Искажение площадей в проекции Гаусса
Искажение длин линий, соответственно вызывает и искажение площадей участков (землепользователей, контуров угодий).Т.к. проекция Гаусса-Крюгера конформная (равноугольная) для участка площадью в несколько тысяч до первых десятков тысяч га, его изображение в проекции Г-Кр. можно считать подобным горизонтальному проложению.Поэтому значение площади этого участка на местности (Р) и полученное по карте в проекции Г-Кр. (Рr) будут относиться как квадраты сходственных сторон т.е, 
или 
.Умножив числитель и знаменатель правой части на 
, и пренебрегая малыми значениями порядка 
и меньше, получим: 
.Где 
- относительное искажение площади, которая в 2 раза больше относительного искажения линии, Если у = 200 км, то искажении линии 
, а площади 
, то площадь в 1000 га получится по карте или вычисл. по координатам ряда уменьшить на 1 га.Для небольших площадей эту поправку можно не учитывать, а для больших только по краям 6 зон.
Билет 7.
1.Найти вес угла Р, полученного как разность 2-х направлений, если вес каждого направления Рн=1.
Решение: 
, 
+ 
, 
,P= 
Сущность способа наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов – один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки.
Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке геодезических измерени.Метод наименьших квадратов содержит в себе 2 основных способа: коррелатный и параметрический, которые при строгом уравнивании дают одинаковые результаты. Выбор способа обычно зависит от объема вычислений, определяемого в основном количеством совместно решаемых уравнений, т.е. конфигурацией сети. Коррелатный способ более оптимален для свободных сетей и сетей с небольшим числом исходных пунктов и большим числом определяемых – по-скольку количество уравнений равно числу избыточных измерений. Параметрический способ, наоборот, выгоден для сетей с большим числом исходных и малым числом определяемых, по-скольку количество уравнений будет равно числу необходимых измерений.
|
|
|
Идея коррелатного способа заключается в отыскании поправок к измеренным величинам через вспомогательные неопределенные множители, называемые коррелатами. Сущность уравнивания коррелатным способом состоит в том, что задачу нахождения минимума функции уравнения разложенного по ряду Тейлора решают по способу Лагранжа с определеннымикоррелатами, в результате чего получают коррелатные уравнения поправок (векторы поправок). Преобразовав уравнения поправок получают нормальные уравнения коррелат, через которые находят вероятнейшие значения поправок.
|
|
|
Параметрический способ подразумевает вычисление поправок не к измеренным величинам, а к каким-то приближенным значениям (параметрам), т.е. к конечным результатам уравнения, которыми в геодезических сетях являются координаты или высоты пунктов, и непосредственное получение вероятнейших значений параметров, минуя вероятнейшее значение измеренных элементов сети.
Метод наименьших квадратов был предложен К. Ф. Гауссом (1794-95) и А. Лежандром (1805-06). Первоначально этот метод использовался для обработки результатов астрономических и геодезических наблюдений. Строгое математическое обоснование и установление границ содержательной применимости метода наименьших квадратов даны А. А. Марковым и А. Н. Колмогоровым. Ныне способ представляет собой один из важнейших разделов математической статистики и широко используется для статистических выводов в различных областях науки и техники.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 841; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!