах.

7. Перенос энергии и импульса в ЭМ-волне. Электромагнитные волны, как и любой волновой процесс, переносят в пространстве энергию.

В случае упругих волн эта энергия слагается из потенциальной энергии деформации среды и кинетической энергии движения её частиц. Энергия же электромагнитных волн слагается в любой момент времени из энергии взаимосвязанных электрического и магнитного полей.

Энергия, переносимая электромагнитными волнами, как и в механике, определяется вектором плотности потока энергии S, то есть количеством энергии, которое переносится волновым процессом через единичную площадку σ, ориентированную перпендикулярно вектору скорости движения волнового фронта v в данный момент времени (рис.170), . (22.7)

Здесь w₀ – плотность энергии ЭМ-поля. Так как

, то . (22.8)

Вектор S можно представить через характеристики ЭМ-поля E и B. Как и в колебательном контуре средние энергии электрического и магнитного полей в ЭМ-волне одинаковы. Но поскольку оба поля Е и В изменяются в одной фазе, то одинаковы и мгновенные значения плотности энергии, то есть εε₀E² = B²çμμ₀. Если с учётом этого обстоятельства преобразовать выражение (22.8) (см., например, [1], §240, с.529), то для вектора S получается выражение: . Вектор Пойнтинга 1883, (22.9)

Электромагнитное поле обладает не только энергией, но массой и импульсом. Из формулы Эйнштейна W = mc² = w₀V, где V – объём, получаем пространственную плотность распределения массы поля: Þ . (22.10)

Импульс единичного объёма электромагнитной волны есть . (22.11)

8. Поток энергии ЭМ-поля в проводнике. Найдём поток электромагнитной энергии, втекающий в единичный объём длинного цилиндрического провода, по которому протекает электрический ток i.

Вектор Пойнтинга на поверхности цилиндрического провода направлен по радиусу (рис.171). Поэтому его поток через основание цилиндра равен нулю, а через боковую поверхность есть . (22.10)

Из закона Ома j = gE Þ E = jçg, где j – плотность тока в проводнике, g – удельная электропроводность проводника. Индукция магнитного поля на поверхности длинного цилиндрического провода есть (формула 13.8) (22.11)

Ток, текущий по проводу, I = j×pR². Объём провода V = pR²l. Отсюда

. (22.12)

Поток энергии в единичный объём проводника (22.13)

оказался в точности равен тепловой энергии, выделяющейся в единичном объёме проводника в соответствии с законом Джоуля-Ленца.

Итак, энергия,идущая на нагрев проводника, поступает в него через боковую поверхность в виде энергии электромагнитного поля из окружающего проводник пространства, а не вдоль оси провода, как это кажется на первый взгляд. В это пространство она поступает из тех участков цепи, где действует ЭДС источников тока.

9. Излучение элементарного диполя. Заряд, движущийся в проводнике с постоянной скоростью, создаёт постоянное магнитное поле B. Это поле имеет постоянное во времени значение во всех точках пространства. Вдоль прямой, по которой движется заряд, магнитное поле равно нулю. (См. магнитное поле элемента тока, §12, п.6).

Для того, чтобы заряд излучал, он должен двигаться ускоренно. Это ускоренное движение можно реализовать с помощью элементарного диполя. В отличие от рассмотренного в п.3 макродиполя, длина которого l соизмерима с длиной волны l и связана с ней соотношением l = kl / 2, где k = 1,2,3,…, длина элементарного диоля много меньше длины излучаемой им волны, l << l.

Примером элементарного диполя являются два металлических шара, заряжаемые от какого-либо генератора электрических колебаний (рис.172). Если генератор создаёт гармоническую ЭДС, то заряд на шарах изменяется также по гармоническому закону, q = q₀sinwt, (22.14)

и между шарами протекает переменный ток

. (22.15)

Этот переменный ток представляет собой ускоренное движение зарядов вдоль оси ОY, поэтому в пространстве вокруг оси OY излучается электромагнитная волна.

Если расстояние r от диполя много больше длины l, то волновые поверхности приобретают форму сферы, сечение которой вдоль оси диполя показано на рис.173. Замкнутые кривые здесь представляют собой силовые линии вихревого электрического поля Е. Расстояние между соответственными точками таких замкнутых фигур вдоль по радиусу равно l/2.

Важнейшим примером элементарных диполей являются электроны внутри атомов. Круговое движение электронов можно разложить на два взаимно перпендикулярные линейные гармонические колебания, каждый из которых представляет элементарный диполь.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1136; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 91011 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!