Эффекты, возникающие при движении заряженных частиц в магнитном поле

1.Магнитная гидродинамика (МГД) – это раздел физики, изучающий движение электропроводящих газов и жидкостей во взаимодействии с магнитным полем.

Обычно электропроводящая подвижная среда называется плазмой. Однако такой средой может быть не только ионизированный в той или иной степени квазинейтральный газ, но и жидкие металлы, расплавы солей и другие жидкие электролиты.

В общих задачах магнитной гидродинамики плазма рассматривается как связанный коллектив заряженных частиц. Но для качественного уяснения большинства эффектов достаточно рассмотреть движение в магнитном поле отдельных как бы изолированных частиц плазмы.

2.МГД – насос. В начале 19 века Гемфри Дэви поставил опыт, в котором впервые была реализована идей МГД – насоса.

Круглый металлический стакан с жидкой ртутью помещался между полюсами магнита (рис.101). Когда от осевого электрода к стенкам сосуда идёт электрический ток, ртуть вращается.

В жидких металлах носителями электрических зарядов являются не только электроны проводимости, но и вся масса положительно заряженных ионов металла. Под действием электрического поля источника тока возникает дрейф как электронов проводимости в одну сторону, так и ионов металла в другую. Действующая на заряженные частицы магнитная сила Лоренца направлена в одну сторону. Она и создаёт круговое течение ртути.

Принцип МГД – насоса используется в настоящее время для перекачки теплоносителя в первичных теплоотводящих контурах. Из-за высокой плотности тепловыделения в таких реакторах в качестве теплоносителя часто используются жидкие металлы – натрий или смесь натрия с калием.

В трубопровод теплоотводящего контура встраивается участок, состоящий из двух противоположно расположенных электропроводящих пластин 1 и 2 (рис.102) и двух электроизолирующих пластин 3 и 4. Участок помещается в постоянное магнитное поле B, а через жидкий металл пропускается постоянный электрический ток I.

Действующая на ионы и электроны сила Лоренца направлена в одну сторону (вправо на рис.102) и складывается в общую силу Ампера . Обусловленное этой силой давление p = FçS, где S - сечение трубы, создаёт постоянное течение теплоносителей в контуре.

3.МГД – генераторы. Их действие противоположно действию МГД – насосов. Плазма с температурой несколько тысяч градусов, генерируемая химическим источником, например, ракетным двигателем, продувается в трубе в магнитном поле (рис.103).

Под действием силы Лоренца положительно заряженные частицы плазмы смещаются в одну сторону (вверх на рис.103), а отрицательные частицы – в другую. Между проводящими пластинами 1 и 2 возникает разность потенциалов. Если к пластинам подключить нагрузку R, в цепи потечёт ток I.

В результате установка может работать как источник постоянного тока. Их КПД достигает 40-50%. Такие МГД – генераторы удобны тем, что в качестве источника плазмы в них могут использоваться как химические, так и ядерные источники энергии.

Мощность опытных МГД генераторов, созданных в США в 60-е годы XX в. на базе ракеты “Атлас”, около 10 МВт. Установка У-25, разработанная в СССР в то же время, имела мощность до 25 МВт. Температура плазмы в этих установках составляла 1200-1250°С.

Широкому промышленному внедрению МГД – генераторов препятствует короткий срок службы источников плазмы, что приводит к росту себестоимости получаемой энергии, и высокое акустическое давление, возникающее в зоне работы этих источников.

4.Эффект Холла открыл в 1879 г. американец Эдвин Холл, работая с тонкими плёнками золота.

Рассмотрим проводник с током в магнитном поле. Придадим проводнику форму прямоугольного параллелепипеда, две грани которого параллельны вектору напряжённости электрического поля E, создаваемого источником тока, а две других грани – параллельны вектору магнитной индукции поля B (рис.104).

На каждый заряд проводимости действует сила Лоренца . Если носители тока – положительные заряды, то верхняя грань проводника на рис.104 заряжается положительно, а нижняя – отрицательно. Между поверхностями проводника возникает разность потенциалов U_x = E_x×l, где l - расстояние между гранями проводника (толщина проводника).

Холловская напряжённость электрического поля E_x найдётся из условия стабилизации перераспределения зарядов, когда магнитная сила Лоренца уравновешивается силой возникающего электрического поля.

, . (15.1)

Эффект Холла позволяет получить информацию о знаке и концентрации носителей электрического тока в проводниках. Если выразить скорость дрейфа v носителей электрического тока из формулы плотности j = env и подставить в (15.1), то . (15.2)

Величину R = 1çen называют коэффициентом Холла. Измерив R, можно найти концентрацию n носителей тока в проводнике.

Знак холловской разности потенциалов позволяет судить о знаке носителей тока. Если носители тока – отрицательные заряды, то верхняя грань проводника на рис.104 будет приобретать не положительный, а отрицательный потенциал (рис.105).

Опыты показали, что все щелочные металлы, а также Cu, Ag, Au, Mg, Ca, Hg, Al, Ga, In, Ti, Mn, Ni, Sn, Pd, Bi, Pt имеют отрицательный холловский потенциал. Носителями тока в этих металлах являются электроны проводимости.

Но оказалось так же, что у многих проводников холловский потенциал положителен. Это Be, Zn, Cd, Tl, V, Cr, Fe, Co, Pb, Mo, Ru, As, Sb, Ta, W, Re, Ir. Многие из этих проводников по химическим свойствам типичные металлы. Формально получается, что носителями тока в этих проводниках являются положительно заряженные частицы. Этот факт не мог быть объяснён в рамках классической электронной теории проводимости металлов. И лишь с развитием квантовой теории проводимости стало ясно, что в проводниках второй группы преобладают дырочные носители тока. Заряд переносится электронами не в зоне проводимости, а в валентной зоне.

Из формулы (15.2) можно найти концентрацию n носителей тока в проводнике. Если разделить число n на количество атомов N в единице объёма проводника, N = rN_AçM, где r - плотность вещества проводника, M- его молярная (атомная) масса, N_A - число Авогадро, то получаем число носителей тока, приходящихся в среднем на один атом проводника.

Таблица 15.1
Проводник	Na	Ag	Al	Ni
	1,16	1,49	0,417	0,130

.               (15.3)

В таблице 15.1 приведены значения отношений  для некоторых проводников.

5. Циклотронный резонанс. Суть его в том, что электромагнитная волна, падая на образец, помещённый в постоянное магнитное поле B, при некотором соотношении между индукцией B и частотой волны w  интенсивно поглощается.

Предположим, что на плоской плёночный образец О, расположенный между полюсами электромагнита перпендикулярно линиям B, падает электромагнитная волна. Излучатель волны И ориентирован так, что вектор E колеблется параллельно плоскости образца вдоль оси ОХ (рис.106).

Отражённая от образца волна попадает в приёмник П, измеряющий её интенсивность I_отр. При изменении частоты волны w при некотором её значении w = w _р наблюдается резкое уменьшение коэффициента отражения R = I_отрçI_пад (рис.107).

В первом приближении эффект хорошо объясняется в рамках модели свободных электронов проводимости, не соударяющихся с узлами кристаллической решётки проводника. В тот момент, когда частота изменения электрического поля волны  будет приближаться к циклотронной частоте носителей заряда w _р = B(eçm) (См. формулу 14.15), носители тока в проводнике будут разгоняться по спирали (рис.106). Их кинетическая энергия будет расти за счёт энергии волны. Поэтому интенсивность отражённой волны при резонансе уменьшается.

Обычно изменяют не частоту w  волны, излучаемой генератором, а индукцию поля B, создаваемого электромагнитом, что значительно проще.

Циклотронный резонанс проявляется во всех проводниках – твёрдых, жидких и газообразных. Он широко используется для измерения удельного заряда носителей тока в разных средах.

Для проводников, где носителями тока являются электроны проводимости, резонансные частоты соответствуют волнам сантиметрового диапазона. Так как индукция магнитного поля B обычно около 0,1 Тл, то w _р = B(eçm) = 0,1×1,6×10¹¹=1,6×10¹⁰ c^-1. Отсюда длина волны

Измерение удельного заряда eçm методом циклотронного резонанса в твёрдых проводниках показало, что величина eçm электронов проводимости в кристаллах отличается от удельного заряда eçm свободных электронов в вакууме. Это можно объяснить лишь взаимодействием электронов с полем кристаллической решётки проводника. Поэтому удельный заряд электронов проводимости трактуется как отношение eçm_эф, где m_эф - так называемая эффективная масса электрона проводимости в данном кристалле.

В монокристаллах эффективная масса электронов проводимости зависит от ориентации направления силы eE (ось ОХ на рис.106) относительно кристаллографических осей. По разным направлениям отношение m_эфçm может быть как больше, так и меньше 1.

Здесь m- масса свободного электрона в вакууме, m = 9,1×10^-31 кг.

6.Циклотроны – ускорители заряженных частиц. Действие циклотронов основано на независимости периода обращения частиц в магнитном поле от их энергии. В циклотронах ускоряются тяжёлые частицы – ионы без применения высокого напряжения.

Идею циклотрона – магнитного резонансного ускорителя выдвинул в 1929 г. американец Эрнест Лоуренс. Под его руководством были построены первые циклотроны, положившие начало циклическим ускорителям.

Конструктивно циклотрон состоит из двух дуантов – половинок полой цилиндрической коробки, помещённых в магнитное поле электромагнита (рис.108). Между дуантами имеется щель шириной l. К дуантам приложено переменное электрическое напряжение несколько десятков киловольт, создаваемое специальным высокочастот-ным генератором. Поэтому в щели между дуантами существует электрическое поле, способное ускорять ионы. Магнитное поле на рис.108 перпендикулярно плоскости рисунка.

В источнике И ионы создаются в газовом разряде низкого давления. Имея энергию несколько килоэлектронвольт, они вводятся в пространство циклотрона в центре щели между дуантами. В камере циклотрона вакуум. Поэтому ионы в щели ускоряются электрическим полем и к моменту выхода из щели в полость дуанта, где электрического поля нет, приобретают некоторую скорость движения. Внутри дуанта ион движется по инерции по дуге ларморовой окружности. За время движения иона в дуанте поле в щели меняет знак. Поэтому проходя щель, ион вновь ускоряется.

Поскольку циклотронная частота обращения частиц при v << c не зависит от скорости v, w = B(eçm), то моменты прохождения частиц через щель следуют через равные промежутки времени. Поэтому генератор переменного напряжения может работать с постоянной частотой. Частицы движутся в циклотроне по плоской развёртывающейся спирали. На последнем витке спирали включается отклоняющее электрическое поле, которое выводит пучок наружу.

Максимальная энергия частиц при выходе из циклотрона не зависит от ускоряющего электрического поля. Она определяется индукцией магнитного поля B и радиусом R последнего витка спирали. Действительно скорость, приобретаемая частицей на последнем витке, v = wR, а её кинетическая энергия . Подставив сюда значение w из формулы (14.5), w = B(eçm), получаем: .                          (15.4)

Индукция B в циклотронах достигает 1 Тл. Диаметр последнего витка спирали около1 м, R = 0,5 м, При ускорении ионов водорода (протоны) их максимальная энергия может достигать  или, разделив на , получаем в электронвольтах: W_кин = 12 МэВ. Предел ускорения частиц в циклотроне кладёт зависимость их массы от скорости. Когда скорость частиц становится заметной по сравнению со скоростью света, их масса увеличивается, а циклотронная частота уменьшается. Поскольку генератор работает с постоянной частотой, то частица выходит из резонанса, её ускорение прекращается.

В более поздних модификациях циклотронов эта проблема решается по-разному. В фазотронах магнитное поле постоянно, а частота ускоряющего электрического поля уменьшается. Верхняя граница для протонов поднимается в них до 100 МэВ.

В синхротронах, применяемых для ускорения электронов, изменяется во времени магнитное поле, а частота генератора остаётся постоянной. Энергия ускоренных электронов достигает 10 ГэВ.

В синхрофазотронах изменяются во времени и частота генератора, и магнитное поле. Энергия протонов здесь может достигать 1000 ГэВ.

Электромагнитная индукция

1. Электромагнитная индукция – это явление, состоящее в том, что изменяющееся магнитное поле создаёт в замкнутых проводниках электрические токи. ЭДС, возбуждающую эти токи, называют электродвижущей силой индукции, а токи – индукционными. Явление электромагнитной индукции открыл Майкл Фарадей в 1831 г.

В основе открытия Фарадея лежат результаты многочисленных опытов, выполненных им в течение 9 лет. Укажем 4 наиболее характерные группы.

Опыт 1. На деревянную катушку были намотаны изолированным медным проводом две обмотки длинной по 203 фута (» 61 м) каждая. Концы одной обмотки присоединялись к тангенс-гальванометру, концы другой – к химическому источнику тока (к батарее из элементов Вольты) через ключ (рис.109). При замыкании ключа стрелка гальванометра отклонялась на короткое время в одну сторону, при размыкании – в другую.

Опыт 2. Повторяет 1-й с той разницей, что обмотки наматывались на замкнутый железный сердечник (рис.110). По сравнению с деревянной катушкой эффект значительно усиливался. Этот опыт считается решающим.

Опыт 3. Повторяет опыт 1-й с той разницей, что обмотки наматывались на картонную трубку (рис.111). Если трубка пустая, эффект такой же, как в первом опыте. Если в трубку опускался железный стержень, эффект усиливался. Если опускался медный стержень, эффект по сравнению с первым опытом практически не изменялся.

Опыт 4. Повторяет опыт 3-й с той разницей, что ключ обмотки с элементом Вольты не замыкался, а внутри картонной трубки двигался вверх-вниз постоянный магнит. При движении магнита вниз стрелка гальванометра отклонялась в одну сторону, при движении магнита вверх - в другую. При изменении полюсов магнита направления отклонения стрелки менялись (рис.112).

По результатам своих опытов Фарадей сделал вывод: в замкнутом проводнике индукционный ток возникает в том случае, когда проводник или какая-либо его часть пересекает линии магнитной индукции.

2. Закон электромагнитной индукции. Формулировка Фарадея, 1831 г. : заряд, переносимый индукционным током через поперечное сечение проводника, пропорционален количеству силовых линий Ф, пересекаемых проводником q = k Ф.          (16.1)

Здесь Ф – число силовых линий, в современной терминологии – магнитный поток, k – коэффициент пропорциональности.

В 1834 г. Эмилий Ленц дополнил формулировку Фарадея правилом:

индукционный ток во всех случаях направлен таким образом, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток.

В 1873 г. Джеймс Максвелл в фундаментальном “Трактате об электричестве и магнетизме” дал современную формулировку закона электромагнитной (магнитоэлектричес-кой по Максвеллу) индукции. В СИ формула закона имеет вид: .                  (16.2)

ЭДС индукции E, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего площадь этого контура. Формулировка Максвелла включает в себя и закон индукции в формулировке Фарадея, и правило Ленца.

а. Формулировки Фарадея получается при вычислении заряда q, протекающего через поперечное сечение замкнутого проводника. Индукционный ток в проводнике i = E çR = - (dФ ç dt) ç R , где R – сопротивление проводника. Допустим, в начальный момент времени площадку контура пронизывал поток Ф, в конечный момент – поток 0. Для этого достаточно контур повернуть на 90° (рис.113). Так как dq = idt , то

.     (16.3)

Коэффициент k в формуле (16.1) представляет собой электрическую проводимость контура, k = 1çR.

б. Правило Ленца. Рассмотрим круговой замкнутый контур. Вектор нормали n к его площадке согласуем с направлением обхода правилом правого винта (рис.114). Этот вектор n задаёт направление силовых линий B через площадку.

Допустим, магнитный поток Ф через площадку увеличивается. Это значит, что линии B приходят из бесконечности и сгущаются внутри площадки. Производная dФçdt > 0 (поток увеличивается). ЭДС индукции E = - (dФçdt). Знак минус здесь означает, что ЭДС индукции противоположна направлению обхода. Индукционный ток так же противоположен направлению обхода, а силовые линии его магнитного поля противоположны линиям внешнего поля B. Потому поле индукционного тока ослабляет внешнее поле B, препятствуя его нарастанию. Таким образом, знак “минус” в формуле (16.2) выражает правило Ленца.

Если магнитный поток Ф через площадку контура убывает, силовые линии разбегаются от центра к бесконечности, то dФçdt < 0, а E = - dФçdt > 0. Индукционный ток совпадает с направлением обхода, его магнитное поле усиливает внешнее поле B, препятствуя его убыванию.

Как показали многочисленные опыты, величина ЭДС индукции не зависит от материала проводника. Она определяется исключительно скоростью изменения пронизывающего его магнитного потока.

3. Электромагнитная индукция и сохранение энергии. Проанализируем баланс энергии в явлении электромагнитной индукции. Для этого рассмотрим движение проводника с током в магнитном поле.

Допустим, проводник длинной l может скользить в однородном магнитном поле по проводникам, присоединённым к полюсам источника постоянного тока с ЭДС E ₀ (рис.115). Подвижный проводник замыкает цепь, её сопротивление постоянно и равно R , ток в цепи i.

Для простоты полагаем, что сам проводник и направление его движения перпендикулярны вектору B. Работа перемещения проводника под действием силы Ампера F есть .            (16.4)

Здесь dФ = Bldx = BdS – магнитный поток, пересечённый проводником при его перемещении на расстояние dx.

Поскольку сила Ампера складывается из сил Лоренца, не изменяющих энергию движения зарядов, то работа перемещения проводника может совершаться не за счёт энергии магнитного поля, а за счёт энергии источника тока с ЭДС E ₀. Приняв во внимание тепло Джоуля – Ленца, выделяющееся в проводнике, полная работа источника тока равна

E ₀idt = i²Rdt + idФ.                        (16.5)

Разделив обе части равенства на iRdt и разрешив его относительно тока i, получаем:

.                            (16.6)

Очевидно, - dФçdt – ЭДС индукции. Она направлена на встречу ЭДС источника тока и уменьшает ток в цепи.

Формулу (16.6) получил Герман Гельмгольц в 1847 г. Она позволяет рассматривать закон электромагнитной индукции как следствие закона сохранения энергии.

Чем быстрее скользит проводник, тем больше линий B он пересекает, тем больше ЭДС индукции, тем меньше ток в цепи. И наоборот. Эта ситуация реализуется в якорях электрических двигателей. Чем больше нагрузка, тем медленнее вращается якорь, тем меньше возникающая в нём ЭДС индукции. Поэтому ток, протекающий по якорю, велик. Велика и потребляемая двигателем мощность.

С уменьшением нагрузки скорость вращения якоря увеличивается, увеличивается так же и ЭДС индукции, уменьшающая ток в цепи, и потребляемая двигателем мощность падает.

Механизм работы источника тока по перемещению проводника в магнитном поле состоит в следующем. Допустим, в проводнике есть свободные положительные и отрицательны заряды. Электрическое поле источника тока E направлено вдоль по проводнику (ось ОХ, рис.116). Оно разгоняет свободные заряды до некоторой скорости v, совершая работу  mv²ç2.

Если проводник находится в магнитном поле B (на рис.116 линии B направлены “от нас”), на заряды действует сила Лоренца f_m. Траектория движения зарядов искривляются в одну сторону. В результате наряду с составляющей импульса mv_x появляется нормальная к оси проводника составляющая mv_y. При соударении зарядов с узлами решётки именно эта составляющая создаёт силу Ампера.

Если проводник движется под действием этой силы, свободные заряды под действием этой силы, свободные заряды сталкиваются с “убегающими” узлами. Поэтому даже при упругом ударе их энергия после соударения уменьшается. Часть её идёт на совершение работы по перемещению проводника.

4. Вихревые токи Фуко. Если массивный проводник находится в быстро переменном магнитном поле, то благодаря его малому электрическому сопротивлению под действием ЭДС индукции в нём могут возбуждаться большие индукционные токи. Эти токи обнаружил по нагреванию проводников в 1855 г. Жан Фуко.

Токи Фуко тормозят движение проводников в магнитном поле. Они возникают в любом случае, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий проводник.

В индукционных электропечах тепло индукционных токов используется для плавки металлов. В бытовых микроволновых печах – для приготовления пищи.

Выделение же тепла в магнитопроводах нежелательно. С целью его уменьшения сердечники трансформаторов, якоря и статоры электродвигателей набирают из отдельных покрытых оксидным слоем тонких стальных пластин, а на высоких частотах используют сердечники из ферритов с большим удельным сопротивлением.

5. Самоиндукция. Каждый контур, по которому идёт ток, создаёт магнитное поле, а поэтому пронизывается магнитным потоком собственного поля. Величина этого потока Ф пропорциональна току i, протекающему по контуру. Ф = L·i.                                          (16.7)

Коэффициент пропорциональности L называют коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура.

При изменении тока в контуре изменяется и пронизывающий его магнитный поток. В результате в контуре наводится ЭДС самоиндукции. .              (16.8)

Знак минус здесь показывает, что направление ЭДС самоиндукции противоположно направлению изменения тока. В результате изменение тока в контуре замедляется.

Например, если ток в контуре убывает, то возникающая ЭДС самоиндукции при этом направлена по току. Она препятствует уменьшению тока.

Если же ток в контуре возрастает, то ЭДС самоиндукции направлена против тока. Она тормозит нарастание тока.

Наличие индуктивности приводит к тому, что контур приобретает электрическую инертность. Она состоит в том, что любое изменение тока в контуре тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура L.

Этот факт хорошо иллюстрируется опытом А. Эйхенвальда. Две одинаковые лампочки Л₁ и Л₂ (6,3 В, 0,28 А) подключены параллельно к источнику постоянного тока с ЭДС E ₀ = 6 В. Последовательно с одной из ламп (Л₂ на рис.117) включена катушка на 3000-4000 витков. При замыкании цепи ключом Кл хорошо видно, что лампа Л₂ загорается позже лампы Л₁.

Явление самоиндукции открыл в 1832 г. Джозеф Генри. Его именем названа единица индуктивности в СИ. Определение её можно дать на основе формулы (16.8):

один генри (1 Гн) – это индуктивность такого контура, при изменении тока в котором со скоростью 1 А в секунду в контуре наводится ЭДС индукции 1 В.

6. Индуктивность тороидального соленоида. Пусть на тороидальный сердечник с магнитной проницаемостью μ и длиной осевой линии l намотано N витков изолированного провода (рис.118). Если по виткам катушки идёт ток I, то, как показано в примере 13.2 на с.__, магнитная индукция поля в сердечнике равна . (16.9)

Магнитный поток, пронизывающий каждый виток, равен BS, а поток, через все витки, в N раз больше, .                (16.10)

Здесь S – площадь сечения сердечника.

Этот же магнитный поток можно определить ещё как магнитный поток произвольного контура с индуктивностью L, то есть Ф = LI. Отсюда ; Þ   .                   (16.11)

Индуктивность катушки растёт пропорционально квадрату числа витков N² и проницаемости сердечника m.

Эта формула применима так же для вычисления индуктивности L отрезка длинной l бесконечно длинного соленоида сечением S, содержащего на этом отрезке N витков.

7. Энергия магнитного поля. Если ток в контуре изменяется на величину di, то магнитный поток поля этого тока изменяется на величину dФ = Ldi. Но это изменение потока dФ сопряжено с работой тока dA = idФ.

Если ток увеличивается, то работа тока идёт на увеличение энергии контура с током, так что dA = dW. Отсюда dW = dA = idФ = Lidi. При увеличении тока от 0 до I энергия контура найдётся интегрированием: .                                                                (16.12)

Итак, контур индуктивностью L, по которому протекает ток I, имеет запас энергии LI²ç2. Это энергия магнитного поля, придающая электрическую инертность контуру. При замыкании цепи требуется время на накапливание этой энергии, а при размыкании – время на её расходование. Мерой электрической инертности контура является его индуктивность.

8. Плотность энергии магнитного поля. Для её вычисления рассмотрим секцию бесконечно длинного соленоида длинной l. Полагаем, что на этом отрезке l намотано N витков, магнитная проницаемость сердечника соленоида m, его сечение S (рис.119).

Поскольку соленоид бесконечно длинный, то всё магнитное поле, создаваемое этим соленоидом, находится внутри его. Магнитное поле, создаваемое током I, идущим по N виткам на отрезке длинной l, полностью заключено внутри объёма V = l S этого отрезка.

Энергия магнитного поля, заключённого в этом объёме V = l S, равна

.    (16.13)

Разделив на объём Sl, получаем плотность энергии магнитного поля в соленоиде . (16.14)

Комбинацию параметров в скобках NIçl можно выразить из формулы (13.10), определяющей индукцию магнитного поля в бесконечно длинном соленоиде. Подставив в (16.14), получаем: .   (16.15)

Если в пространстве существуют одновременно электрическое и магнитное поля, то объёмная плотность энергии электромагнитного поля в целом равна сумме энергий электрического (7.22) и магнитного (16.15) поля: . (16.16)

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 661; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!