Уравнивание полигонов по способу В.В.Попова. Оценка точности

Способ проф. В.В. Попова применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети полигонов.

Для нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же результаты, что и метод наименьших квадратов. Применительно же к сети теодолитных полигонов он не является строгим, поскольку при этом способе производится раздельное уравнивание углов и приращений координат.

Уравнивание нивелирной сети

Рассмотрим сеть, состоящую из трех полигонов. Убедившись в допустимости невязок, переходят к уравниванию сети. Для этой цели строят новый схематический чертеж сети крупных размеров, на котором непосредственно производится вычисление поправок на звенья.На этом чертеже примерно в центре каждого полигона строят рамочки, над которыми римскими цифрами пишут номера полигонов, а внутри рамочек записывают невязки. Затем вне каждого полигона у каждого его звена строят рамочки для записи поправок. Для каждого звена полигона вычисляют красные числа ki, ki,j (i — номер данного полигона, j — номер смежного с ним). Красным числом называется отношение числа станций в звене к числу станций во всем полигоне (или отношение длины звена к периметру полигона).

Сумма красных чисел для каждого полигона должна быть равна единице (например, в первом полигоне 0,46 + 0,23 + + 0,31 = 1).. Затем приступают к распределению невязок пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Это распределение невязок производят непосредственно на чертеже сети, применяя при этом метод последовательных приближений.Умножив невязку первого полигона (I) на его красные числа, полученные произведения, сумма которых должна быть равна распределяемой невязке (—25 — 12 — 17 = —54), записывают в соответствующих данному полигону рамочках. Распределенную невязку подчеркивают.Переходят к полигону II. Здесь значение невязки изменится на величину поправки, перешедшей из полигона I (+38 — 12 == = +26). Учтенную поправку подчеркивают. Новую невязку распределяют пропорционально красным числам этого полигона (0,26; 0,46; 0,28) и полученные произведения (+7, +12, +7), сумма которых должна быть равна распределяемой невязке, записывают во внешних к полигону рамочках под соответствующими красными числами. Распределенную невязку подчеркивают.В полигоне III будет новая невязка, равная сумме начальной невязки и поправок, перешедших из полигонов I и II (+36—17 + + 7 = +26). Учтенные поправки подчеркивают. Полученную невязку распределяют таким же путем, как и в первых двух полигонах, и подчеркивают.

Закончив распределение невязок во всех полигонах, возвращаются к полигону I. Здесь появится новая невязка, равная сумме поправок, перешедших из смежных полигонов. Эта невязка распределяется так же, как и первый раз.Таким образом, закончив первый цикл распределения невязок, приступают ко второму, затем к третьему и так далее до тех пор, пока все невязки полигонов станут равными нулю.

Следует помнить, что во избежание повторного использования одной и той же величины в процессе распределения невязок каждое использованное значение необходимо сразу же подчеркнуть.

После того как все невязки будут распределены, подсчитывают суммы чисел во всех табличках у звеньев.

Правильность вычисления этих сумм контролируют по формулам. Расхождение при этом контроле не должно превышать 1,5 единицы последнего знака суммы.

Затем вычисляют поправки на звенья каждого полигона, считая направление звеньев совпадающим с направлением обхода полигона. Иначе говоря, чтобы получить поправки на звенья, внешние суммы полигона переносят внутрь полигона с противоположным знаком и складывают с его внутренними суммами для тех же звеньев, считая внутреннюю сумму равной нулю, если звено является внешним. В каждом полигоне сумма поправок на звенья должна равна невязке полигона с обратным знаком [например, для i полигона I: +14 +18 +22 = +54 = —(—54)].Введя поправки в измеренные превышения, получают исправленные (уравненные) их значения, по которым вычисляют затем отметки узловых точек.

По поправкам на звеньях можно определить среднюю квадратическую погрешность нивелирования хода длиной 1 км по формуле:

где, Li — длина звена, r — число полигонов.Оценка точности будет надежна только в том случае, когда число полигонов r не слишком мало.Если требуется вычислить высоты точек, расположенных внутри какого-либо звена, то производится уравнивание превышений в этом звене по п правилу одиночного хода.

Прямая угловая засечка.

Решаем способом: по дирекционным углам направлений с исходных пунктов на определяемый.(Гаусса)

Прямая геодезическая засечка применяется для определения координат дополнительной точки на основании двух исходных пунктов с известными координатами на местности, неудобной для производства линейных измерений. Для этого достаточно, установив теодолит последовательно на исходных пунктах 1 и 2 , измерить горизонтальные углы b₁ и b₂ между исходной стороной 1-2 и направлениями на определяемую точку Р.Вычисление координат искомой точки может быть выполнено по формулам Юнга и Гаусса, не требующим предварительного решения треугольника. В этом случае должен соблюдаться определенный порядок нумерации исходных пунктов, отвечающих правилу: если встать в середине линии между исходными пунктами лицом к искомому пункту Р, то исходный пункт. Находящийся слева будет первым, а справа – вторым. Тогда координаты точки Р определятся по формулам котангенсов внутренних углов треугольника (формулам Юнга).

Координаты оп ределяемой точки Р могут быть также получены по формулам тангенсов и котангенсов дирекционных углов (формулам Гаусса). Если значение одного из дирекционных углов будет близким к 0⁰ или 180⁰, то вычисление координат точки Р удобно производить по формулам тангенсов дирекционных углов: . В случае, когда значение одного из дирекционных углов будет близким к 90⁰ или 270⁰, вычисление по вышеуказанным формулам становится неудобным вследствие большой величины тангенса этого дирекционного угла. В этом случае выгодно пользоваться формулами котангенсов дирекционных углов.

Билет 18.

1.Задача на веса. + + , , , P= ( что говорил он

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 2233; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!