Оценка точности линейных измерений по разностям двойных измерений без учета систематических ошибок
В практике геодезических измерений в целях контроля и повышения точности каждую величину измеряют независимо несколько раз. При этом часто ограничиваются двумя измерениями, поэтому такие измерения называются двойными. Пример: измерение длин линий в прямом и обратном направлениях, измерение углов двумя полуприемами. Чем точнее выполнены измерения, тем ближе будет сходимость результатов в каждой паре измерений.
Пусть имеем ряд парных равноточных измерений 
и , 
и ,…, 
и . Разность двойных измерений будут 
= 
, 
= 
,…, 
= 
. 
. Если измерения были бы безошибочными, то каждая из разностей равнялась бы нулю. Следовательно, если 
, то в соотвествие с четвертым свойством случайных погрешностей измерений разностиdi есть погрешность случайного характера. Тогда сред.квад.ош. одной такой разности определится по формуле Гаусса как : 
, где n- число всех разностей. Погрешность одной разности из двух равноточных измерений 
, где m-погрешность отдельного измерения. Отсюда 
. 
отличается от нуля,то можно предположить ,что результаты измерений содержат остаточную систематическую погрешность , которую следует исключить из разностей двойных измерений.Средняя систематическая погрешность 
.Исключив из каждой разности двойных измерений систематическую погрешность ,имеем 
= 
, 
= 
, 
= 
, 
-уклонение разностей от их арифметической середины 
. Тогда сред.квад.погреш. разности двонйых измерений по формуле Бесселя: 
. Погрешность отдельного измерения 
= 
.Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения двойного измерения 
будет 
= 
.
|
|
|
2.С какой точностью следует измерить длину окружности , чтобы определить ее радиус со средней квадратической ошибкой 
1см.
L=2 
, R= 
. 
, 
, 
Искажение площадей в проекции Гаусса.
Искажение длин линий, соответственно вызывает и искажение площадей участков (землепользователей, контуров угодий). Т.к. проекция Гаусса-Крюгера конформная (равноугольная) для участка площадью в несколько тысяч до первых десятков тысяч га, его изображение в проекции Г-Кр. можно считать подобным горизонтальному проложению.Поэтому значение площади этого участка на местности (Р) и полученное по карте в проекции Г-Кр. (Рr) будут относиться как квадраты сходственных сторон т.е, 
или 
.Умножив числитель и знаменатель правой части на 
, и пренебрегая малыми значениями порядка 
и меньше, получим: 
.Где 
- относительное искажение площади, которая в 2 раза больше относительного искажения линии, Если у = 200 км, то искажении линии 
, а площади 
, то площадь в 1000 га получится по карте или вычисл. по координатам ряда уменьшить на 1 га.Для небольших площадей эту поправку можно не учитывать, а для больших только по краям 6 зон.
|
|
|
Билет 26
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 897; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!