Многокритериальный выбор альтернатив на основе аддитивной свертки
В рассматриваемом методе [3] экспертные предпочтения представлены с помощью нечетких чисел, имеющих функции принадлежности треугольного вида (рис.4.2).
Пусть имеется множество альтернатив А = {а1, а2, ..., am} и множество критериев С = {с1, с2, ..., сn}, при этом оценка j-й альтернативы по i-му критерию представлена нечетким числом Rij, a относительная важность i-го критерия задается коэффициентом a i = 1,2 ...,п. Если коэффициенты а, нормированы, то взвешенная оценка j-й альтернативы вычисляется по формуле
Если функции принадлежности mRij(rij) и mai(ai) имеют треугольный вид, то для них, как и для нечеткого числа X, вершина X*, а также левая Х¢ и правая X" границы определяются следующими соотношениями:
Взвешенная оценка j-й альтернативы Rj является результатом линейной комбинации нечетких чисел и также будет иметь функцию принадлежности треугольного вида. Вершину и границы нечеткого числа Z == Х ´ Y, полученного в результате операций сложения или умножения (символ ´ обозначает обобщенную операцию), можно вычислить следующим образом:
Z'=X¢ ´ Y¢;Z¢¢ =X¢¢ ´ Y¢¢;Z*=X* ´ У.
Ранжирование альтернатив с использованием полученных взвешенных оценок возможно на основе их нечеткой композиции:
Здесь mJ(j) — нечеткое множество альтернатив, соответствующих понятию "лучшая альтернатива". Лучшей считается альтернатива, имеющая наибольшее значение mJ(j).
|
|
|
Приоритет каждой альтернативы вычисляется путем выбора минимума среди точек пересечения правой границы соответствующего ей нечеткого числа Rj с границами нечетких чисел, представляющих взвешенные оценки альтернатив, расположенных правее на числовой оси (удовлетворяющих условию rk > rj.). При этом предполагается, что правая граница области определения нечетких чисел соответствует самым предпочтительным оценкам, а левая — наихудшим.
Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок
Задано множество альтернатив A == {а1, а2, ..., аm} и множество соответствующих исходов S = [s1, s2, ..., sm,}. Каждый исход sj характеризуется альтернативой аi и вектором лингвистических оценок на множестве критериев К = [К1, К2, .... Кn}. Множество лингвистических векторных оценок исходов К = {K(s1), K(s2), ..., K(sm)} можно упорядочить, введя функцию принадлежности нечеткого отношения порядка m ³: К ´ К ® [0,1]. Для i-го критерия обозначим mi ³ (Ki(sj), Ki(sk)) через mi³ (sj , sk) Значение этой функции можно вычислить по фоомуле
Степень истинности m < (sj, sk) нечеткого высказывания sj < sk можно определить как вероятность того, что точное значение sj будет меньше точного значения sk. Предполагая, что исходы являются независимыми случайными величинами, отношение m < (sj, sk) можно представить в виде:
|
|
|
где vs(x) — вероятность того, что в качестве точного значения нечеткого числа s используется величина х;
ws(x) — вероятность того, что в качестве точного значения s используется величина у < х:
Векторные оценки могут быть упорядочены на основе функции принадлежности
где х — обозначает символ обобщенной операции.
Так как между множеством альтернатив и исходив существует взаимно однозначное соответствие, функцию принадлежности нечеткого отношения предпочтения на множестве альтернатив можно представить в виде:
Решение задачи с использованием данного метода включает следующие основные шаги:
• вычисление функций принадлежности m< с использованием соотношений (4.2);
• построение нечеткого отношения порядка m³;
• минимизация отношения m³;
• определение отношений предпочтения на множестве альтернатив и выявление лучшей альтернативы. Для этого вычисляется отношение предпочтения между альтернативой aj и всеми остальными альтернативами, функция принадлежности которого имеет вид:
|
|
|
где Ij — множество индексов альтернатив, с которыми может сравниваться j-я альтернатива.
Решение задачи ранжирования можно описать соотношениями:
где rj — ранг альтернативы.
Наиболее предпочтительная альтернатива имеет самый низкий ранг.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 467; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!